第十章多元統計分析 2 3 3 4 4 5 5 9 9 多元統計分析(multivariatestatisticalanalysis)是研究多個隨機變量之間的相互依賴關系以及在二維空間，n個樣本點的變量信息若用離差平方和來表示，則變量的信息總量為總方差對于每個變量的離差平方和，它們的取值可能出現各種情況：(1)如(xi1-x1)2和之間相差懸殊，如取值之比為10：1，說明變量x1在方差總yi1,yi2)，上式說明新變量y繼承了原變量x的全部信息，并且要求和y2=-sinθx1+cosθx2系數滿足的要求是：(cosθ)2+(sinθ)2=1;(-sinθ)2+(cosθ)2=1;cosθ(-sinθ)+sinθcosθ=0其中xij是第i個樣本點第j個指標的觀測值。如前所述，通過主成分變換得到的線性組合可以表示為y1=u11x1+u12x2+.......+u1pxpy2=u21x1+u22x2+......+u2pxpyp=up1x1+up2x2+......+uppxp數據標準化，以消除量綱對結果的影響。標準化的常用公式為：zxi=標準化后的數據均值，相應的單位特征向量為：(ui1ui2…uip)’，那么相應的主成分就是：yi=ui1zx1+ui2zx2+......+uipzxp。 4.96 4.88 4.60 4.56 率率λ1=2.424λ2=1.943λ3=0.973λ4=0.405λ5=0.179λ6=0.075y1y2y3=0.589zx1+0.256zx2-0.183zx3-0.315zx4+0.556zx5-0.382zx6=0.219zx1+0.048zx2+0.965zx3-0.065zx4+0.049zx5-0.112zx6教師：如果單純依靠手工計算，計算量相當地大。我們可以嘗試使用Excel中的小插件新能力等都是不可直接觀測到的變量(潛在變量)，而利稅總額、勞動生產率等都是顯在變量。因子分析(FactorAnalysis)是利用少數幾個潛在變量或公共因子去解釋多個顯在變量或可觀測變量中存在的復雜系的變量歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量統計分析方法。因子分析的概念起源于20世紀初Karl11111221pp1x=aF+aF++aF+e22112222pp2x=aF+aF++aF+epp11p22pppph2=a2+a2++a211112......1qh2=a2+a2++a222122......2q，h2=a2+a2++pp1p2......2apq222g1=a11+a21+......+ap1222g2=a12+a22+......+ap2222gq=a1q+a2q+......+apqpp1構成的矩陣有A表示，即1.用公式對原始數據標準化4.根據A=求因子載荷矩陣A；對象，試求1）正交因子模型2）各個變量的共同度以及特殊因子方差3）每個因子的方差貢獻率以及三個因子的累計方差貢獻率4）說明三個因子的意義。||-0.0710.0111|0.7450.706-0.237-0.154|0.7450.706-0.237-0.154根據R-λI=0及(R-λI)U=0求得累計方差貢獻率達81.1.2.31x=0917F+1.1.2.313.1.2.33x=-0285F3.1.2.33x4=-0.491F1+0.735F2-0.064F3+e4x5=0.865F1+0.424F2-0.048F3+e56.1.2.36x=-0595F+6.1.2.36————足夠的說服力。聚類分析是應用最廣泛的分類技術，它把性質相近的個體歸為一類，是研究“物以類聚”絕對距離：dij=Σxik-xjk切比雪夫距離：dij=xik-xjk(xki-xi)(xkj-xj)i,j=1,Λ,p先將所有的樣本各自算作一類，將最近的兩個樣本點首先聚類，再將這個類和其他類中最靠近的結重心法：兩類的重心分別為xl,xm，則dlm=dx1x2類)，然后計算各樣本點之間的距離，并將距離最近的兩個樣本點并成一類；選擇并計算類與類之間的距12456789124567891458914589樣本x，依據這個準則就能判別它是來自哪一類別，而且要求其錯判率最小歇爾判別函數為-1X(證明略)，將兩類均值及待判樣本x的各項指標代入判別函數可f(次/年)1222222122222【解】馬氏距離的計算公式為：dij=-x1-x2-x3-x4-x5-x612|||20.391|-0.124||L-1.7530.4812.1910.4500.353-1.569|d2(x,k)=(x-x(k))9S-1(x-x(k))222Multivariatestatisticalanalysisisa“mixPrincipalcomponentanalyDiscriminationanalysis(DA).Aprincipalcomponentanalysisisconcernedwithexplainingthevariance-covariancesofasetofvariablesthroughafewlinearcombinationsofthesevariabarerequiredtoreproducethetotalsystemvariability,oftenmuchofthisvariabilitycanbeaccountedforbyasmallnumberkoftheprincipalcomponents.Ifthisisso,thereisalmostasmuchinformationinthekcomponentsasthereareintheoriginalpvariables.Thecanthenreplacetheinitialpvariables,andtheoriginaldataset,consistingofnmeasurementsovariables,isreducedtoadatasetconsistingofnmeasurementsonkprincipalcomponents.Theessentialpurposeoffactoranamanyvariablesintermsofafewunderlying,bgroupedbytheircorrecorrelatedamongthemselvesgroup.Thenitisconceivablethateachgroupofvariablesrepreseorfactor,thatisresponsiblefortheobservedcorThebasicobjectiveinclusteranalysisanalysisisaprimitivetechniqueinthatnoassumptionsaremadeconcerningthenumberofdistance.AgglomerativehierarchicagroupsaremergedaccordingtotheirsDiscriminationisamultivariateteobservationsandwithallocatingnewobservationstopreviouslydefinedKeywords:multivariatestatisticalanalysis,principalcomponentanalysis,Clusteranalysis,discriminationanA．各行元素之和B．各行元素平方和C．各列元素之和D．各列元素D．主成分的方差等于第k個主成分與第j個變量樣本間的相關系數2．因子分析中，第j個因子的方差貢獻率。B.在距離判別中，計算待判樣本與各類的距離，判斷12345678192345678AlliedChemical,DuPont,UnionCA.Y1=0.4636X1-0.2411X2+0.6126X3B.Y1=2.8562X1+0.8090X2+0.5401X3+0.451C.Y1=0.4636X1+0.4571X2+0.47X3+0.D.Y1=0.8635X1+0.8236X2+0.7469X3+0.8882（2）第一個主成分與AlliedChemA.2.8562B.0.4636C.0.8635D.0.A.84.107%B.90.209%C.90.1A.F1=0.7834X1+0.