云南省玉溪市2022-2023學年高二上學期數學期末教學質量檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={1，2}，B={x|(x?2)(x+1)<0}，則A．{1} B．{2} C．{1，2} 2．已知復數z=1+i(1?i)2A．-1 B．?12 C．13．歐幾里得大約生活在公元前330~前275年之間，著有《幾何原本》《已知數》《圓錐曲線》《曲面軌跡》等著作.若從上述4部書籍中任意抽取2部，則抽到《幾何原本》的概率為（）A．12 B．13 C．144．過點(?1，0)的直線l與圓C：x2+y2?2x+4y?4=0A．1 B．2 C．2 D．25．已知等比數列{an}滿足an+2?2anA．4 B．?42 C．8 D．6．已知直線l1：(a+1)x+3y+32=0和直線l2A．a=2 B．a=?3 C．a=?25 D．a=27．碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計目標物所處的年代.生物體內碳14含量y與死亡年數x的函數關系式是y=A0(12)xA．2292年 B．3580年 C．3820年 D．4728年8．若a=lg22+lg2A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a二、多選題9．如圖，在△ABC中，若點D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，設AD，BE，CF交于一點O，則下列結論中成立的是（）A．BC=AC?C．AO=2310．函數f(x)=AsinA．f(x)=2B．f(x)的圖象關于點(?5πC．f(x)在(3πD．若將f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，則所得圖象關于y11．已知雙曲線M：x2a2?y28=1(a>0)的左?右焦點分別為F1，F2，過F1作M的一條漸近線的垂線，垂足為A，連接AF2，記eA．e=2 B．e=22 C．C=8+2212．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1BA．當點G在線段A1C1B．當點G在線段AC上運動時，B1G與AC．使得AG與平面ABCD所成角為45°的點G的軌跡長度為π+4D．若P是線段AB1的中點，當點G在底面ABCD上運動且滿足PG//平面B1C三、填空題13．為估計某中學高一年級男生的身高情況，隨機抽取了25名男生身高的樣本數據（單位：cm），按從小到大排序結果如下164據此估計該中學高一年級男生的第75百分位數約為.14．若正數x，y滿足1x+1y=215．已知等腰三角形底角的正切值為52，則頂角的正弦值是16．已知函數f(x)的定義域為R，y=f(x+3)+2是偶函數，當x≥3時，f(x)=log2x，則不等式四、解答題17．已知數列{an}是遞增的等比數列，Sn為{an（1）求{a（2）若數列bn=log2an18．已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(c?2a)cosB+bcosC=0（1）求∠ABC；（2）如圖，點D在AC延長線上，且CD=BC，AB=4，AD=7，求△ABC的面積.19．2022年，某市教育體育局為了解九年級語文學科教育教學質量，隨機抽取100名學生參加某項測試，得到如圖所示的測試得分（單位：分）頻率分布直方圖.（1）根據測試得分頻率分布直方圖，求a的值；（2）根據測試得分頻率分布直方圖估計九年級語文平均分；（3）猜測平均數和中位數（不必計算）的大小存在什么關系？簡要說明理由.20．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，側面ABB1（1）證明：AC⊥AB；（2）當點D為線段A1B1的中點時，求直線A21．已知a=(32，?1（1）若函數y=f(x)圖象相鄰的兩對稱軸之間的距離為π，求f(x)；（2）當函數y=f(x)在定義域內存在x1，x2(x1≠x2)22．已知曲線C：x2a2+y2b（1）求曲線C的方程；（2）若點O為坐標原點，直線AB與曲線C交于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵B={x|(x?2故答案為：A.

【分析】求出集合B，然后進行交集的運算即可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】z=1+i(1?i)2=1+i故答案為：C

【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，即可得z的虛部.3．【答案】A【解析】【解答】記4部書籍分別為a、b、c、d，則從從4部書籍中任意抽取2部的基本事件為ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6個，抽到《幾何原本》的基本事件為ab、ac、ad共有3個，所以抽到《幾何原本》的概率為：P=3故答案為：A.

