高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)【考試內(nèi)容】1.函數(shù)的概念.2.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.3.二次函數(shù).【考綱要求】1.理解函數(shù)的定義及記號;了解函數(shù)的三種表示法和分段函數(shù).2.理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.3.掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.【知識結(jié)構(gòu)】【五年分析】

函數(shù):主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識,定義域幾乎年年考,且難度較小;函數(shù)求值多以分段函數(shù)體現(xiàn);指數(shù)、對數(shù)計算較為常見,奇偶性、單調(diào)性也是重要考點.考點年份20192020202120222023求函數(shù)值

T13T2

求函數(shù)的定義域T2T2T2T4

二次函數(shù)及其圖像T21T22T21T21T23函數(shù)的單調(diào)性T4

T4

函數(shù)的奇偶性T10

T14總分值2717272217§3.1函數(shù)的概念【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的概念.2.對給定的函數(shù),會求函數(shù)值.3.掌握求函數(shù)定義域的基本方法.4.掌握求函數(shù)值域的基本方法.【知識回顧】1.函數(shù)的定義如果在某變化過程中,有兩個變量x和y,對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,按照某個對應(yīng)法則f,y

都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么y就是x的函數(shù).其中x叫做自變量,x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域,和x對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,所有函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的三要素定義域、值域和對應(yīng)法則是函數(shù)的三要素.【說明】(1)求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)表達式有意義的x的取值范圍.(2)函數(shù)的定義域必須表示成集合或區(qū)間的形式.3.分段函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi),若對于自變量x的不同取值區(qū)間有不同的對應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).【例題精解】【例1】已知函數(shù)f(x)=2x2-x+3,則f(-1)=

,f(-x)=

,-f(x)=

;若f(b)=9,則b=

.

【點評】本題主要考查求函數(shù)值,解題時只需要把自變量代入相應(yīng)的解析式進行求值即可.【對點練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)=x2-3x-2,則f(-1)=

,f(-x)=

,-f(x)=

;若f(b)=8,則b=

.【答案】2

x2+3x-2

-x2+3x+2

-2或5【解析】f(-1)=(-1)2-3×(-1)-2=2;

f(-x)=(-x)2-3(-x)-2=x2+3x+2;

-f(x)=-x2+3x+2;由b2-3b-2=8,解得b=-2或b=5.

【點評】本題主要考查分段函數(shù)的求值,求值時需看清自變量所屬范圍,利用對應(yīng)表達式進行求值.對于復(fù)合函數(shù)的求值,我們可分步進行.

【解】f(-2)=(-2)2+1=5,

f(3)=-3+6=3,

f(7)=-7+6=-1,

f[f(7)]=f(-1)=(-1)2+1=2.

【點評】1.常見函數(shù)求定義域幾種類型.(1)分式:分母不能為零.(2)根式:①偶次根式中被開方數(shù)為非負實數(shù)(即被開方數(shù)要大于或等于零);②奇次根式中被開方數(shù)可為任意實數(shù).2.某些題中x常受到不止一個條件的限制,此時求定義域,我們要列出關(guān)于x的等價不等式組.

(3)∵要使函數(shù)有意義,須當(dāng)且僅當(dāng)x2-3x-28≥0,此時解得x≤-4或x≥7,

∴函數(shù)的定義域為(-∞,-4]∪[7,+∞).

(4)∵要使函數(shù)有意義,須當(dāng)且僅當(dāng)x2-x-12>0,此時解得x<-3或x>4,

∴函數(shù)的定義域為(-∞,-3)∪(4,+∞).

【解】∵f(m)=4,∴當(dāng)x≤0時,由-m+4=4,解得m=0;當(dāng)x>0時,由m2=4,解得m=2或m=-2(舍去).

綜上所述,m=0或m=2.【點評】分段函數(shù)為近幾年高考常考的考點.解此題時要注意兩點:(1)此題函數(shù)分為兩段,則根據(jù)f(m)=4列式時,應(yīng)分別列各段函數(shù)的對應(yīng)式;(2)求m的值時,注意求得的值要與原題中自變量的范圍相符,舍去不合題意的解,如m=-2(舍去).

【解】∵f(a)=3,

∴當(dāng)x>0時,由|2a+1|=3,解得a=1或a=-2(舍去),當(dāng)x≤0時,由a2+2a-5=3,解得a=-4或a=2(舍去).綜上所述,a=1或a=-4.【仿真訓(xùn)練】一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=3x-2,則f(2)= (

)

A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B2.已知函數(shù)f(x)=x3+4x2+11x+7,則f(-1)= (

) A.-1 B.7 C.1 D.19【答案】A

【答案】D

【答案】B5.已知函數(shù)f(x)=x2+m,且f(2)=0,則f(3)= (

)