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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁衢州學院
《微分幾何》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、已知曲線在某點處的切線方程為,求該點的坐標。()A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)2、設z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定,求?z/?x和?z/?y()A.?z/?x=(yz/(z2-xy)),?z/?y=(xz/(z2-xy));B.?z/?x=(xz/(z2+xy)),?z/?y=(yz/(z2+xy));C.?z/?x=(yz/(z2-yz)),?z/?y=(xz/(z2-xz));D.?z/?x=(xz/(z2-yz)),?z/?y=(yz/(z2-xz))3、設函數f(x,y)=e^(-x2-y2),求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向導數。()A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√54、曲線在點處的切線方程是()A.B.C.D.5、設函數,求函數的極值點個數。()A.0個B.1個C.2個D.3個6、設函數z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定,求?z/?x和?z/?y。()A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x),?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x),?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y),?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y),?z/?y=1/(3z2+2y)7、設函數y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數,求dy/dx的值為()A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)8、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy,其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區域。()A.8πB.16πC.32πD.64π二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、計算極限的值為____。2、已知函數,求函數的定義域為____。3、已知函數,求函數的定義域為____。4、已知函數,求函數的單調區間為____。5、設函數,其中,則函數在條件下的極大值為______。三、解答題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)求曲線與直線,所圍成的圖形的面積。2、(本題10分)已知向量,,求向量與向量的夾角。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設函數在
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