【分析】利用列舉法結合古典概型的概率公式可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】∵圓C：x2+y∴圓C的圓心C(又∵(?1?1∴點M(∴當l⊥CM時，弦長|AB又∵|∴|AB故答案為：C.

【分析】把圓的一般方程化為標準方程，得出圓心和半徑，當l⊥CM時，弦長|AB5．【答案】D【解析】【解答】設公比為q，∵a∵an+2?2即2qn?1(a6故答案為：D

【分析】根據等比數列的通項公式求出q，進而求出a66．【答案】B【解析】【解答】∵l1∴a+12=3a≠故答案為：B.

【分析】利用兩條直線平行的充要條件列出等式，求解可得a的值.7．【答案】C【解析】【解答】由題意知，A0所以x5730lg1即：?x5730lg故答案為：C.

【分析】由題意知，A08．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=lnxx(x>3)，則f'∴f(4)>f(5)，即ln44>∵lg2又b=ln44=ln故答案為：D.

【分析】構造函數f(x)=lnxx(x>3)，求導，根據導數的符號可得函數f(x)的單調性，可得9．【答案】A,B【解析】【解答】根據向量減法可得BC=因為D是BC的中點，所以AD=由題意知O是△ABC的重心，則AO=OC=?故答案為：AB.

【分析】利用向量減法的三角形法則和向量的線性運算逐項進行判斷，可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題意可知，A=2，T2=7π所以f(x)=2sin(2x+φ)，又因為f(x)的圖象過點所以2?π12+φ=2kπ?φ=?π6所以f(x)=2sinf(?5π令?π解得：?π令k=1可得：5π6將f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，則y=2關于y軸對稱，所以D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】由圖象可得A=2，T2=7π12?π12=π11．【答案】A,D【解析】【解答】雙曲線M：x2a2?y不妨設垂足A在第二象限，即點A在直線bx+ay=0上，則|AF因為AB=BF2，所以B為又因O為F1F2則kAF1=k故c=a所以e=c所以kAF1在△AF1F則|AF所以|AF所以△AF1F故答案為：AD.

【分析】求出雙曲線的漸進線方程，根據點到直線的距離公式可得b=22，進而求出c，求出雙曲線M的離心率，根據雙曲線的定義，可得△A12．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，因為CC1⊥面A1B1C當點G在線段A1因為B1D1⊥A1C1，B1所以B1D1又因為AC//A1C所以三棱錐G?ACB1的體積為定值對于B，因為AC//A1C1，所以異面直線B1在△AB1C中，A所以π3≤∠B1GC≤π2對于C，∵BB1⊥∴當G在線段AB1上時，AG與面ABCD所成角為45同理：當G在線段AD1上時，AG與面ABCD所成角為45若點G在面A1B1C1D1∴AG與面A1B1又∵AA1⊥面A1B∴AA1⊥∴A1∴點G在以A1又∵點G在面A1∴點G在圓與四邊形A1B1∴B1D1∴點G的軌跡長度為ABC符合題意；對于D，連接DP、DB，取AB的中點E，連接DE、PE，則PE//AA1，AA1⊥平面ABCD，所以PE⊥∵BB1//D∴四邊形BDD∴BD//又∵BD?面B1CD1，∴BD//面B1同理A1B//面又∵BD∩A1B=B，BD、A∴面A1BD//面又∵PG//面B1∴G∈面A1又∵G∈面ABCD，面A1BD∩面ABCD∴G∈BD，即：G的軌跡為線段BD.∴當PG⊥BD時，PG最短.在Rt△DAB中，AD=AB=2，AE=1，所以BD=22，DE=在Rt△A1AB在Rt△PED中，PE=1，所以PD=6在△PBD中，因為PB2+P所以由等面積法得S△PBD=12PB?PD=12故答案為：ACD.

【分析】根據正方體的結構特征，結合三棱錐的體積公式可判斷A；利用異面直線所成角的性質可判斷B；根據線面所成角的性質可判斷C；根據線面平行的性質結合等面積法，可判斷D.13．【答案】173【解析】【解答】由75%×25=18.所以該中學高一年級男生的第75百分位數為第19個數，即173.故答案為：173

【分析】由百分位數的概念進行計算，可得答案.14．【答案】8【解析】【解答】因為1x+19x+y=(9x+y)?1當且僅當yx=9x所以9x+y的最小值是8.故答案為：8.

