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文檔簡介
滬教版數學八年級下冊專題知識訓練100題含答案
(單選、多選、解答題)
一、單選題
1.如圖,AD為匚ABC中DBAC的外角平分線,BDDAD于D,E為BC中點,
DE=5,AC=3,則AB長為()
A.8.5B.8C.7.5D.7
【答案】D
【分析】延長BD、CA交于點F,易證「ADFg匚ADB(ASA),則BD=DF,
AB=AF,得到點D為BF中點,即DE為二BCF的中位線,再根據乙知線段的長度,
即可順利求得AB的長.
【詳解】解:如圖,分別延長BD、AC交于點F,
F
AD為CABC中DBAC的外角平分線,
□IFAD=CBAD,
UBD匚AD,
□匚FDA=E]BDA=90。,
NFAD=NBAD
在匚BDA和匚FDA中,=
ZFDA=4BDA
BDAg二FDA(ASA),
□AB=AF,BD=FD,即D為BF的中點,
□E為BC中點,
nDE為門BCF的中位線,
□DE=5,AC=3,
□CF=2DE=2x5=10,
□AF=CF-AC=10-3=7.
□AB=AF=7.
故選D.
【點睛】本題考查三角形的綜合,涉及的知識點有全等三角形的判定,中位線定理
等,難度一般,是中考的常考知識點,正確作出輔助線并證明全等是順利解題的關
鍵.
2.某種彩票的中獎機會是1%,下列說法正確的是【】
A.買1張這種彩票一定不會中獎
B.買1張這種彩票一定會中獎
C.買100張這種彩票一定會中獎
D.當購買彩票的數量很大時,中獎的頻率穩定在1%
【答案】D
【詳解】解:A、因為中獎機會是1%,就是說中獎的概率是1%,機會較小,但也有
可能發生,故本選項錯誤;
B、買1張這種彩票中獎的概率是1%,即買1張這種彩票會中獎的機會很小,故本選
項錯誤;
C、買100張這種彩票不一定會中獎,故本選項錯誤;
D、當購買彩票的數量很大時,中獎的頻率穩定在1%,故本選項正確,
故選D.
3.將直線沿x軸向左平移3個單位得到直線L則直線小的解析式是
()
A.y=2x+2B.歹=2x+8C.y=2x~\D.y=2x+ll
【答案】D
【分析】根據函數平移“左加右減,上加下減“,左右平移為x加括號的規律,即可得
直線A的解析式.
【詳解】解:□直線尸2x+5的圖象向左平移3個單位長度
n平移后的直線心解析式為尸20+3)+5
整理后解析式為:y=2x+\\
故選:D.
【點睛】本題考查一次函數圖象的平移變換,熟練掌握平移規律是解題的關鍵.
4.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中有1個紅球、2個黃球、3
個藍球和4個白球,從袋中任意摸出一個球,是藍球的概率為()
A.—B.—C.-D.-
101055
【答案】B
【分析】根據概率公式求解即可.
【詳解】解:口不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中1個紅球,2個黃球
和3個藍球和4個白球,
□從袋中任意摸一個球,是藍球的概率是得;
故選:B.
【點睛】本題考查了概率的問題,掌握概率公式是解題的關鍵.
5.已知一個多邊形的每一個外角都是36",則該多邊形是()
A.卜二邊形B.卜邊形C.八邊形D.六邊形.
【答案】B
【分析】多邊形的外角和是360。,依此可以求出多邊形的邊數.
【詳解】解:□一個多邊形的每個外角都等于36。,
□多邊形的邊數為360。+36。=10.
故選B.
【點睛】本題考查多邊形的外角和定理..熟練掌握多邊形的外角和定理:多邊形的外
角和是360。是解題的關鍵.
6.在一個不透明的布袋中,有大小、形狀完全相同,顏色不同的15個球,從中摸出
紅球的概率為:,則袋中紅球的個數為()
A.10B.15C.5D.2
【答案】C
【分析】設紅球有x個,根據概率公式求出紅球的個數,再用總的個數減去紅球的個
數,即可得出答案.
【詳解】解:設紅球有x個,根據題意得:=1
解得:x=5,
則袋中紅球的個數為5個;
故選:C.
【點睛】此題考查了概率公式,用到的知識點為;概率=所求情況數與總情況數之比.
7.下列說法正確的是()
口兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
□“在學校運動場上,拋出的籃球會下落”是必然事件;
口直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;
U角是軸對稱圖形.
A.□□□□B.□□□C.□□□D.
【答案】D
【分析】根據平行線的性質、必然事件的定義、垂線段最短、軸對稱圖形逐項判斷即
可.
