瓊臺師范學院《復變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁瓊臺師范學院

《復變函數》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發散；D.無法確定2、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、設函數，則的值是多少？（）A.B.C.D.14、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、設函數z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、設，則y'等于（）A.B.C.D.8、當時，下列函數中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.9、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求級數的和。（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。2、計算無窮級數的和為____。3、已知空間曲線的參數方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。4、若函數，則的定義域為____。5、設函數，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在內連續，且對任意的有，證明：若存在，則在內可導，且。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，在內恒成立。證明：方程在內有且僅有一個根。四、解

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