專題突破練習（一）

1.（2021?河南省駐馬店市高三第二次質檢）如圖所示為一個質點運動的位移

—時間圖像，則關于質點在0?力時間內的運動下列說法正確的是（）

A.質點做曲線運動

B.質點運動的速度方向始終不變

C.質點運動的加速度方向始終不變

D.質點運動的速度一直在減小

R［位移一時間圖像只能表示位移的兩個方向，則只能描述直線運動的規

律，因此質點一定做直線運動，A錯誤；位移一時間圖像斜率的正負表示速度的

正負，速度的正負表示速度的方向，由圖可知，圖線的斜率一直為負，則質點運

動的速度方向始終不變，B正確；位移一時間圖像的切線斜率表示速度，斜率的

絕對值表示速度的大小，可知質點的速度先增大后減小，則加速度方向先與速度

方向相同，后與速度方向相反，故C、D錯誤。］

2.（2021?東北三省四市教研聯合體高三一模）學校科技周展示現場中，飛行

小組讓飛行器從12m高的教學樓樓頂由靜止先勻加速直線下降再勻減速直線下

降，到達地面時速度恰好為零。已知飛行器加速時的加速度大小是減速時的2

倍,運動總時間為3s,則該飛行器在此過程中的。”圖像為（）

C［由題可知，飛行器先加速再減速到零，且飛行器加速時的加速度大小

是減速時的2倍，所以加速時圖像的斜率是減速時的兩倍，故選項B、D錯誤；

由。“圖像與，軸圍成的面積等于位移，可知A錯誤，C正確。］

3.（2021?黑龍江高三二模）質點A、B同時由同一位置沿同一直線同方向運

動，其速度隨時間的變化規律如圖所示。下列說法正確的是（）

W

okZj_L

h，2ht

A.。?時間內質點A的加速度等于質點〃的加速度

B.打?打時間內質點A的加速度大于質點〃的加速度

C八?打時間內質點A處于靜止狀態

D.八時刻兩質點相遇

B［由速度一時間圖像可知，圖線的斜率表示物體的加速度，則0?八時間

內，質點4的加速度大于質點B的加速度，選項A錯誤；打?白時間內質點A

的加速度大于質點3的加速度，選項B正確；4?七時間內質點A做勻速直線運

動，選項C錯誤；白時刻兩質點的速度相等，0?￡3時間內質點B的位移大于質

點A的位移，則質點B位于質點A的前方，選項D錯誤。］

4.（多選）（2021?福建省龍巖市高三一檢）為了提高踢球時的加速能力，張同

學進行加速訓練。訓練時，張同學和足球都位于起跑線上，教練將足球以初速度

8m/s沿水平方向踢出，同時張同學沿足球的運動方向起跑。兩者的。，圖像如

圖所示，下列說法正確的是（）

A.0?4s內張同學的加速度比足球的小

B.0?4s內張同學的加速度比足球的大

C.4s時張同學己超過足球

D.12s時張同學己超過足球

BD［在看“圖像中，圖線的斜率為加速度，故觀察圖像可知，0?4s內張

同學的加速度比足球的大，故A錯誤，B正確；在圖像中，圖線與坐標軸圍

成的面積表示位移，4s時，張同學的位移為xi=l0,4m=20m,足球的位移

ci22

8+3921

為工2=-z-X4m=wm,故張同學沒有超過足球，12s時張同學的位移§1=孑

X(12+8)X10m=100m,而足球的位移$2=；X(6+8)X12m=84m,故12s

時張同學已超過足球，C錯誤，D正確。］

5.（多選）（2021?廣東高考）賽龍舟是端午節的傳統活動。下列。，和s“圖像

描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運

動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有（）

CD

BD［從圖像上看，由于所有龍舟出發點相同，故只要存在甲龍舟與其

他龍舟從出發到某時刻圖線與I軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，

故A錯誤，B正確；從s?￡圖像上看，圖像的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D

正確，C錯誤。］

6.如圖所示，可視為質點的A、B兩物體相距s=7m時，A在水平拉力和

摩擦力作用下，正以。A=4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正在摩擦力

作用下以初速度桃=10m/s向右勻減速運動，加速度。=-2m/s2,則A追上B

所經歷的時間是（）

A.7sB.8sC.9sD.10s

B［由題意知，，=5s時，物體B的速度減為零，住移大小刈=。加+；/

=25m,此時A的位移XA=0A，=2Om,A、3兩物體相距AS=S+XB—XA=7m

+25ni—20in=12iii,再經過A/=萼=3sA追上5,所以A追上b所經歷的時

間是5s+3s=8s,選項B正確。］

7.（2021?湖北省永州市高三下學期5月三模）汽車的設計、競技體育的指導、

宇航員的訓練等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量Aa

與發生這一變化所用時間〃的比值，即/=詈，它的方向與物體加速度變化量

的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度〃隨時間，的變化關系如

圖，則該物體在（）

A.1?3s內做減速運動

B.0?5s內速度方向發生改變

C.f=2s時和Z=4s時加速度等大反向

D,f=2s時和Z=4s時急動度等大反向