【詳解】解:□兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,原說法錯誤;
□“在學校運動場上,拋出的籃球會下落”是必然事件,原說法正確;
U直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,原說法正確;
口角是軸對稱圖形,原說法正確,
綜上,說法正確的有□□□,
故選:D.
【點睛】本題考查平行線的性質、必然事件的定義、垂線段最短、軸對稱圖形,熟練
掌握相關知識是解答的關鍵.
8.一次函數y=-1x-&的圖像不經過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【分析】根據左的屬性,判斷圖像是過一三象限,還是二四象限;艱據b的屬性確定
與y軸的交點,綜合判斷即可.
【詳解】因為),=-|彳-血,
2
所以h-gVO,
所以一次函數y=-1x-a的圖像經過第二、四象限,
因為斥-夜vo,
「?一次函數y=x-夜的圖象與y軸的交點在x軸下方,
???一次函數了=-1X-正的圖象經過第二、三、四象限,
即一次函數y=應的圖象不經過第一象限,
故選:A.
【點睛】本題考查了一次函數圖像的分布,熟練掌握圖像分布與左,b的關系是解題的
關鍵.
9.如圖,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中點,點P是對角線AC上
一動點,則PE+PB的最小值為()
A.4B.26C.4&D.46
【答案】B
【分析】由正方形的中心對稱性質,可得PE+P3的最小值即是DE的值,再由勾股
定理解題計算即可.
【詳解】連接DE,交AC于點P,連接BD,
點B與點D關于AC對稱,
了.的長即為小+P8的最小值,
AB=4,E是BC的中點,
;.CE=2,
在Rt.CDE中,
DE=>JCD2+CE2=V42+22=2石
.?.莊+必的最小值是26.
故選:B.
【點睛】本題考查兩點對稱的性質、兩點間的距離、勾股定理等知識,是重要考點,
難度較易,掌握相關知識是解題關鍵.
10.關于四邊形,下列說法正確的是()
A.對角線相等的是矩形B.對角線互相垂直的是菱形
C.對角線互相垂直且相等的是正方形D.對角線互相平分的是平行四邊形
【答案】D
【分析】根據矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定定理,逐項判斷即可求解.
【詳解】解:A、對角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項錯誤,不符合題意;
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項錯誤,不符合題意;
C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故本選項錯誤,不符合題意;
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故本選項正確,符合題意;
故選:D
【點睛】本題主要考查了矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定,熟練掌握矩形、
菱形、正方形、平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.
11.已知2y-3與強+1成正比例,則歹與x的函數解析式可能是()
33
A.y=3x+\B.y=-x+lC.y=-x+2D.y=3x+2
22
【答案】C
【分析】正比例函數的解析式為尸Ax+b,2產3與3x+l成正比例,代人可確定y與x的
函數解析式.
【詳解】口2》-3與3x+l成正比例,貝ij2y?3=〃(3x+l),當左=1時,2y-3=3x+\t
3
即y=5%+2.
故選:C.
【點睛】本題要注意利用一次函數的特點,來列出方程,求出未知數.
12.某電子元件廠準備生產4600個電子元件,甲車間獨立生產了一半后,由于要盡快
投入市場,乙車間也加入該電子元件的生產,若乙車間每天生產的電子元件是甲車間
的1.3倍,結果用33天完成任務,問甲車間每天生產電子元件多少個?在這個問題中
設甲車間每天生產電子元件x個,根據題意可得方程為()
A.2300,2300
x1.3x
23002300
B.=33
xx+1.3x
230。+4600
C.=33
xx+1.3x
46002300
D.=33
xx+1.3x
【答案】B
【詳解】試題分析:設甲車間每天能加工x個,則乙車間每天能加工1.3x個,根據題
意可得:
23002300”
-------+-----------=33,
xx+l.3x
故選B.
試題解析:
考點:由實際問題抽象出分式方程.
13.平行四邊形的兩條對角線分別為10和16,則它的一邊長可以是().
A.12B.13C.24D.26
【答案】A
【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分,得出40=5,00=8,根據三角形三邊關
系即可求解.
【詳解】解:如圖,
□四邊形ABCO是平行四邊形,AC=10,BD=16,
□40=5,00=8,
□3<A£)<13,
只有A選項符合題意,
故選:A.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,三角形三邊關系,掌握平行四邊形的性質是
解題的關鍵.
14.下列命題中,口13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件;」一名籃球
運動員投籃命中概率為0.7,他投籃10次,一定會命中7次;n因為任何數的平方都
是正數,所以任何數的平方根都是正數;在平面上任意畫?個三角形,其內角和一
定是180°,正確的個數是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】根據必然事件的定義對口進行判斷;根據概率的定義對口進行判斷;根據平方
的意義對進行判斷;根據三角形的內角和對進行判斷.
