專題01實數（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共36分）1．的倒數是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用倒數的定義求2的倒數是；【詳解】解：2的倒數是；故選：D．2．數2，－1，0，中最小的是（

）A．2 B．－1 C．0 D．【答案】B【分析】正數大于零，零大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，根據有理數大小比較法則解答．【詳解】解：∵2>0>>-1，∴最小的是-1，故選：B．3．（2021·四川樂山市）如果規定收入為正，那么支出為負，收入2元記作，支出5元記作（）．A．5元 B．元 C．元 D．7元【分析】結合題意，根據正負數的性質分析，即可得到答案．【解答】根據題意得：支出5元記作元故選：B．4．2021年5月11日，第七次全國人口普查結果公布，全國人口超1400000000人，其中數據1400000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科學記數法表示較大數時的形式為，其中，n為正整數.【詳解】解：1400000000=，故選：C.5．（2022·貴州黔東南）下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數 B．2與互為相反數 C．0的相反數是0 D．2的絕對值是【答案】C【分析】根據相反數定義，倒數定義，絕對值定義對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數，故選項A不正確

B.2與互為倒數，故選項B不正確；

C.0的相反數是0，故選項C正確；

D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．6．（2021·浙江杭州市）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】由二次根式的性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯誤；，故B、D錯誤；故選：A．7．（2022·吉林）要使算式的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為（

）A．+ B．- C．× D．÷【答案】A【分析】將各選項的運算符號代入計算即可得．【詳解】解：，，，，因為，所以要使運算結果最大，應填入的運算符號為，故選：A．8．（2022·福建）如圖，數軸上的點P表示下列四個無理數中的一個，這個無理數是（

）A． B． C． D．π【答案】B【分析】先根據數軸確定點P對應的數的大小，再結合選項進行判斷即可．【詳解】解：由數軸可得，點P對應的數在1與2之間，A.，故本選項不符合題意；B.，故此選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B9．（2022·山東濰坊）如圖，實數a，b在數軸上的對應點在原點兩側，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據數軸判斷出a、b的取值范圍，再根據有理數的乘除法，加減法運算對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項符合題意；B、-a＞b，故本選項不符合題意；C、a-b＜0，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：AD．10．（2022·山東泰安）計算的結果是（

）A．-3 B．3 C．-12 D．12【答案】B【分析】直接計算即可得到答案．【詳解】==3故選：B．11．（2022·浙江杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8．故選：D．12．（2021·四川南充市）數軸上表示數和的點到原點的距離相等，則為（）A． B． C． D．【分析】由數軸上表示數和的點到原點的距離相等且，可得和互為相反數，由此即可求得m的值．【解答】∵數軸上表示數和的點到原點的距離相等，，∴和互為相反數，∴+=0，解得m=-1．故選D．二、填空題（每題3分，共18分）11．（2022·四川瀘州）若，則________．【答案】【分析】由可得，，進而可求出和的值.【詳解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案為-6.12．計算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____．【答案】【分析】根據負整數指數冪和零次冪求解即可【詳解】解：原式＝+1＝，故答案為：13．（2022·海南）寫出一個比大且比小的整數是___________．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數為2或3，故答案為：2或314．（2022·江蘇常州）如圖，數軸上的點、分別表示實數、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據不等式的性質即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質得：，故答案為：．15．（2022·廣西）小韋同學周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀念館，從家里行駛7千米后，進入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時間（和路程）數據如下表，按照這個速度行駛了2小時進入高速路出口匝道，再行駛5千米抵達紀念館，則小韋家到紀念館的路程是______千米．t小時0.20.60.8s千米206080【答案】212【分析】根據路程÷時間=速度，求出在高速公路上行駛的速度，再根據路程=速度×時間求出子高速公路行駛的路程，再和其它兩段路程相加即可求解．【詳解】解：在高速公路上行駛的速度為平均每小時：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行駛的路程為：100×2=200（千米）所以小韋家到紀念館的路程是：7+200+5=212（千米）．16．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數和之間，則的值是______．【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．【解答】解：∵；∴；因為1.236介于整數1和2之間，所以;故答案為：1．三、簡答題（共44分）17．（6分）計算：；【答案】3【解析】【分析】由負整數指數冪、零指數冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：==．18．（6分）（2022·廣東佛山·一模）計算：【答案】4【解析】【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，絕對值，特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】解：原式＝＝419．（6分）已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，求x3+cdx2的值．【分析】根據a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．【答案】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，當x＝2時，x3+cdx2?＝23+1×22?＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；當x＝﹣2時，x3+cdx2?＝（﹣2）3+1×（﹣2）2?＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4，由上可得，x3+cdx2?a+b20．（8分）已知：4是的平方根，的立方根是2.（1）求的值；（2）求出的平方根.【答案】(1)的值分別為20，；(2).【解析】【分析】(1)根據平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；(2)根據平方根的概念解答即可．【詳解】解：(1)因為4是的平方根所以所以因為的立方根是2所以所以所以所以的值分別為20，.(2)所以的平方根為.21．（10分）（2021·重慶）對于任意一個四位數m，若千位上的數字與個位上的數字之和是百位上的數字與十位上的數字之和的2倍，則稱這個四位數m為“共生數”例如：，因為，所以3507是“共生數”：，因為，所以4135不是“共生數”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數”？并說明理由；（2）對于“共生數”n，當十位上的數字是千位上的數字的2倍，百位上的數字與個位上的數字之和能被9整除時，記．求滿足各數位上的數字之和是偶數的所有n．【答案】（1）是“共生數”，不是“共生數”．（2）或【分析】（1）根據“共生數”的定義逐一判斷兩個數即可得到答案；（2）設“共生數”的千位上的數字為則十位上的數字為設百位上的數字為個位上的數字為可得：＜且為整數，再由“共生數”的定義可得：而由題意可得：或再結合方程的正整數解分類討論可得答案．【詳解】解：（1）是“共生數”，不是“共生數”．（2）設“共生數”的千位上的數字為則十位上的數字為設百位上的數字為個位上的數字為＜且為整數，所以：由“共生數”的定義可得：百位上的數字與個位上的數字之和能被9整除，或或當則則不合題意，舍去，當時，則當時，此時：，而不為偶數，舍去，當時，此時：，而為偶數，當時，此時：，而為偶數，當時，則而則不合題意，舍去，綜上：滿足各數位上的數字之和是偶數的或22．（10分）（2021·四川涼山彝族自治州）閱讀以下材料，蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數的創始人，他發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler．1707－1783年）才發現指數與對數之間的聯系．對數的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式可以轉化為指數式．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：，理由如下：設，則．．由對數的定義得又．根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證