C［1~3s內加速度為正值，物體做加速度減小的加速運動，故A錯誤；

圖線與時間軸所圍面積為物體速度的變化量，0?5s內始終為正值，故速度方向

不變，故B錯誤；由圖像可知，f=2s時和Z=4s時加速度等大反向，故C正確；

/=2s時和，=4s時，斜率相同，故急?動度相同，故D錯誤。］

8.某地出現疫情，全國各地醫護人員及時趕赴一線。一位醫生趕到汽車站

時，車已經沿平直公路駛離車站，聽到呼喊后汽車馬上以大小為2m/s2的加速度

勻減速剎車，設醫生同時以4m/s的速度勻速追趕汽車，汽車開始剎車時速度為

8m/s,減速前距離醫生12m,則醫生追上汽車所需的時間為（）

A.6sB.7sC.8sD.9s

\v1）7-

B［汽車速度減為0的時間為A=："=4s,汽車速度減為0的位移為工=二

82

m=16m,醫生追上汽車的位移/=xo+x=（12+16）m=28m,醫生追

2X2

上汽車的時間/=~=^s=7s>Zi,所以醫生追上汽車所需的時間為7s,故B

正確，A、C、D錯誤。］

9.A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前,

速度內=10m/s,B車在后，速度狽=30m/s。當8車發現4車時就立刻剎車。

已知B車在進行剎車測試時發現，若車以30m/s的速度行駛時，剎車后至少要

前進1800m才能停下，假設B車剎車過程中加速度恒定。為保證兩輛列車不相

撞，則能見度至少要達到（）

A.400mB.600mC.80（）mD.1600m

0―3（）2

C［對8車，由運動學公式有0一板=2or,解得m/s2=-0.25

ZA1oUU

m/s2,所以〃車剎車的加速度為一0?25m/s2,當3車速度減小到u=10m/s時,

02---7）Jf7）----7）?

兩車相距最近，此時B車的位移為xi=-五一,A車的位移（=一~一1

聯立解得?=1600m,X2=800m,能見度至少為Ax=xi—%2=800m,選項C

正確。］

10.（2021?廣東省梅州市高三下學期3月質檢）如圖所示，兩條圖線是駕駛員

駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v-t圖像。駕駛員的反應時間為0.5s（從

發現問題到制動的時間），下列說法正確的是（）

A.從工=0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小

B.從￡=0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍

C.從E=0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面平均速度大小相等

D.從f=0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1：2

C［根據。“圖線與時間軸所圍的面積表示位移，知從￡=0到停下，汽車在

干燥路面通過的位移為加二°5225義40m=60m平均速度為'=段=黑

t\/.5

m/s=24m/s,汽車在濕滑路面通過的住移為^X40m=110m,平均

速度為02=黃=一丁m/s=22m/s,則＜=商1.8,故A、B錯誤；從，=0.5s

，23AT1OU

到停下，汽車做勻減速直線運動，根據平均速度公式行=上#可知汽車在濕滑

路面和干燥路面的平均速度相等，故C正確；根據次￡圖像的斜率大小表示加速

度大小，知汽車在濕滑路面減速的加速度大小為ai=-m/s2=^m/s2,

汽車在干燥路面減速的加速度大小為。2=）＜_口.m/s2=20m/s2,則a\:⑥=

4：9,故D錯誤。］

1L（2021?河南省駐馬店市高三第二次質檢）如圖所示是某物體做直線運動的

"R其中。為速度，x為位置坐標），下列關于物體從x=0運動至x=xo過程分

析，其中正確的是（）

A.該物體做勻加速直線運動

B.該物體的加速度大小為于

C.當該物體速度大小為；加，位移大小為苧

D.當該物體位移大小為;xo,速度大小為:如

C［由勻變速直線運動的速度位移關系式p2—v（?=2ar,可得v2=vd+

lax,可知物體的加速度恒定不變，由于物體的速度減小，故物體做勻減速直線

運動，故A項錯誤；由02=0j+2ox可知，lAx圖像斜率的絕對值等于2〃，由

圖可得2〃=乎,則得物體的加速度大小為〃=普,故B項錯誤；當該物體速

X。/X。

度大小為貴時，〃=苧,由圖可得x=；xo,故C項正確；當該物體位移大小為

食時，由圖可得，即。=早00,故D項錯誤。］

12.藍牙（Bluetooth）是一種無線技術標準，可實現固定設備、移動設備之間

的短距離數據交換（使用2.4-2.485GHz的ISM波段的UHF無線電波）。現有兩

同學用安裝有藍牙設備的玩具車甲、乙進行實驗。如圖所示，甲、乙兩車開始處

于同一直線上相距為d=4.0m的Oi、。2兩點，甲車從Oi點以初速度如=4m/s、

加速度m=lm/s2向右做勻加速運動，乙車從。2點由靜止開始以加速度的=2

m/s2向右做勻加速運動，已知當兩車間的距離超過so=lOm時，兩車無法實現

通信，忽略信號傳遞的時間。已知乖=2.4。

乙甲_________

~Oi~

(1)求甲、乙兩車在相遇前的最大距離；

(2)求甲、乙兩車在相遇前能通信的時間.