【詳解】解;門13個人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件;正確.
I一名籃球運動員投籃命中概率為0.7,他投籃10次,不一定會命中7次;故錯誤.
□因為任何數的平方都是正數,所以任何數的平方根都是正數:例如:0.故錯誤,
□在平面上任意畫一個三角形,其內角和一定是180。,正確.
正確的有2個.
故選:B.
【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由
題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題
可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫
做定理.
15.已知爪大,y),鳥*2,%)是函數y=-gx圖象上的兩點,下列判斷正確的是()
A.yt>y2B.y,<y2
C.當王<“2時,Ji<J2D.當為〈工2時,>1>力
【答案】D
【分析】根據正比例函數圖象的性質可知.
【詳解】解:根據%V0,得y隨x的增大而減小.
□當X/VX2時,yi>y2y
□當時,yi<y2.
故選:D.
【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質,正比例函數圖象是經過原點的一條直
線.□當£>0時,圖象經過一、三象限,y隨工的增大而增大;□當攵<0時,圖象經
過二、四象限,y隨x的增大而減小.
16.在一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來數的情況下,為估計
白球的個數,小剛向其中放入£個黑球,搖勻后從中摸出一個球記下顏色,再把它放
回盒中,不斷重復,共摸球300次,其中45次摸到黑球,由此估計盒中的白球個數為
()
A.36B.28C.30D.42
【答案】B
【分析】可根據“黑球數量+黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式,其中“黑白
球總數=黑球個數+白球個數”,“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數+總共摸球的次
數”.
【詳解】解:設盒子里有白球x個,根據題意得:
455
300x+5'
解得:石28,
經檢驗m28是所列方程的解且符合實際意義,
答:估計盒中的白球個數為28個;
故選:B.
【點睛】本題考查了根據頻率估算概率,掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.
17.現有兩個不透明的袋子,一個裝有2個紅球、1個白球,另一個裝有1個黃球、2
個紅球,這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球,摸出的兩個球顏
色相同的概率是()
1245
A.-B.—C.-D.—
3399
【答案】C
【分析】根據列表法列出所有的可能情況,從中找出兩個球顏色相同的結果數,再利
用概率的公式計算即可得到答案.
【詳解】解:列表如圖所示:
黃紅紅
紅(黃紅)(紅,紅)(紅,紅)
紅(黃紅)(紅,紅)(紅,紅)
白(黃白)(紅,白)(紅,白)
由表可知,共有9種等可能結果,其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果
4
所以摸出兩個球顏色相同的概率是,
故選:C.
【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識,解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖
將所有等可能結果列舉出來.
18.如圖,中,48=10,AC=1,BC=9,點。、E、尸分別是,48、AC、5C的中
點,則四邊形。切花的周長是()
BFC
A.13B.y19C.17D.19
【答案】D
【分析】根據三角形的中位線和四邊形的周長公式即可得到結論.
【詳解】解:點。、E、尸分別是AB、AC.BC的中點,
是.ABC的中位線,E尸是川?C的中位線,
:.DE=BF=-BC=-x9=-EF=BD=-AB=-x\0=5,
222t22
??四邊形O8FE的周長為OE+B尸+即+8。=9+10=19,
故選:D.
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定
理.
19.已知點(~4,弘),(2,力)都在直線),=-(4-3上,則加%的大小關系是
().
A.yt>y2B.yt=y2C.y1<y2D.不能比較
【答案】A
【分析】根據一次函數的性質,當上V0時,y隨x的增大而減小.
【詳解】解:□一次函數了=一;]一3中A=4V0,
□y隨x的增大而減小,
□-4<2,
Uyi>y2.
故選:A.
【點睛】此題主要考查了一次函數的性質,關鍵是掌握一次函數尸小6,當心>0時,
y隨x的增大而增大,當上<0時,y隨x的增大而減小.
20.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AB=DCfDE"AB交BC千
點E.下列判斷正確的是()
A.向量A8和向量0c是相等向量B.向量AD和向量CB相反向量
C.向量和向量czi■是平行向量D.向量與向量OE的和向量是零向
量
【答案】c
【分析】根據等腰梯形的性質和共線平面向量的定義作答.
【詳解】解:A,由于向量AB和向量OC的方向不同,所以它們不是相等向量,故本
選項不符合題意.
B、由于用CBl,所以向量.40和向量CB不是相反向量,故本選項不符合題意.
C、因為4DU5C即4OLJEC,所以向量AO和向量CE是平行向量,故本選項符合題
意.
D、AB+OE=248#0,故本選項不符合題意.
故選:C.
