專題10導數壓軸解答題（綜合類）導數中的解答類壓軸題繞不開的兩大永恒問題：不等式的證明和參數范圍問題，由于上一專題我們著重講了不等式的證明，本專題我們重點就相關的參數問題和函數零點等諸多綜合性問題作一個系統性的研究，方便大家學習掌握。一、熱點題型歸納題型1.含參問題之端點效應題型2.含參問題之分離變量法題型3.含參問題之分類討論法題型4.含參問題之最值定位法題型5.雙變量-轉化同構題型6.雙變量-齊次換元法題型7.同構函數法題型8.函數零點型問題題型9.隱零點問題二、最新模考題組練三、十年高考真題練【題型1】含參問題之端點效應【解題技巧】假設題于給出含參不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，讓求參數SKIPIF1<0的取值范圍，這類問題俗稱含參不等式愝成立問題.若SKIPIF1<0恰好滿足SKIPIF1<0，則稱該不等式具有端點效應.具有端點效應的含參不等式恒成立問題的一種常用的解題方法是帶參討論，尋找討論的分界點是解題的關鍵.既然SKIPIF1<0要恒成立，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右側附近函數值不能減少，所以SKIPIF1<0，由此可得到SKIPIF1<0成立的必要條件（不一定是充分條件），從而找到討論的分界點.注意1)端點賦值法（函數一般為單增或者單減，此時端點，特別是左端點起著至關重要的作用）2)為了簡化討論，當端點值是閉區間時候，代入限制參數討論范圍。注意，開區間不一定是充分條件。有時候端點值能限制討論范圍，可以去除不必要討論。【典例分析】1.（2022.河南高三期中）設函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【變式演練】1.（2023.廣西高三模擬）已知函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導數.（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.2.設函數SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調區間；（2）若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【題型2】含參問題之分離變量法【解題技巧】1）利用分離參數法來確定不等式SKIPIF1<0,（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為實參數）恒成立中參數SKIPIF1<0的取值范圍的基本步驟:=1\*GB3①將參數與變量分離,即化為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）恒成立的形式；=2\*GB3②求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大（或最小）值；若分離參數后，所求最值恰好在“斷點處”，則可以通過洛必達法則求出“最值”；=3\*GB3③解不等式SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0),得SKIPIF1<0的取值范2)重要結論SKIPIF1<0≥f(x)恒成立?SKIPIF1<0≥f(x)max；SKIPIF1<0≤f(x)恒成立?SKIPIF1<0≤f(x)min；SKIPIF1<0≥f(x)能成立?SKIPIF1<0≥f(x)min；SKIPIF1<0≤f(x)能成立?SKIPIF1<0≤f(x)max。3）參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點原則：（1）已知不等式中兩個字母是否便于進行分離，如果僅通過幾步簡單變換即可達到分離目的，則參變分離法可行.但有些不等式中由于兩個字母的關系過于“緊密”，會出現無法分離的情形，此時要考慮其他方法.（2）要看參變分離后，已知變量的函數解析式是否便于求出最值（或臨界值），若解析式過于復雜而無法求出最值（或臨界值），則也無法用參變分離法解決問題。注意：1.若分離參數后，所求最值恰好在“斷點處”，則選填題可以通過洛必塔法則求出“最值”，若解答題最好不用此法，轉入分類討論或最值定位即可。【典例分析】1．（2022·江蘇·姜堰中學高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：對SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0都不是曲線SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【變式演練】1．（2022·河南·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求整數SKIPIF1<0的最小值.2．（2022·四川·蓬溪高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程(2)若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【題型3】含參問題之分類討論法【解題技巧】如果無法分離參數，可以考慮對參數或自變量進行分類討論求解：如果能轉化為二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)來進行分類討論。【典例分析】1.（2022·江西江西·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立？若存在，請求出SKIPIF1<0的所有值；若不存在，請說明理由．（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【變式演練】1．（2022·山東·滕州市高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0。(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍.2．（2022·河北·高三階段練習）函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0有三個解，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【題型4】含參問題之最值定位法【解題技巧】1.注意是同一變量還是不同變量。2.各自對應的是最大值還是最小值。（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典例分析】1．（2022·山東聊城·高三期中）已知函數SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數m的取值范圍．【變式演練】1．（2022·成都市錦江區模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試討論函數SKIPIF1<0的極值；(2)當SKIPIF1<0時，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，試求b的最大值．2．（2022·陜西·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的單調區間；(2)若對SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【題型5】雙變量-轉化同構【解題技巧】若題干給出對任意的SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上，關于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的某不等式恒成立，且該不等式對SKIPIF1<0和SKIPIF1<0具有輪換對稱性，求參數取值范圍.這類問題一般根據不等式的等價變形，將原不等式化為SKIPIF1<0這種同構形式，轉化為函數的單調性來進一步研究參數的取值范圍.注意：1.含絕對值型，大多數都是有單調性的，所以可以通過討論去掉絕對值。2.去掉絕對值，可以通過“同構”重新構造函數。【典例分析】1.已知函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）若SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【變式演練】1．（2022·安徽·合肥市高二期中）已知SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．（1）求函數SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．2．（2022·四川一模（理））已知函數SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．(1)求函數SKIPIF1<0的單調區間；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數m的取值范圍．【題型6】雙變量-齊次換元法【解題技巧】若問題的不等式或等式中含有SKIPIF1<0兩個變量，稱這類題型為雙變量問題，前面幾個小節已經涉及了雙變量問題的一些細分題型，這一小節主要針對用換元法解決雙變量問題的題型.若能將要證明的不等式或目標代數式通過變形成關于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整體結構，通過將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）換元成SKIPIF1<0把問題化歸成單變量問題來處理.