［解析］(1)設當經過I。時間兩車速度大小相等，此時兩車相距最遠，

即Oo+ai，o=a2fo

解得Zo=4s

甲、乙兩車在相遇前的最大距離為Asm=d+oofo+：。曲一：。2仔

解得Asm=12m。

(2)設經過時間t\兩車相遇，則有d+vQt\+\a\tf=\ait}

解得，i=(4±2，^)s

舍去負根，可得￡i=8.8s

設經過時間t兩車相距為so,則有d+oof+Jn產一%2~=$0

解得打=2s,4j=6s

甲、乙兩車在相遇前能通信的時間為0?2s和6?8.8s,共4.8s。

［答案］(1)12m(2)0?2s和6?8.8s,共4.8s

13.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻

速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5

m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內。求:

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離；

(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車。

［解析］(1)當兩車速度相等時，它們的距離最大，設警車發動后經過八時間

兩車的速度相等。

…510

則：/l=T=Iss=4s

xit=Pi(Zo+/i)=lOX(5.5+4)m=95m

x?=1X2.5X42m=20m

所以兩車間的最大距離Ar=x貨一x警=75m。

⑵警車達到最大速度o=90km/h=25m/s的時間:

v

/2="=1OS

p2252

此時兩車的位移分別為x?l'二,〃=,丫~um=125m

x貨'=。1。0+切=10X(5.5+10)m=155m

兩車距離Ax，=x/-x?r=30m

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過4時間追上貨車,

▲Ax，

則：Af==2s

V-V\

所以警車發動后要經過￡="+A￡=12S,才能追上貨車。

［答案］(1)75m⑵12s

專題突破練習（二）

1.“走鋼絲”的技藝在我國有著悠久的歷史，圖示為雜技演員手握長桿正

在“走鋼絲”，演員從4端緩慢走到3端過程先“下坡”后“上坡”，圖中鋼

絲完全固定且不變形，下列說法正確的是（）

A.演員“下坡”過程對鋼絲的壓力越來越小

B.演員“下坡”過程受到滑動摩擦力且越來越小

C.演員“上坡”過程所受摩擦力方向與運動方向相同

D.演員“上坡”過程鋼絲對他的作用力方向不斷改變

C［鋼絲可看成一個傾角不斷變化的斜面，緩慢運動過程演員在每個位置

均處于平衡狀態，演員受到的支持力和摩擦力分別為N=w/gcos0,f=mgsin0f

運動中的摩擦力為靜摩擦力，“下坡”過程中鋼絲傾角越來越小，則蜉摩擦力逐

漸減少，支持力逐漸增大，根據牛頓第三定律，演員對鋼絲的壓力增大，故A、

B錯誤；“上坡”過程中，鋼絲傾角越來越大，所以稱摩擦力越來越大，方向沿

鋼絲向上，與運動方向相同，故C正確；根據平衡條件，演員緩慢“上坡”時，

重力與鋼絲對他的作用力始終平衡，所以鋼絲對他的作用力方向不變，故D錯

誤。］

2.（多選）一鐵球懸掛在OB繩的下端，輕繩。4、OB、。。的結點為。，輕

繩。4懸掛在天花板上的A點，輕繩。。拴接在輕質彈簧測力計上。第一次，保

持結點。位置不變，某人拉著輕質彈簧測力計從豎直位置緩慢轉動到水平位置,

如圖甲中所示，彈簧測力計的示數記為孫。第二次，保持輕繩。。垂直于。A,

緩慢釋放輕繩，使輕繩OA轉動到豎直位置，如圖乙中所示，彈簧測力計的示數

記為尸2。則（）

A.B先減小后增大B,乃恒定不變

C.尸2逐漸減小D.戶2先減小后增大

AC［在第一次過程中對0點受力分析，如圖1所示，兩根繩的拉力的合力

等于物體的重力，其大小和方向都不變，0A繩上的拉力方向不變，根據平行四