【點睛】本題主要考查了等腰楞形的性質和平面向量,注意:平面向量既有方向又有
大小.
21.下列事件是必然事件的是-)
A.打開電視機,正在播放動畫片
B.陰天一定會下雨
C.某彩票中獎率是1%,買10。張一定會中獎
D.在只裝有5個紅球的袋中摸出1個球,是紅球
【答案】D
【詳解】試題分析:在一定條件下,必然發生的事件是必然事件;在一定條件下,可
能發生也可能不發生的事件是隨機事件;在一定條件下不可能發生的事件是不可能事
件,因此給出的選項中,A,B,C是隨機事件,D選項是必然事件.故選D.
考點:概率初步.
22.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行用3h,從乙碼頭返回甲碼頭用了5h,已知輪
船在靜水中的平均速度為32km/h,求水流的速度,若設水流的速度為xkm/h,則可列
方程為()
A.3(32+x)=5x32B.3x32=5x(32-x)
【答案】C
【分析】設水流速度為xkm/h,則順流速度為(32+x)km/h,逆流速度為(32-x)
knVh,根據“順流航行的路程=逆流航行的路程”列方程即可.
【詳解】設水流速度為xkm/h,則順流速度為(32+x)km/h,逆流速度為(32-x)
km/h,由題意可得,3(32+x)=5(32-x).
故選C.
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,讀懂題意,正確找出等量關系是解決問題
的關鍵.
23.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是()
A.對角相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對邊平行
【答案】B
【分析】根據菱形的性質,可得答案.
【詳解】菱形的對邊平行且相等,對角相等,對角線互相垂直平分,且平分一組對
角.
平行四邊形的對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分.
故菱形具有而平行四邊形沒有的性質是對角線互相垂直,且平分一組對角.
故選B.
【點睛】本題考查了菱形的性質,熟記菱形的性質是解題的關鍵.
24.菱形力8。的邊長為4,口/=60。,點G為48的中點,以8G為邊作菱形
BEFG,其中點E在C8的延長線上,點尸為尸。的中點,則P8=()
A.@B.273C.遙+1D.y
【答案】A
【分析】連接BEBD,由菱形的性質得得/B=8C=CD=4,再證“8。是等邊三角
形,進而可求L1D8F=9O。,然后由勾股定理分別求出8R房的長,進而可得P8的
長.
【詳解】如圖,連接3尸、BD,
菱形48C。的邊長為4,
MB=BC=CD=4,
□□力=60。,
□□43。是等邊三角形,
□BD=AB=4,QABD=DBC=60
□點G為48的中點,
U菱形BEFG的邊長為2,即]BE=EF=BG=2,
□點E在C8的延長線上,
□□G5E=60°,
連接EG,交"于O,
匚四邊形8EFG是菱形,
□EG匚FB,OBG=30°,OB=OF,
□OG=1,OB=gOG=也,
」FB=2OB=26,
□匚。8產=匚。84+□尸8G=90。,
□DF=三DB【+BF?=2近,
□點P為FD的中點,
□PB=;DF=",
故選:A.
【點睛】此題考查了菱形的性質,勾股定理,直角三角形斜邊中線的性質,熟練掌握
菱形的性質是解題的關鍵.
25.下列結論中錯誤的有()
口三角形至多有兩條高在三角形的外部;
I一個多邊形的邊數每增加一條,這個多邊形的內角和就增加360。:
口兩條直線被第三條直線所截,則同旁內角一定互補;
□在四邊形的4個內角中,鈍角的個數最多有2個;
口在2U8C中,若口力=2口5=3口。,則△49C為直角三角形;
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【詳解】解:□三角形至多有二條高在三角形的外部,鈍角三角形的兩條高在外部,
說法正確;
I一個多邊形的邊數每增加一條,這個多邊形的內角和就增加360。,說法錯誤,應該
是增加180。;
□兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互補,原說法錯誤:
口在四邊形的4個內角中,鈍角的個數最多有3個,原說法錯誤;
□在48c中,若口/=2口5=3口&則匚48c為為鈍角三角形,原說法錯誤;
故選D.
26.已知""=2,M=3,右/2*,則方程乙一丁二=丁三的解是()
483x-l6x-2
7「10-5八6
A.x=-B.x=——C.x=——D.x=——
891213
【答案】B
【分析】根據同底數昂的乘法的逆用和幕的乘方的逆用即可求出,的值,將,的值代入
該分式方程,根據解分式方程得步驟,解出x,再檢驗即可.
【詳解】□E=/*2”=(々)3.(優)2,j=2,,=3,
□/=23.32=72,
原方程為:
483x—16x—2
15
整理得:=
3x-l2(3x-l)
去分母,得:3(3x-l)-2=5,
解得:x=
經檢驗X4是原方程的解,
所以原方程的解為X=*
故選B.
