專題07立體幾何（單選+填空）一、單選題1．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是空間中兩個(gè)不同的平面，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）在正棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點(diǎn).當(dāng)四棱臺(tái)的體積最大時(shí)，平面SKIPIF1<0截該四棱臺(tái)的截面面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若在正方形SKIPIF1<0內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長(zhǎng)為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，SKIPIF1<0表示平面圖形的面積，SKIPIF1<0表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）．如圖，直角梯形SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則其重心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為平面SKIPIF1<0內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡所圍成的圖形面積的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）四邊形ABCD是矩形，SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)至與四邊形SKIPIF1<0重合，則直線SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（

）A．逐步變大 B．逐步變小C．先變小后變大 D．先變大后變小8．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）圖1中，正方體SKIPIF1<0的每條棱與正八面體SKIPIF1<0（八個(gè)面均為正三角形）的條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點(diǎn)與正八面體的頂點(diǎn)連結(jié)，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨(dú)立密鋪三維空間．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)M到直線SKIPIF1<0的距離等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）魯班鎖是我國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部的凹凸部分嚙合十分精巧.圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖.它的表面由八個(gè)正三角形和六個(gè)正八邊形構(gòu)成，其中每條棱長(zhǎng)均為2.若該玩具可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·廣東珠海·高三珠海市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對(duì)此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個(gè)面為梯形或平行四邊形（至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊形），其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除SKIPIF1<0如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，其余棱長(zhǎng)為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀星臺(tái)為原型，經(jīng)藝術(shù)夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型，冠部為“方斗”形，上揚(yáng)下覆，取上承“甘露”、下納“地氣”之意．冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺(tái)．已知一個(gè)“方斗”的上底面與下底面的面積之比為SKIPIF1<0，高為2，體積為SKIPIF1<0，則該“方斗”的側(cè)面積為（

）A．24 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）以等邊三角形ABC為底的兩個(gè)正三棱錐SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐SKIPIF1<0的側(cè)面與底面ABC所成的角為SKIPIF1<0，記正三棱錐SKIPIF1<0和正三棱錐SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正四面體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0分別是底面SKIPIF1<0與側(cè)面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為該正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡所在的平面為SKIPIF1<0，則過(guò)SKIPIF1<0四點(diǎn)的球面被平面SKIPIF1<0截得的圓的周長(zhǎng)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，沿SKIPIF1<0將四邊形SKIPIF1<0翻折成SKIPIF1<0，設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，在翻折過(guò)程中，當(dāng)二面角SKIPIF1<0取得最大角，此時(shí)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng).若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）在正方體SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，平面SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、SKIPIF1<0，當(dāng)平面SKIPIF1<0分別截正方體所得截面面積最大時(shí)，平面SKIPIF1<0所成的銳二面角大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題18．（2023春·遼寧本溪·高三校考階段練習(xí)）如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，PA＝CA＝CB＝2，若D，E分別為棱PA，AB的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面截三棱錐P－ABC的外接球，則截面的面積為_(kāi)_____．19．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）正三棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作與棱SKIPIF1<0平行的平面，將三棱錐分為上下兩部分，設(shè)上?下兩部分的體積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.20．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若正方形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)均在半徑為1的球SKIPIF1<0上，則四棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為_(kāi)_____.21．（2023·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某兒童玩具的實(shí)物圖如圖1所示，從中抽象出的幾何模型如圖2所示，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四條等長(zhǎng)的線段組成，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是能使它任意拋至水平面后，總有一條線段所在的直線豎直向上，則SKIPIF1<0___________.22．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0把正方體截成兩部分體積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.23．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）渾儀（如圖）是中國(guó)古代用于測(cè)量天體球面坐標(biāo)的觀測(cè)儀器，它是由一重重的同心圓環(huán)構(gòu)成，整體看起來(lái)就像一個(gè)圓球.學(xué)校天文興趣小組的學(xué)生根據(jù)渾儀運(yùn)行原理制作一個(gè)簡(jiǎn)單模型：同心的小球半徑為1，大球半徑為R.現(xiàn)要在大球內(nèi)放入一個(gè)由六根等長(zhǎng)的鐵絲（不計(jì)粗細(xì)）組成的四面體框架，同時(shí)使得小球可以在框架內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則R的最小值為_(kāi)_________.24．（2023春·江蘇南通·高三校考開(kāi)學(xué)考試）在直四棱柱SKIPIF1<0中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱SKIPIF1<0，M為側(cè)棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，N在側(cè)面矩形SKIPIF1<0內(nèi)(異于點(diǎn)SKIPIF1<0)，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為_(kāi)___________.25．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)校考期末）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線PC與平面ABC所成角的余弦值為_(kāi)_________.26．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）2022年12月3日，南昌市出士了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜如圖（1）所示.現(xiàn)在我們通過(guò)DIY手工制作一個(gè)六棱錐吊墜模型．準(zhǔn)備一張圓形紙片，已知圓心為O，半徑為SKIPIF1<0，該紙片上的正六邊形SKIPIF1<0的中心為SKIPIF1<0為圓O上的點(diǎn)，如圖（2）所示．SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后，分別以SKIPIF1<0為折痕折起SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0重合，得到六棱錐，則當(dāng)六棱錐體積最大時(shí)，底面六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________SKIPIF1<0．27．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)均相等的四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0不含端點(diǎn)SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的交線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0