3.1.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)

函數(shù)的表示法1.掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)；(重點(diǎn))2.會(huì)求函數(shù)解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象.(難點(diǎn))接下來我們對這三種方法做個(gè)比較與歸納.回想我們在初中已經(jīng)接觸過的函數(shù)的表示方法有哪幾種？解析法列表法

圖象法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系1.解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.函數(shù)的表示法2.列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.優(yōu)點(diǎn):不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.年份

y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（﹪）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.573.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).列表法：表示如下：圖象法：可將函數(shù)表示為：例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買

個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解析法：252015105012345xy筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y5101520251.作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫出函數(shù)的定義域.(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象；(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).2.用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線)1.作出下列函數(shù)的圖象，并指出其值域.(1)；(2).

把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式就叫函數(shù)的解析式，簡稱解析式.

求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式的常用方法有：1.代入法2.換元法(配湊法)3.待定系數(shù)法4.消元法(方程組法)5.賦值法例2.已知

，則

________.解：因?yàn)樗源敕ǎ阂阎?/p>

f(x)求f

(g(x))，只需把

f

(x)中的

x

用g(x)代入即可.2.已知

，則

________.解：因?yàn)樗岳?已知

，求.解：令

，則

，所以換元法：已知

f

(g(x))=h(x)，求

f

(x)的問題，往往把右邊的

h(x)整理或配湊成只含

g(x)

的式子,再用

x

將g(x)

替換即可得

f

(x).3.已知

，則

________.解：令

，則

，所以

，所以化簡得

，所以.例4已知

是一次函數(shù)，

，求

的解析式.則有解：設(shè),則待定系數(shù)法：已知函數(shù)f

(x)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可設(shè)函數(shù)f

(x)的解析式，根據(jù)條件求出其中的系數(shù)，再代回解析式即可得f

(x).4.已知

是二次函數(shù)，且

，

，求.解：設(shè),因?yàn)?/p>

，所以則有

，所以.例5已知

，求.解：在

中用“”去替換“

x”得：

，解方程組

，可得.消元法：已知條件中同時(shí)含有

與

或

與

的表達(dá)式.5.已知函數(shù)

對于任意的x都有

，求

的解析式.解：在

中用“”替換“x”可得,則消去

，可得.例6設(shè)

是R上的函數(shù)，滿足

，并且對任意的實(shí)數(shù)x，y，都有

，求

的解析式.解：令

，則

，化簡，得：

，又因?yàn)樗?賦值法：關(guān)鍵是如何對變量進(jìn)行賦值，通常要根據(jù)題目來確定，常見的有令

或令

等.6.已知函數(shù)

的定義域?yàn)镽，并對一切實(shí)數(shù)x，y都有

，求

的解析式.解：令

，可得,即

，令

，得

，化簡，得.1.已知

，則__________.2.已知函數(shù)

滿足

，則__________.解：因?yàn)?/p>

，所以解：令

，得故3.已知

，則

________.4.已知反比例函數(shù)

，滿足

，求

的解析式.解：設(shè)反比例函數(shù)為

，則解得

，故解：令