【點睛】本題考查同底數基的乘法的逆用和鼎的乘方的逆用,解分式方程.掌握累的
運算法則和解分式方程的步驟是解題關鍵,注意解分式方程要驗根.
27.如圖,在Rt-ABC中,Z4Cfi=90°,點£),E分別是邊A8,4c的中點,延長
4c至尸,使CF=:4C,若前=10,則所的長是()
B
A.8B.6C.5D.4
【答案】C
【分析】根據“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”可以求出8=5,再由中位線的
性質可以證明四邊形ZXTE為平行四邊形,進而得到所=5.
【詳解】解:在RLABC中,/4C8=90°,點。是邊A8的中點,AB=10,
QCD=-AB=5
2t
點D,E分別是邊48,BC的中點,
..DE//AC,DE=-AC
2t
CF=-AC,
2
口DE=CF,
???四邊形ZX7芯為平行四邊形,
..EF=CD=5,
故選:C
【點睛】本難題考查了平行四邊形的判定與性質、中位線的性質、直角三角形斜邊中
線,掌握中位線與斜邊中線的性質是解題關鍵.
28.下列語句中描述的事件必然發生的是()
A.15個人中至少有兩個人同月出生
B.一位同學在打籃球,投籃一次就投中
C.在1,2,3,4中任取兩個數,它們的和大于7
D.擲一枚硬幣,正面朝上
【答案】A
【分析】根據事件發生的可能性的大小逐一判斷即可得答案.
【詳解】A.1一年只有12個月,
□15個人中至少有兩個人同月出生是必然事件,故該選項符合題意,
B.一位同學在打籃球,投籃一次就投中是隨機事件,故該選項不符合題意,
C.在1,2,3,4中任取兩個數,它們的和大于7是不可能事件,故該選項不符合題
意,
D.擲一枚硬幣,正面朝上是隨機事件,故該選項不符合題意,
故選:A.
【點睛】本題考查隨機事件和必然事件,熟練掌握概念是解題關鍵.
Y2
29.使得分式工;十六-2的值為零時,x的值是()
x-33-x
A.x=4B.x=-4C.x=4或x=YD.以上都不對
【答案】A
【分析】根據題意列出分式方程,去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x
的值,經檢驗即可得到分式方程的解.
x2
【詳解】根據題意列得:——2=0,
x-33-x
去分母得:x-2-2(x-3)=0,
去括號得:x?2-2x+6=0,
解得:x=4,
經檢驗x=4是分式方程的解.
故選A.
【點睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程
轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
二、多選題
30.下面正確的命題中,其逆命題成立的是()
A.同旁內角互補,兩直線平行B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱
形
C.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等D.對頂角相等
【答案】ABC
【分析】把各選項逆命題后判斷是否成立即可.
【詳解】解:A、逆命題是兩直線平行,同旁內角互補,成立;
B、逆命題是菱形的對角線互相平分且垂直的四邊形,成立;
C、逆命題是到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上,成立;
D、逆命題是相等的角是對頂角,不成立;
故選ABC.
【點睛】本題考查的是逆命題和命題是否成立的知識,解題的關鍵是準確的寫出逆命
題并掌握相關知識定義.
31.下列說法正確的是()
A.相等的角是對頂角
B.一個四邊形的四個內角中最多可以有三個銳角
C.兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等
D.兩直線相交形成的四個角相等,則這兩條直線互相垂直
【答案】BD
【分析】根據對頂角的概念、四邊形的性質、平行線的性質以及垂直的概念進行判
斷.
【詳解】解:4相等的角不一定是對頂角,而對頂角必定相等,故選項說法錯誤,不
符合題意;
B.一個四邊形的四個內角中最多可以有三個銳角,若有四個內角為銳角,則內角和小
于360。,故選項說法正確,符合題意;
C兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等,故選項說法錯誤,不符合題意;
D兩直線相交形成的四個角相等,則這四個角都是90。,即這兩條直線互相垂直,故選
項說法正確,符合題意;
故選:BD.
【點睛】本題主要考查了對頂角的概念、四邊形的性質、平行線的性質以及垂直的概
念,解題時注意;當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條
直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線.一個四邊形的四個內角中最多
可以有三個銳角,若有四個內角為銳角,則內角和小于360。.
32.一次函數產-2x+l的圖象經過下列哪個象限()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】ABD
【分析】先根據一次函數的解析式得出&、人的符號,再根據一次函數的性質進行解答
即可.
【詳解】匚解析式y=-2x+l中,k=—2<O,/?=1>0,
□圖象過第一、二、四象限,圖象不經過第三象限.