邊形定則，知彈簧測力計的示數為先減小后增大，故A正確，B錯誤；在第二

次過程中對0點受力分析，如圖2所示，設A0與豎直方向的夾角為0,由平衡

條件得：F2=Gsin0f〃減小，則尸2逐漸減小，故C正確，D錯誤。］

3.（多選）（2021?梅州市高三檢測）如圖所示，不計質量的光滑小滑輪用細繩

懸掛于墻上。點，跨過滑輪的細繩連接物塊A、B,A、B都處于靜止狀態，現

將物塊8移至C點后，A、B仍保持靜止，下列說法中正確的是（）

A.B與水平面間的摩擦力減小

B.地面對8的彈力增大

C.懸于墻上的繩所受拉力不變

D.A、B靜止時，圖中a、0、。三角始終相等

BD［繩子的拉力大小不變，由于繩子與水平方向的夾角減小，拉力在水平

方向的分力增大，所以B與水平面間的摩擦力增大，A錯；拉力在豎直方向的

分力減小，由尸N+AHII可知支持力增大，B對；滑軌兩側繩子的拉力大

小不變，但夾角增大，所以合力減小，懸于墻上的繩所受拉力減小，C錯；A、

5靜止時，由對稱性可知圖中a、0、，三角始終相等，D對.］

4.（2021?四川省遂寧市高三下學期5月三診）如圖所示為某工地上的自動卸

貨車作業過程。卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機的作用下，傾角0

先緩慢增大，當貨物開始加速下滑時傾角夕保持不變。在卸貨的全過程中（）

A.貨物受到車廂的摩擦力一直增大

B.貨物受到車廂的支持力一直減小

C.地面對貨車的支持力一直大于總重力

D.地面對貨車的摩擦力先為零、后水平向左

D［貨物處于平衡狀態，則有N=mgcos0,〃增大時，/增大，

N減小，當加速下滑后0,N=mga）s0,摩擦力和支持力大小不變，

故A、B錯誤；貨物處于平衡狀態，對整體分析可知，此時地面對貨車的支持力

等于總重力，故C錯誤；對整體分析可知，開始整體平衡，地面對貨車的摩擦

力為零，后貨物加速下滑，她面對整體摩擦力水平向左，故D正確。］

5.（2021?山東省泰安市高三下學期5月檢測）某同學做家務時，使用浸濕的

拖把清理地板上的油漬。假設濕拖把的質量為2kg,拖把桿與水平方向成53。角，

當對拖把施加一個沿拖把桿向下、大小為10N的力B時，恰好能推動拖把向前

勻速運動。當遇到地板上的油漬時，如果想要把地板上的油漬清理干凈，必須克

服油漬與地板間的靜摩擦力，該同學需將沿拖把桿向下的力至少增大到F2=25

No設拖把與地板、油漬間的動摩擦因數相等且始終不變，已知重力加速度g取

2

10m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6o則此時油潰與地板間的最大靜摩擦力約為

B［施加尸i=10N時，由平衡條件有尸icos530="尸N,FN=/Mg+Fisin53°,

3

解得〃=正，當施加的力為Fz=25N時，摩擦力為/=〃（mg+產2sin53。）七8.6N,

故選項B正確。］

6.（2021?陜西西安市一模）將兩個質量均為m的小球b用細線相連后，

再用細線懸掛于。點，如圖所示。用力尸拉小球兒使兩個小球都處于靜止狀

態，且細線0。與豎直方向的夾角保持〃=30。，則尸的最小值為（）

B［以°、力為整體，整體受重力2次g、細線OQ的拉力FT及力位

尸三個力而平衡，如圖所示，三力構成的矢量三角形中，當力尸垂

直于細線拉力PT時有最小值，且最小值尸=2〃zgsin0=mg,B項正./

2mg匕

確。］

7.（多選）如圖所示，質量均為，〃的小球A、B用勁度系數為體的輕彈簧相

連，B球用長為L的細繩懸掛于。點，A球固定在。點正下方，當小球3平衡

時，細繩所受的拉力為Fn,彈簧的彈力為入；現把A、5間的彈簧換成原長相

同但勁度系數為幻（心>隊）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統平

衡，此時細繩所受的拉力為打2,彈簧的彈力為6。則下列關于Fn與尸T2、Ft

與尸2大小的比較，正確的是（）

A.FTI>FTZB.尸TI=FT2C.尸1<尸2D.Fi=F?

