第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省日照市東港區經開中學九年級（上）第二次月考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的為(

)A.3x2+2x+1=0 B.1x2+2.若二次函數y=ax2的圖象經過點P(?2,4)，則該圖象必經過點(

)A.(2,4) B.(?2,?4) C.(?4,2) D.(4,?2)3.對于二次函數y=?(x?1)2+2的圖象與性質，下列說法正確的是A.對稱軸是直線x=1，最大值是2 B.對稱軸是直線x=1，最小值是2

C.對稱軸是直線x=?1，最大值是2 D.對稱軸是直線x=?1，最小值是24.二次函數y=(x?2)2+3是由二次函數y=xA.向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度

B.向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度

C.向右平移3個單位長度，向上平移2個單位長度

D.向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度5.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)一個解的范圍是x2.232.242.252.26a?0.06?0.02?0.030.09A.2<x<2.23 B.2.23<x<2.24 C.2.24<x<2.25 D.2.25<x<2.266.如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是(

)A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m7.已知二次函數y=x2+(m?1)x+1，當x>1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是A.m=?1 B.m=1 C.m≤?1 D.m≥?18.若一元二次方程axa2?2a?6=4A.?2 B.4 C.4或?2 D.4或39.已知m，n是方程x2+x?3=0的兩個實數根，則m2?n+2023A.2023 B.2025 C.2027 D.202810.在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是A. B.

C. D.11.若將二次函數y=x2?4x+3的圖象繞著點(?1,0)旋轉180°，得到新的二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)A.?15 B.15 C.17 D.?1712.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知x1，x2是關于x的方程x2+ax?2b=0的兩實數根，且x1+x2=?214.已知關于x的方程kx2?(2k?1)x+k?2=0有實數根，則實數k15.已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸分別交于點(?2,0)和(3,0)，則不等式?x216.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b>am2+bm；④a?b+c>0；⑤若ax三、解答題：本題共6小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

用指定方法解一元二次方程：

(1)x2+6x?11=0(配方法)．

(2)16x218.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2?3=0有實數根，如果x1，x219.(本小題12分)

小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：售價(元/盆)日銷售量(盆)A2050B3030C1854D1246E2638數據整理

(1)請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在表中：售價(元/盆)______________________________日銷售量(盆)______________________________(2)分析數據的變化規律，找出日銷售量與售價間的關系；

拓廣應用

(3)根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，

①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？

②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？20.(本小題12分)

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線最高點D到墻面OB的水平距離為6m時，隧道最高點D距離地面10m．

(1)求該拋物線的函數關系式；

(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后寬為4m，高為6m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？21.(本小題12分)

定義：在平面直角坐標系中，若一個點的縱坐標等于它的橫坐標的三倍，則稱該點為“縱三倍點”.例如(1,3)，(?2,?6)，(2,32)都是“縱三倍點”．

(1)有下列函數：①y=?2x+1；②y=?x(x+1)；③y=x2+x+1.其中，圖象上只有一個“縱三倍點”的是______(填序號)．

(2)已知拋物線y=x2+mx+n(m,n均為常數)與直線y=x+4只有一個交點，且該交點是“縱三倍點”，求拋物線對應的函數解析式．

(3)若拋物線y=ax2+bx+322.(本小題14分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)，B(5,0)兩點，直線y=?34x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D.點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長最大時m的值．

(3)Q是平面直角坐標系內一點，在(2)的情況下，以

參考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.C

10.C

11.A

12.A

13.1414.k≥?115.?2<x<3

16.②③⑤

17.解：(1)原方程移項得：x2+6x=11，

∴x2+6x+9=11+9，

∴(x+3)2=20，

∴x+3=±25，

x1=?3+25，x2=?3?2518.解：由題意可知：Δ=[?2(m+1)]2?4×1×(m2?3)≥0，

解得：m≥?2，

∵x1，x2是方程x2?2(m+1)x+m2?3=0的兩個實數根，且滿足x12+x22?x1x2=33，

∴x1+x2=??2(m+1)1=2(m+1)19.

20.解：(1)根據題意，該拋物線的頂點坐標為(6,10)，C(0,4)，

設拋物線解析式為：y=a(x?6)2+10，

將點C(0,4)代入，得：36a+10=4，

解得：a=?16，

故該拋物線解析式為：y=?16(x?6)2+10；

(2)由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為(2,0)或(10,0)，

當x=2或x=10時，y=223>6，

所以這輛貨車能安全通過；

(3)令y=8，則21.（1）①③

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