故選:ABD.
【點睛】本題考查的是一次函數的性質,即一次函數尸質+6(原0;中,當〃<0時,
函數圖象經過第二、四象限,當Z>>0時,函數圖象與y軸相交于正半軸,當左>0
時,函數圖象經過第一、三象限,當6Vo時,函數圖象與y軸相交于負半軸.熟練掌
握是解決問題關鍵.
33.對于函數y=b+b,當k>0,6V0時,它的圖象經過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】ACD
【分析】根據大6的符號來求確定一次函數尸質+6的圖象所經過的象限.
【詳解】解:1>0,
□一次函數尸好沙的圖象經過第一、三象限.
又口6<0時,
□一次函數尸Ax+6的圖象與y軸交與負半軸.
綜上所述,該一次函數圖象經過第一、三、四象限.
故選:ACD.
【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與左、〃的關系.解答本題注
意理解:直線尸好功所在的位置與大方的符號有直接的關系.左>0時,直線必經過
一、三象限.左V0時,直線必經過二、四象限.6>0時,直線與y軸正半軸相
交.8=0時,直線過原點;6V0時,直線與y軸負半軸相交.
34.某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式.方式1:收月基本費20元,再以每分
鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2:收月基本費20元,送8Q分鐘通話時間,超
過80分鐘的部分,以每分鐘0.15元的價格計費.下列說法正確的是()
A.圖中的圖象描述的是方式】的收費方法
B.月通話時間少于240分鐘,選擇方式2省錢
C.月通訊費為50元,方式1通話時間多
D.若方式1比方式2的通訊費多10元,貝IJ方式1比方式2通話時間多100分鐘
【答案】ABC
【分析】根據題意可得方式一的函數解析式為y=0.1x+20,方式二的函數解析式為產
.V=20(x<80)
,由此即可判斷A;令0.1x+20>20+0.15x(x-80)求出x
y=20+0.15(x-80)(x>80)
的取值范圍即可判斷B;把尸50分別代入到兩種收費方式中進行求解即可判斷C;假
設方式一通話費用為40元,則方式二的通話費用為30元,然后分別算出通話時間,
即可判斷D.
【詳解】解:根據題意得:
方式一的函數解析式為尸O.lx+20,
j=20(x<80)
方式二的函數解析式為產,
y=20+0.15(x-80)(x>80)
A、方式一的函數解析式是一條直線,方式二的函數解析式是分段函數,所以如圖描
述的是方式1的收費方法,故A符合題意;
B、0.1x+20>20+0.15x(x-80),解得xV240,故B符合題意;
C、當產50元時,方式一:0.k+20=50,解得尸300分鐘,方式二:20+0.15x(x-80)
=50,解得尸280分鐘,故C符合題意;
D、如果方式一通話費用為40元,則方式二的通話費用為30元,
口方式一通話時間為:岑含=200,方式二通訊時間為:30;2:;147
□若方式1比方式2的通訊費多10元,則方式1比方式2的通話時間多53分鐘,故
D不符合題意;
故選ABC.
【點睛】本題主要考查了一次函數的應用,不等式的應用,解題的關鍵在于能夠熟練
掌握相關知識進行求解.
35.根據科學研究表明,在彈簧的承受范圍內,彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧
的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關系:下列說法中正確的是
A.彈簧不掛重物時的長度為0cm
x與丁都是變量,且x是自變量,歹是因變量
隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸變長
D.所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm
【答案】BCD
【分析】通過表格中所列舉數據,可找到彈簧不掛重物時的長度以及y隨x的變化情
況,即可判斷.
【詳解】A.通過表格中所列舉數據,反映彈簧的長度ycm與所掛的物體的重量xkg之
間的變化關系,當x=0時,尸20,故錯誤,不符合題意;
B.在這個變化過程中,y隨工的變化而變化,故正確,符合題意;
C.觀察圖表數據,隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸變長,故正確,符合題
意;
D.觀察圖表數據,物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm,故正確,符合題意,
故選:BCD.
【點睛】本題考查了一次函數的實際應用,屬于基礎題,通過題目中所給數據判斷是
解決本題的關鍵.
36.一次函數y=2x-3的圖象經過的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】ACD
【分析】當2>0,b>0,函數圖象過第一,二,三象限,當%>0,b<0,函數圖
象過第一,三,四象限,當上VO,bVO,函數圖象過第二,三,四象限,當kV
0,b>0,函數圖象過第一,二,四象限,根據以上性質,從而可得答案.