BC［以8為研究對象，分析受力情況，如圖所示。由平

衡條件可知，彈簧的彈力尸和細繩的拉力產r的合力尸合與其

重力/ng大小相等、方向相反，即尸合由三角形相似得

OA=AB=OB°當彈簧勁度系數變大時，彈簧的壓縮量減小,

故AB的長度增加，而05、0A的長度不變，故尸門=片2,F2>FI,故A、D錯

誤，B、C正確。］

8.（2021?山東省日照市高三下學期5月三模）如圖所示，一小球放在傾斜的

墻面與木板之間。設小球對墻面的壓力大小為Fi,小球對木板的壓力大小為尸2。

以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置順時針緩慢轉到與

墻面垂直的位置。不計摩擦，在此過程中（）

A.F\先減小后增大B.尸1一直增大

C.尸2一直減小D.尸2先減小后增大

C［對小球受力分析，小球受重力、埼對小球的支持力M,木號一

板對小球的支持力如圖所示，可知木板轉動過程中，M一直減

小，M一直減小，由牛頓第三定律知，C正確，A、B、D錯誤。］

9.（2021?四川省廣元市高三下學期5月三診）如圖所示，某健身愛好者利用

如下裝置鍛煉自己的臂力和腿部力量，在。點懸掛重物C,手拉著輕繩且始終

保持繩索平行于粗糙的水平地面。當他緩慢地向右移動時，下列說法正確的有

（）

A.繩OA拉力大小不變

B.繩03拉力變大

C.健身者與地面間的摩擦力變小

D.繩04、03拉力的合力變大

B［設OA、OB繩的拉力分別為Ei和尸8,重物的質量為/"。對O點有FACOS

0—mg=0FASIIIF?=0,解得中F?=mgtan0當健身者緩慢向右

fLUSUo

移動時，〃變大，則兩拉力均變大，選項A錯誤，B正確；健身者所受的摩擦力

與外大小相等，選項C錯誤；健身者緩慢移動時，兩繩拉力的合力大小等于重

物C的重力，大小不變，選項D錯誤。］

10.（2021?山東省實驗中學高三下學期5月三診）如圖所示，水平地面上有一

個曲面光滑、截面為半圓的柱體，用細線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的

M點。通過細線將小球從"點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中，細線方向始

終與半圓相切，柱體保持不動。下列說法正確的是（）

A.細線對小球的拉力先增大后減小

B.小球對柱體的壓力先減小后增大

C.柱體受到水平地面的支持力逐漸減小

D.柱體對地面的摩擦力先增大后減小

D［以小球為對象，設小球所在位置沿切線方向與豎直方向夾角為仇沿切

線方向有Fr=/〃gcos”,沿半徑方向有尸N=〃zgsin通過細線將小球從M點緩

慢向上拉至半圓最高點的過程中0增大，所以細線對小球的拉力減小，柱體對

小球的支持力逐漸增大，由牛頓第三定律可知尸N=〃N,小球對柱體的壓力增大，

故A、B錯誤；以柱體為對象，豎直方向有產地=姓+尸Nsin，=Mg+，叫siM。,

水平方向有f也=尸N以）5，=〃2gsin，cos夕=；/wgsin20,。增大，柱體受到水平地

面的支持力逐漸增大，柱體受到地面的摩擦力先增大后減小，當。=45。時摩擦

力最大，由牛頓第三定律可知柱體對地面的摩擦力先增大后減小，故C錯誤，D

正確。］

n.（2021?吉林市二模）如圖所示，有一傾角”=30。的斜面體8,質量為

質量為m的物體A靜止在B上。現用水平力F推物體A,在F由零逐漸增加至

坐〃zg再逐漸減為零的過程中，A和8始終保持靜止。對此過程下列說法正確的

是（）

A.地面對B的支持力大于（M+/?）g

B.A對〃的壓力的最小值為*機g,最大值為乎/ng

C.A所受摩擦力的最小值為0,最大值為華

D.A所受摩擦力的最小值為累電，最大值為小叫

B［因為A、B始終保持靜止，對A、3整體受力分析可知，地面對3的支

持力一直等于(M+m)g,A錯誤；當尸=0時，4對8的壓力最小，為zngcos30。

=乎，〃g;當戶時,4對8的壓力最大，為mgcos30°+廣sin30。=今§〃陪，

A

B正確；當Feos30°=mgsin30。時，即F=^rmg時，A所受摩擦力為0,當尸

*

=0時，A所受摩擦力大小為不〃電，方向沿斜面向上，當F=*mg時，A所受

摩擦力大小為方向沿斜面向下，選項C、D錯誤。］

12.(2021?昆山震川高級中學)如圖所示，傾角為a=37。的粗糙斜劈固定在

水平面上，質量為5kg的物體。放在斜面上且與斜面間的動摩擦因數"=0.5。

一根平行于斜面的不可伸長的輕質細線一端固定在物體。上，另一端繞過兩個光

滑小滑輪固定在c處，滑輪2下吊有一物體?且少=74。，物體。受到斜劈的最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：保

證系統靜止時，b的質量范圍。

［解析］〃剛要下滑時力的質量最小，〃受到沿斜面向上的降摩擦力作用

//iagsina=w，iagcos<Z+FT

研究》的受力情況2尸TC0/=mz>lg,

聯立解得機6=1.6kg

。剛要上滑時，〃受到沿斜面向下的靜摩擦力作用，此時力的質量最大

ntagsina+^/Wagcosa=Frf

研究》的受力情況2Fr'co/=叫2g,

聯立解得〃%2=8kg

綜上可知，保證系統靜止時，A的質量范圍為

1.6kgW,九z?W8kgo

［答案］1.6kg

13.如圖所示，質量為膽的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30。時恰

能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為尸、方向水平向右的恒力，物體可沿斜

面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一

臨界角價時，不論水平恒力尸多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

⑴物體與斜面間的動摩擦因數；

⑵這一臨界角仇的大小。

［解析］(1)未施加力尸時，對物體受力分析如圖甲所示

甲

由平衡條件得mgsin30°=〃/〃gcos30°

解得〃=tan30°=qo

J

(2)設斜面傾角為“時，受力情況如圖乙所示，由平衡條件得尸cos“=mgsin

f

a+Fr

F^f=mgcosa+Fsina,F/=〃FN'

