高二—人教A版—數學—選擇性必修第一冊第一章

空間向量的數量積運算學習目標1.類比平面向量的數量積,研究空間向量的數量積，包括：空間向量的夾角、空間向量數量積的運算法則和運算律、空間向量的投影。2.學會將證明線面垂直、線線垂直及求兩點間距離或線段長度等立體幾何問題，轉化為向量的運算問題。問題1

如何類比平面向量的數量積運算，把它推廣到空間向量呢？回憶平面向量數量積的研究過程：夾角數量積的定義運算律應用問題2

平面向量的夾角是如何定義的？你能類比平面向量的夾角概念，給出空間向量的夾角概念嗎？平面向量的夾角注意：1.在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的

空間向量的夾角注意：1.在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的問題3

平面向量的數量積是如何定義的？你能類比平面向量的數量積定義，給出空間向量的數量積定義嗎？注意：1.兩個平面向量的數量積是一個實數平面向量的數量積空間向量的數量積注意：1.兩個空間向量的數量積是一個實數平面向量的數量積空間向量的數量積證明空間中的垂直關系求空間中線段的長度問題4

在平面向量中我們學習過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間中嗎？平面中的投影向量MN設，是兩個非零向量，，，過的起點A和終點B，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，我們稱上述變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.ABCD0問題4

在平面向量中我們學習過投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推廣到空間中嗎？平面中的投影向量(1)(2)空間中的投影向量追問1:空間中，如何作向量a向一條直線l的投影呢？AB(3)空間中的投影向量追問2:空間中，如何作向量a在平面β上的投影？平面向量的數量積問題4

空間向量的數量積運算有哪些運算律？如何證明？平面向量的數量積問題4

空間向量的數量積運算有哪些運算律？如何證明？空間向量的數量積平面向量的數量積問題4

空間向量的數量積運算有哪些運算律？如何證明？空間向量的數量積思考：不一定！不一定！思考：不能！沒有定義向量除法運算！思考：不一定！向量的數量積沒有結合律！思考：通過以上4個問題：我們需要注意空間中的數量積運算和向量的線性運算，實數的乘法運算的區別問題5

用空間向量的數量積運算，可以解決空間中的哪些問題？平面向量的數量積的應用（1）求線段的長度（距離）：（2）求夾角：（3）證明垂直：

把所求線段看成一個向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數量積運算求該向量的模問題5

用空間向量的數量積運算，可以解決空間中的哪些問題？平面向量的數量積的應用（1）求線段的長度（距離）：（2）求夾角：（3）證明垂直：

把所求線段看成一個向量的模，并用其它已知向量表示它，再用數量積運算求該向量的模空間向量的數量積的應用ABCD問（1）分析：求兩向量的數量積，知道兩向量的模和夾角么？若知,數量積公式可求應用一：空間向量的數量積運算ABCD應用二：利用空間向量的數量積求線段的長本題小結：求兩點間距離或線段長度的方法：(1)將所求的線段長或兩點間的距離轉化為求向量的模；(2)用其他已知夾角和模的向量表示該向量；(3)利用通過計算求出，即得所求距離．lmn應用三：利用空間向量的數量積證明垂直追問1：直線與平面垂直的定義是什么？glmng本題小結：1.利用向量解決立體幾何問題的“三步曲”2.用向量的數量積為零表示直線垂直，是立體幾何中證明垂直常用的向量方法總結回顧1.空間向量的數量積運算（1）空間向量的數量積運算的定義（2）空間向量的數量積運算的運算律（3）空間向量的數量積運算的應用2.類比平面向量的研究方法類比猜想轉化或證明應用課后作業1.用投影向量證明空間向量數量積運算的分配律2.課本P9-10，習題1.1第4，7，10題課堂到此結束，謝謝觀看！高二—人教A版—數學—選擇性必修第一冊第一章

空間向量的數量積運算答疑BDAC分析：利用空間向量數量積的運算律及數量積的定義求解ABCC1A1B1B應用：利用空間向量的數量積求夾角注意：求兩向量夾角，必須特別關注兩向量方向，根據數量積的正負，可確定夾角是銳角、直角還是鈍角．ABDCacb應用：利用空間向量的數量