【詳解】解:.??y=2x-3,
.M=2>0,b=-3<0,
二.圖象經過第一、三、四象限,故AC。符合題意;〃不符合題意;
故選:AC,D
【點睛】本題考查的是一次函數的性質,掌握攵力的符號對函數圖象的影響是解題的關
鍵.
37.用下列一種正多邊形可以拼地板的是()
A.正三角形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形
【答案】AB
【分析】分別求出各個正多邊形的每個內角的度數,結合鑲嵌的條件即可求出答案.
【詳解】解:A、正三邊形的一個內角度數為180。+3=6。,是360。的約數,可以拼地
板,符合題意;
B、正六邊形的每個內角是120。,能整除360。,可以拼地板.符合題意;
C.正八邊形的一個內角度數為(8?2)x180^8=135°,不是360。的約數,不可以拼地
板,不符合題意;
D.正十二邊形的一個內角度數為(12-2)xl800-12=150°,不是360。的約數,不可以
拼地板,不符合題意;
故選AB.
【點睛】本題考查了平面鑲嵌[拼地板),計算正多邊形的內角能否整除360。是解答此
題的關鍵.
38.如圖,E、尸分別是正方形48。。的邊CD、力。上的點,且CE=DF,AE、8廠相
交于點0,下列結論中正確的有()
A.AE=BF;B.AEBF-C.AO=OE,
D.S^OR=S四邊形"EOF
【答案】ABD
【分析】根據正方形的性質得□54>LJZ>90。,則由CE=。尸易得
AF=DE,根據“WS何判斷口久即口口少區所以ZE=8凡根據全等的性質得
□ABF=UEAD,利用匚口。+口七48=90。得至lj口45打+□"8=90。,IjliJAEBF;連結8E,
BE>BC,B毋BE,而8OD1E,根據垂直平分線的性質得到O4,OE;最后根據
CUBF口HDAE得S^ABF-S^DAE,貝1JS^ABF-SAAOFSADAE-S^AOF,即S^AOBS四邊形
DEOF.
【詳解】解:□四邊形ABC。為正方形,
UAB=AD=DC,DBAD=D=90°,
而CE=DF,
DAF=DE,
在口力^尸和口加工中
AB=DA
?NBAD=ZADE
AF=DE
ABFDAE,
口AE=BF,所以A選項符合題意;
□□力8產=口£4£),
而口口。+〔EAB=90°,
□□J5F+D£^B=90°,
□□4OB=90。,
UAEEBF,所以B選項符合題意;
連結BE,
□BE>BC,
口B毋BE,
而BODAE,
UOA^OE,所以C選項不符合題意;
□□48尸□□£>/£;
□SMBF=SQAE,
^SAABF-SAAOF=SJ)AE-S^AOF,
□S』OB=S呼/DEOF,所以D選項符合題意.
故選ABD.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的判定與性質,也考
查了正方形的性質,解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.
39.若反比例函數y=9的圖象在每一個象限內),的值隨x的增大而增大,則關于
x
X的函數y=(1+w)x+m2+3的圖象經過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】ABD
【分析】先根據反比例函數丁='出的圖象在每一個象限內,7隨x的增大而增大可
X
得出關于w的不等式,求出mH勺取值范圍,然后推知函數y=(1+w)x+m2+3的圖象
所經過的象限.
【詳解】?反比例函數丁=二,的圖象在每一個象限內J,的值隨X值的增大而增大,
X
m+2<0,
ni<-2,
I+m<-1,nr+3>7,
二?函數尸(1+m)/MH的性象經過第一、二、四象限,
故選:ABD.
【點睛】本題考查了反比例函數的性質,一次函數的性質,反比例函數的圖象,熟悉
函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.
40.(多選)如圖,直線y=%+3分別與x軸、y軸交于點4,C,直線丁=如一機分別
與x軸、y軸交于點尻D,則下列說法正確的有()
A.直線AC與x軸夾角為45。
B.直線80經過點。,0)
c.當機<0時,直線8。經過兩個點p俘y)。$%),則
D.直線AC與直線80相交于點"(42),則不等式x+3K/nr—m的解集為xW-1
【答案】ABD
【分析】根據直線解析式求得A、。兩點坐標,即可判定A;將x=l代入>=儂-相求
解,可判定B;根據一次函數的性質即可判定C;求得點M的坐標,結合函數圖象,
即可判定D.
【詳解】解:直線y=x+3分別與x軸、y軸交于點兒C,
則4(-3,0),C(0,3),即。4=OC=3
□?OC為等腰直角三角形,ZOAC=45°,A正確;
將x=l代入>二研一機可得,y=m-m=0f即函數)=以一根圖象過點(1,0),B正
確;
當加<0時,函數)'=,加一〃2隨X的增大而減小,
□%>必,C錯誤;
直線AC與直線8。相交于點M?2),將y=2代入),=x+3可得,戶-1
即M(-l,2),
由圖象可得,在M點的左側,x+3<nix-m
則不等式式+34/冰-/〃的解集為x4-l,D正確;
故選:ABD
【點睛】此題考查了一次函數的性質,解題的關鍵是熟練掌握一次函數的有關性質.