"gsina+〃〃陪cosa

解得F=

cosa—/zsina

當cos”一“sinG=0,即tan時，F-^0°9即"不論水平恒力尸多大,

都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時，臨界角仇=a=60。。

［答案1⑴乎(2)60°

專題突破練習（三）

1.（2021?四川省攀枝花市高三下學期二模）如圖所示，質量分別為3kg、5kg

的P、。兩滑塊，用輕彈簧連接后置于光滑水平地面上。現用大小尸=8N的水

平拉力拉。，使P、。一起向右做勻加速直線運動。則此過程中彈簧的彈力大小

為（）

77777/7777777777/77777777777/

A.3NB.4NC.5ND.8N

A［對PQ整體，由牛頓第二定律得產=（/HP+機°）%對尸有7=/九座,解

得r=3N,故選項A正確。］

2.（2020?江蘇卷）中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢

獻了中國力量。某運送防疫物資的班列由40節質量相等的車廂組成，在車頭牽

引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節對第3節車廂的牽引力為凡若每

節車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數第3節對倒數第2節車廂的牽引力

為（）

19F_FF

FB?方C,19D,20

C［設列車的加速度為a,每節車廂的質量為m9每節車廂受到的阻力為

員,對后38節車廂，由牛頓第二定律有F-38Fr=38wa;設倒數第3節車廂對

倒數第2節車廂的牽引力為對后2節車廂，由牛頓第二定律得尸i-2R=2〃za,

聯立解得戶1=焉故選項C正確。］

3.如圖所示，質量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,

光滑凹槽內有一質量為，〃的小鐵球，現用一水平向右的推力尸推動凹槽，小鐵

球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成“角。重力

加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.小鐵球受到的合外力方向水平向左

B.凹槽對小鐵球的支持力為普

C.系統的加速度為。=gtana

D.推力F=M^tana

C［根據小鐵球與光滑凹槽相對靜止可知，系統有向右的加速度a=gtana,

小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對小鐵球的支持力為3普，推力F=（M

LUS

+m）gtanat選項A、B、D錯誤，C正確。］

4.（2021?安徽合肥市高三檢測）如圖所示，鋼鐵構件A、3疊放在卡車的水

平底板上，卡車底板與B間的動摩擦因數為小，A、B間動摩擦因數為〃2,”>〃2,

卡車剎車的最大加速度為。（。>〃陪），可以認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相

等，卡車沿平直公路行駛途中遇到緊急剎車情況時，要求其剎車后在的）距離內

能安全停下，則卡車行駛的速度不能超過（）

-!

Mg）——?—

A.y）2asi）B.Aigso

C.、2〃2gs。D.，（川+42）gS0

C［當A、3整體相對車發生滑動時，如=應也普遜="g,當A、3間

發生相對滑動時，“2==〃2g,由于〃1>〃2,所以即當以剎車時，

A、B間發生相對滑動，所以要求整體都處于相對靜止時，汽車剎車的最大加速

度為。2,）=2〃2gso,解得叫="2"卿0,C項正確。］

5.（多選）（2021?廣東省潮州市高三下學期第二次質檢）京張高鐵是北京冬奧

會的重要配套工程，其開通運營標志著冬奧會配套建設取得了新進展。如圖所示

為某次高鐵列車運行過程中某節車廂截面示意圖，車廂內兩拉手A、5分別向前

進方向在豎直方向偏離角度〃和少并保持不變。取重力加速度為g,不計空氣等

阻力，則下列說法正確的是（）

前進方.

'A'B

■L

A.列車可能在減速進站

B.兩角度一定滿足：a=［i

C.減小拉手懸繩長度，則偏角變大

D.列車加速度大小為。=gtanG

ABD［由圖可知拉手所受合力向左，則加速度向左，列車向左加速或向右

減速，而前進方向向右，所以列車減速進站，選項A正確；拉手與列車具有相

同的加速度，即兩拉手具有相同的加速度，受力分析可知尸臺=，〃gtana-ma,

F合=mgtan0=,所以選項B正確；因列車加速度不變，則拉手的加

速度不變，由F合=mgtana=/72Q可知偏角不變，選項C錯誤；根據尸合=/〃gtan

a—ma,可得加速度大小〃=gtan%選項D正確。］

6.如圖所示，在光滑水平面上有一輛小車4,其質量為科i=2.0kg,小車

上放一個物體，其質量為m8=l.0kg,如圖甲所示，給3一個水平推力凡當F

增大到稍大于3.0N時，A、B開始相對滑動。如果撤去F,對A施加一水平推

力P,如圖乙所示。要使A、3不相對滑動，則產的最大值人】為（）

?HD㈤

1_A'I

二:

、、、、、、、、、、、、、、'、、、、、、、、、、、、、、'

甲乙

A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N

C［根據題圖甲所示情景，設A、3間的靜摩擦力達到最大值戶fmax時，系

統的加速度為。，對A、5整體根據牛頓第二定律有F=（mA+inB）af對A有Ffmax

=mAat代入數據解得Ffmax=2.0No根據題圖乙所示情況，設A、3剛好相對

r

滑動時系統的加速度為優，以B為研究對象根據牛頓第二定律有F（max=mBat

以A、〃整體為研究對象，有尸max=（〃〃+，〃B）a',代入數據解得產max=6.0N,

故C正確。］

7.（多選）如圖所示，建筑工人用磚夾豎直搬運四塊相同的磚，每塊磚的質

量均為機，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

1234

A.當磚靜止時，磚塊4對磚塊3的摩擦力大小為%叫

B.當磚靜止時，磚塊2對磚塊3的摩擦力為零

C.當將四塊磚一起豎直向上加速提起時，磚塊4對磚塊3的摩擦力大小為

mg

D.當將四塊磚一起豎直向上加速提起時，磚塊2對磚塊3的摩擦力為零

BD［以磚塊2和磚塊3為研究對象，四塊磚完全相同，由物體的平衡條件

可知，轉塊4對磚塊3的摩擦力與磚塊1對磚塊2的摩擦力大小均為機g、方向

均豎直向上，選項A錯誤；以磚塊3為研究對象，由物體的平衡條件可知，轉

塊2對磚塊3的摩擦力為零，選項B正確；對磚塊2和磚塊3整體，根據牛頓

第二定律有2f43—2mg=2ma,解得磚塊4對磚塊3的摩擦力大小f^=mg+

ma>mgt方向豎直向上，選項C錯誤；對磚塊3,根據牛頓第二定律有63+加

—mg=mat解得力3=0,選項D正確。］

8.如圖所示，水平光滑細桿上套一環A,環A與球8間用一不可伸長輕質

繩相連，質量分別為〃〃和由于B球受到水平風力作用，細繩與豎直方向

的夾角為aA環與B球一起向右做加速度為a的勻加速運動，g為重力加速度,

則下列說法中正確的是（）

A.3球受到的風力大小為機“

B.當風力增大時，桿對A環的支持力變大

C.此時球B受到的繩子拉力大小為

當風力增大時，輕繩對8球的拉力將會變大

［對球8受力分析，受重力、拉力和水平風力，如圖,

3球豎直方向受力平衡，則有TcosO=m喀，T=—所以C錯誤；水平

方向，根據牛頓第二定律，有F-TsinO=mM,故/uTsin。+帆版，所以A錯

誤；對整體分析可知，在豎直方向整體受力平衡，故水平風力增大時不會改變桿

對A球的支持力，所以B錯誤；風力增大時，整體的加速度增大，故拉力在水

平方向上的分力增大，而豎直方向分力不變，故夾角增大，則拉力7=5饕增大,

所以D正確。］

9.(多選)(2021?河北保定一模)如圖所示，一質量M=3kg、傾角為a=45。

的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質量為m=lkg的光滑楔形物體。

用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統恰好保持相對靜止地向左運動。

重力加速度取g=10m/s2,下列判斷正確的是()

A.系統做勻速直線運動

B.F=40N

C.斜面體對楔形物體的作用力大小為5吸N

D.增大力尸，楔形物體將相對斜面體沿斜面向上運動

BD［對整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律有尸=(M+m)a,對楔

形物體受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律有機gtan45°=ma,可得戶=40N,

a=10m/s2,A錯誤，B正確；斜面體對楔形物體的作用力尸啦，〃g

=l(h/2N,C錯誤；外力尸增大，則斜面體加速度增加，由于斜面體與楔形物

體間無摩擦力，則楔形物體將會相對斜面體沿斜面上滑，D正確。

F

N1八2

r

人…上

(M+m)g45°

甲乙

10.如圖所示，質量為M的小車放在光滑的水平面上，小車上用細線懸吊

一質量為m的小球，M>mf用一力戶水平向右拉小球，使小球和車一起以加

速度。向右運動時，細線與豎直方向成份角，細線的拉力為馬。若用一力尸水

平向左拉小車，使小球和其一起以加速度〃向左運動時，細線與豎直方向也成，

角，細線的拉力為尸貝!1()

