2024年10月廣東高等教育自學考試02198線性代數試題及答案_第1頁
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廣東省高等教育自學考試線性代數試題答案及評分參考（課程代碼02198）8．314．-2（3分）（7分）17．A=αβT=（2分）A5=(αβT)5=α(βTα)4βT=(βTα)4αβT=(βTα)4A（6分）其中βTα=(?1213(2131)()=2（7分）)（9分）+a32+a3+a3x2（3分）線性代數試題答案及評分參考第2頁（共4TTTT作正交變換X=Py，得標準形f=y+y+5y（9分）從而該齊次線性方程組有2個線性無關的解，故A可以相似對角化（5分）分別求出λ1=λ2=3對應的特征向量則有P-1AP=Λ.（9分）22．設α2=(x1，x2)T，由于A為實對稱矩陣，故αα1=0，得到x1+x2=0則Q為正交矩陣，且滿足Q-1AQ=QTAQ=Λ（6分）線性代數試題答案及評分參考第3頁23．設存在常數x1，x2，x3，使得x1(α1+c1α4)+x2(α2+c2α4)+x3(α3+c3α4)=0整理得x1α1+x2α2+x3α3+(x1c1+x2c2+x3c3)α4=0（4分）因為α1，α2，α3，α4線性無關，推出x1=x2=所以向量組α1+c1α4

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