這一方法也稱為“齊次換元”。【典例分析】1.已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）若對于一切SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍；（2）在函數SKIPIF1<0的圖象上取兩定點SKIPIF1<0，記直.線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立?若存在，求SKIPIF1<0的取值范圍，若不存在，說明理由.【變式演練】1．（2022春·甘肅張掖·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0為常數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定義域內有兩個極值點.（1）求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）設函數SKIPIF1<0的兩個極值點分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范圍.2．（2022·遂寧·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中e為自然對數的底數．(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，求證：對SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍．3．（2022·四川成都·高三校考期中）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0．①求m的取值范圍；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【題型7】同構函數法【解題技巧】在某些函數方程、不等式問題中，可以通過等價變形，將方程或不等式變成左右兩端結構一致的情形，進而構造函數，運用函數的單調性來解決問題，這種處理問題的方法叫做同構。同構一般用在方程、不等式、函數零點、反函數等相關問題中，用好同構，需要較強的觀察能力和一定的解題經驗。常見同構體：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。【典例分析】1．（2022·遼寧·大連市模擬預測）已知函數SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0的單調區間；(2)設函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有兩個零點，求實數a的取值范圍．【變式演練】1．（2022·云南昆明·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍.【題型8】函數零點型問題【解題技巧】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)移項討論法（找點或者極限法）：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數（回避找點）：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)分離函數法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．【典例分析】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的導函數．(1)若函數SKIPIF1<0在定義域內是單調函數，求實數a的取值范圍；(2)當a＝1，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有2個零點，求實數m的取值范圍．【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求函數SKIPIF1<0的極值；(3)當SKIPIF1<0時，設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的零點個數，并證明你的結論．2．（2022·青海·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0（其中e為自然對數的底數）．(1)若SKIPIF1<0，證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立；(2)已知函數SKIPIF1<0在R上有三個零點，求實數a的取值范圍．【題型9】隱零點問題【解題技巧】解題思路：（1）導函數（主要是一階導函數）等零這一步，有根x0但不可解。但得到參數和x0的等量代換關系備用；（2）知原函數最值處就是一階導函數的零點處，可代入虛根x0；（3）利用x0與參數互化得關系式，先消掉參數，得出x0不等式，求得x0范圍；（4）再代入參數和x0互化式中求得參數范圍。【典例分析】1．（2022·甘肅·高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0。（1）若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的單調區間；（2）若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求整數SKIPIF1<0的最小值．【變式演練】1．（2022·陜西·安康市室高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·福建師大附中高三階段練習）設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．1.已知函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）若對任意的SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.2．（2022·貴州·高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022·黑龍江·高三開學考試（理））已知函數SKIPIF1<0.（1）設函數SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；(2)如果對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數a的取值范圍．5．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的單調區間；(2)設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.6．（2022·江蘇南京·高三統考階段練習）已知函數SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的單調區間；(2)若任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a的取值范圍．7．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性；(2)若函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象有三個不同的交點，求實數a的取值范圍.8．（2022·河南·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調區間；(2)是否存在實數a，使SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由.9．設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）判斷函數SKIPIF1<0零點的個數，并說明理由；（2）記SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調性；（3）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．10．（2022·重慶·臨江中學高三開學考試）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，證明SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0存在極值點SKIPIF1<0，且對任意滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求a的取值范圍．11．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數的底數）.(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.1．（2020·全國·高考真題）已知函數SKIPIF1<0.（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x）≥SKIPIF1<0x3+1，求a的取值范圍.2．（2020·全國·高考真題）已知函數f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設a>0時，討論函數g（x）=SKIPIF1<0的單調性．3．（2021·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0．（I）求曲線SKIPIF1<0在點SKI