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文檔簡介

第五章

三角函數5.2.1

三角函數的概念課本P180學習目標新課程標準核心素養1.借助單位圓理解任意角的三角函數．數學抽象2.利用角終邊上點的坐標求三角函數值．數學運算3.利用三角函數的定義，理解三角函數值在各象限的符號.數學抽象4.通過對三角函數的理解，掌握終邊相同的角的同意三角函數值相等。數學抽象復習回顧情景引入我們知道函數描述客觀世界變化規律的數學模型之一。勻速直線運動、平拋運動用什么樣的數學模型描述？具有“指數爆炸”“對數增長”現象的數學問題用什么樣的數學模型描述？溫故知新大到宇宙天體的運動，小到質點的運動，客觀世界中許多運動、變化都有著循環往復、周而復始的規律，這種規律稱為周期性，我們能否建立一種函數模型來刻畫這種規律？情景引入半徑為r的摩天輪逆時針勻速旋轉，若摩天輪旋轉的速度為vrad/min,小明坐在摩天輪客艙上從最右邊開始運動，15min后小明的位置在哪里？tmin后小明的位置在哪里？情景引入

角度設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作:y=f(x),x∈A函數是建立非空實數集和非空實數集之間的一一對應的關系xy情景引入

xy弧度制—課本P172角（弧度）點的橫坐標點的縱坐標

xyP(x,y)A(1,0)

任意角的三角函數

xyP(x,y)A(1,0)任意角的三角函數我們將正弦函數、余弦函數和正切函數統稱為三角函數在函數中，一般用x表示自變量，y表示函數值，即：

任意角的三角函數思考：對比三角函數的定義以及之前學過的基本初等函數的定義，他們有什么異同點？代數運算幾何運算鞏固練習

如何求一個角的三角函數值？畫角的終邊與單位圓，求交點坐標，寫出三角函數值OAXy任意角的三角函數

分析：觀察圖5.2-5,由▲OMP∽▲OM0P0,根據三角函數的定義可證明.O圖5.2-4r=1xyA(1,0)PP0MM0作者：湛江市第五中學鐘景榮α(5)已知角α終邊上任意一點的坐標可求出角α三角函數值任意角的三角函數P(x,y)為α的終邊與單位圓的交點，則r=1.任意角的三角函數觀察例2的結論，對比初中學習的三角函數值的定義，你有什么發現？銳角三角函數

任意角三角函數鞏固練習

yxa>0a<0

課堂小結建立函數模型研究運動變化規律的一般思路：運動變化現象、變量關系、建立函數模型、定義函數三角函數值在各象限的符號思考：我們發現三角函數值有正有負，那么三角函數值的正負與什么有關系？又何時為正，何時為負呢？余弦函數正弦函數正切函數++++++------鞏固練習

×√

√鞏固練習

鞏固練習

鈍角√終邊相同的角的三角函數值Q:如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？終邊相同終邊與單位圓交點坐標相同角的同一三角函數值相同終邊相同的角的

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