,=rff

A.aafF\=F\B.a>a9Fi=Fi

ff

C.a<a,Fi=FiD.a>af尸/>尸i

B[當用力尸水平向右拉小球時，以小球為研究對象，

豎直方向有Ficos夕=，〃g①

水平方向有F—Fisin8=ma,

以整體為研究對象有F=(m+M)a,

解得戶^^110②

當用力/水平向左拉小車時，以小球為研究對象，

豎直方向有尸/cos〃=mg③

r

水平方向有尸/sinO=ma9

r

解得a=gtan0④

結合兩種情況，由①③式有尸i=M'；由②?式并結合有故

正確選項為Bo]

11.如圖所示，質量均為切的A、5兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止,

用大小等于mg的恒力F向上拉B,運動距離〃時，3與A分離。下列說法正確

的是()

B

A.8和A剛分離時，彈簧長度等于原長

B.5和A剛分離時，它們的加速度為g

C.彈簧的勁度系數等于管

D.在8與A分離之前，它們做勻加速直線運動

C[A.B分離前，A、3共同做加速運動，由于產是恒力，而彈力是變力,

故A、B做變加速直線運動，當兩物體要分離時，FAB=0O

對B:F—mg=ma,

對A:kx-mg=mao

即/=丘時，A、B分離,此時彈簧處于壓縮狀態。

設用恒力尸拉3前彈簧壓縮量為X0,

有2mg=kxo,h=xo-xfF=m&,

解以上各式得a=0,k=管。

綜上所述，只有選項C正確。］

12.如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角，可以隨意改變，當0=30。時,

可視為質點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。如圖乙，若讓該小物塊從木板

的底端每次均以大小相同的初速度冽=10m/s沿木板向上運動，隨著0的改變,

小物塊沿木板向上滑行的距離x將發生變化，重力加速度g取10m/s2o

(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數；

(2)當0角滿足什么條件時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此

最小值。

［解析］(1)當0=30。時，小物塊恰好能沿著木板勻速下滑，則mgsinO=F{f

尸f="wtgcos0

聯JL解得〃=z°

⑵當。變化時，設沿斜面向上為正方向，物塊的加速度為。，則一mgsin。

一"〃igcos0=maf

由0—W=2ax得x=

2g(sin0+"cos0)~2g^/l+^2sin(l9+a)9

令cosa=Sina=f

NI+M'y[T+^

即tana=,故“=30°,

當”+J=90。時x最小，即〃=60。,

所以X最小值為Xmin=

2g(sin60°+//cos60°)4g2

［答案］(1)坐(2川=60。斗

13.(2021?安徽蕪湖高三3月檢測)某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的

直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落，他打開降落

傘后的速度圖線如圖甲所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中

軸線的夾角均為37。，如圖乙所示。已知運動員的質量為50kg,降落傘質量也

為50kg,不計運動員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力/與速度少成正比，即

2

f=kv(g10m/s>cos370=0.8,sin37°=0.6)o求：

(1)打開降落傘前運動員下落的距離；

(2)求阻力系數k和打開傘瞬間的加速度〃的大小和方向：

(3)繩能夠承受的拉力至少為多少？

［解析］(1)打開降落傘前運動員做自由落體運動，根據速度一位移公式得

初，

//O=2^=2Oin?

(2)由題圖甲可知，當速度等于5m/s時，運動員與降落傘做勻速運動，受力

平衡，

則h=2〃陪，左=^^=1Nes/m=200N*s/m

剛打開降落傘瞬間，根據牛頓第二定律得

kvQ-lmg,、，舊一,,

a==30m/s2,方向豎直向上。

(3)剛打開傘時加速度最大，繩承受的拉力最大。

設每根繩的拉力為FT,以運動員為研究對象，根據牛頓第二定律得：8FTcos

37°—mg=ina

解得尺=黑黑=312.5N

所以繩能夠承受的拉力至少為312.5No

［答案］(1)20m(2)200N-s/m30m/s2,方向豎直向上(3)312.5N

專題突破練習（四）

1.如圖所示，物塊M在靜止的足夠長的傳送帶上以速度如勻速下滑時，

傳送帶突然啟動，方向如圖中箭頭所示，在此傳送帶的速度由0逐漸增加到2處

后勻速運動的過程中，以下分析正確的是（）

A.M下滑的速度不變

B.M開始在傳送帶上加速到2處后向下勻速運動

C.M先向下勻速運動，后向下加速運動，最后沿傳送帶向下勻速運動

D.M受的摩擦力方向始終沿傳送帶向上

C［傳送帶靜止時，物塊勻速下滑，故〃2gsin夕=產品當傳送帶速度小于物

塊速度時，物塊受到向上的摩擦力，物塊繼續勻速下滑，當傳送帶的速度大于物

塊的速度時，物塊受到向下的摩擦力，根據受力分析可知，物塊向下做加速運動，

當速度達到與傳送帶速度相等時，物塊和傳送帶具有相同的速度勻速下滑，故C

正確。］

2.如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻（f=0）將一物塊輕放到

木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,

物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放

到木板上之后，木板運動的速度一時間圖像可能是下列選項中的（