41.如圖,一次函數丁=奴+力與工軸、》軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數
y=:(x<0)交于點和點0(-2,3),過點C,。分別作8,y軸于點E,
。尸_Lx軸于點F,連接EE.下列結論正確的是()
A.n=\
B.一次函數的解析式是y=;/+4
C.三角形CE尸的面積為6
D.EF//AB
【答案】ABD
【分析】先根據C,D的坐標求出反比例函數和一次函數的解析式:然后求出OE=1,
OF=2,CE=6,A(-8,0),然后證明四邊形力尸EC是平行四邊形即可一一求解.
【詳解】解:口。(-6,〃),D(-2,3)在反比例函數y=%上,
X
□3音,
解得m=-6,
□反比例函數的解析式為:y=--,
x
把x=-6代入y=-9中解得y=1,C(-6,1),n=\,
x
□故A正確;
-6%+b=1
口4+力=3,
=1
解得一2,
b=4
1一次函數的解析式為y=gx+4,故B正確;
□CED^,DTOx軸,
口OE=1,OF=2tCE=6,CE3OA,
:一次函數y=;x+4與x軸交于力點,
□J(-8,0),
□OA=8,
nAF=AO-OF=6t
UCE=AF,
口四邊形力用。是平行四邊形,
□EFD^C,故D正確;
匚S.CEF=5S.MEC=,x6xl=3,故C錯誤;
故選ABD.
【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合,平行四邊形的性質與判定,解
題的關鍵在于能夠準確求出一次函數和反比例函數的解析式.
42.關于多邊形,下列說法中正確的是()
A.過七邊形一個頂點可以作4條對角線B.邊數越多,多邊形的外角和越大
C.六邊形的內角和等于720。D.多邊形的內角中最多有3個銳角
【答案】ACD
【分析】根據多邊形的內角和、外角和,多邊形的內角線,即可解答.
【詳解】解:A、過七邊形一個頂點可以作4條對角線,選項正確,符合題意;
B、多邊形的外角和是固定不變的,選項錯誤,不符合題意;
C、六邊形的內角和等于720。,選項正確,符合題意;
D、多邊形的內角中最多有3個銳角,選項正確,符合題意;
故選:ACD
【點睛】本題考查了多邊形,解決本題的關鍵是熟記多邊形的有關性質.
43.(多選)若數。使關于”的一元二次方程f-2x-6+a=0有兩個不相等的實數解,
且使關于y的分式方程一、+「=2的解為非負整數,則滿足條件的。的值為
()
A.1B.3C.5D.7
【答案】AC
【分析】根據一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負整
數分別求出。的取值范圍,即可得答案.
【詳解】□關于x的一元二次方程/一24-6+"=0有兩個不相等的實數解,
(-2)2-4(-6+6/)>0,
解得:a<7,
□關于y的分式方程一%+-=2的解為非負整數,
j-ii-y
口■川且——1/0,
22
解得:且〃工3,
□1W”7且存3,
口號是整數,
□。=1或5,
故選:AC.
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件,正確
得出兩個不等式的解集是解題關鍵,注意分式的分母不為0的隱含條件,避免漏解.
44.我國古代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”,它是由4個全等
的直角三角形與1個小正方形拼成的一個大正方形.如圖,若拼成的大正方形為正方
形48C。,面積為25,中間的小正方形為正方形瓦6”,面積為3,連接AC,交
BG于點P,交OE于點“,下列說法正確的是()
DC
A.△CGRAAEMB.S^AFP-S^CGP=2
C.DH+HC=y[41D.“<7=歷+追
2
【答案】ACD
【分析】根據正方形得性質、勾股定理、平行線的性質、全等三角形的判定與性質和
梯形面積的計算逐項判斷即可.
【詳解】解:A、口四邊形EFG"為正方形,
□ZAEM=NHEF=NFGH=ZCGP=90°,EM//PF,AF//CH,AD=BC,
UZEAM=^GCPf
由題意得,Rt/\AED=Rt/\CGB,
UAE=CG,
在△4£知和△CGP中,
NAEM=Z.CGP
?AE=CG,
NEAM=NGCP
U^CGP^^AEM(ASA),故本選項正確;
B、由/得S^AEM=S4CGP,EM=PG,
匚S^AFP-SACGP—S^AFP-S&AEM
=S梯形c=^(EM+P
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