【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可求出9x+y的最小值.15．【答案】4【解析】【解答】如下圖所示，等腰三角形ABC，其中A為頂角，因為tanB=sinA=故答案為：4

【分析】利用誘導公式、二倍角的正弦公式，求得頂角的正弦值.16．【答案】{x|x??3或x?【解析】【解答】∵y=f(∴f(x+3∴f(x)∵當x≥3時，f(∴f(x)又∵f(∴|2x+2?3|>∴(2x?1)2>(x?4)故答案為：{x|x<?3

【分析】由已知可得函數為偶函數，可得f(x)關于x=3對稱，可得f(x17．【答案】（1）解：設等比數列{an}∵{an}為遞增的等比數列，a∴S3=a2∴a（2）解：由（1）得：bn=log2∴數列{bn}是以0為首項，1【解析】【分析】(1)設等比數列{an}的公比為q，q>1，運用等比數列的通項公式，解方程可得公比q，即可得到所求{an}的通項公式；

(2)由（1）得：bn18．【答案】（1）解：∵(c?2a)cos∴由正弦定理得(sin即sinCsin(B+C)=2即sinA=2∵sinA≠0∴cos又∵B∈(0，∴B=π（2）解：設CD=x，則AC=7?x，在△ABC中，cosπ3則△ABC的面積S△ABC【解析】【分析】（1）根據正弦定理，結合兩角和的正弦公式，可求出cosB=12，又B∈(0，π)，可得∠ABC的值；

（2）設CD=x19．【答案】（1）解：(0解得a=0（2）解：語文平均分的近似值為(0.所以，語文平均分的近似值為79.2.（3）解：中位數大于平均數.因為和中位數相比，平均數總在“長尾巴”那邊.【解析】【分析】（1）由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出a值；

（2）根據直方圖求平均值的公式，各個小矩形的面積乘以相應組距的中點的值，將它們相加即可得到平均值；

（3）根據中位數大于平均數，可得結論.20．【答案】（1）證明：連接A1C，在直三棱柱ABC?A1∴四邊形ACC∴A1C⊥AC1，又∵AC1⊥CD∴AC1⊥平面A1CD∴AC1⊥A1B1，又∵A∴A1B1⊥平面AA∴A1B1⊥AC，又∵AB法二：證明：設B1AC1∵AC1⊥CD，即(1+k)=(1+k)又∵點D不與A1∴1+k≠0，∴AB?AC=0（2）解：由（1）得AC，AB，AAA(0，0，0)，C1(2AC1=(2，設平面BCD的法向量為nn?BD=0n?可求得n設直線AC1與平面BCD所成角為sinθ=|∴直線AC1與平面BCD【解析】【分析】（1）連接A1C，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形ACC1A1是正方形，得A1C⊥AC1，AC1⊥CD，推出AC121．【答案】（1）解：因為a=(32所以f(x)==3又因為函數y=f(x)相鄰的對稱軸距離為π，所以T=2π，即2πω=2π，解得所以f(x)=sin（2）解：因為函數y=f(x)=sinωx在函數y=f(x)在定義域內存在x1，x2(x1①當3π2?π2≥2T②當3π2?π2<T③當T≤3π2?所以π2≤π2ω3π解得ω的取值范圍為3≤ω<4，綜上所述ω≥3.【解析】【分析】（1）根據向量數量積的坐標運算，結合三角函數恒等變形可得f(x)=sinωx，再根據函數y=f(x)相鄰的對稱軸距離為π，可得周期T，進而求出f(x)的解析式；

（2）根據已知條件可得函數y=f(x)在定義域內存在x1，x2(x1≠x2)使f(22．【答案】（1）解：方法1：由已知M(1，63)及點則1a2+所以曲線C的方程為x2方法2：由已知可設曲線C的方程為mx2+n因為M(1，63)