河池市十校協作體2024-2025學年高二上學期第二次聯考數學（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知拋物線C：的焦點為F，拋物線上的點到焦點F的距離為A．1B．2C．3D．42．已知直線，，則與的距離為A．1B．2C．D．3．若橢圓焦點在x軸上且橢圓經過點（0，2），，則該橢圓的標準方程為A．B．C．D．4．已知兩個向量，，且，則的值為A．2B．4C．6D．85．已知直線平分圓C：的周長，則a＝A．2B．4C．6D．86．已知拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則該雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．7．在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，，，，E為棱的中點，則到平面的夾角余弦值為A．B．C．D．8．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，A，B是雙曲線上關于原點對稱的兩點，并且，則的面積等于A．6B．7C．8D．9二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知直線，，則下列說法正確的是A．當時，直線的傾斜角為135°B．當時，C．若，則D．直線始終過定點（-1，0）10．如圖，正方體的棱長為1，M是上的中點，以下說法正確的是A．△MAC的面積是定值B．與同向的單位向量是C．與夾角的余弦值為D．平面的一個法向量是（1，1，-1）11．已知橢圓C：，，分別為它的左右焦點，點A，B分別為它的左右頂點，已知定點N（4，4），點M是橢圓上的一個動點，下列結論中正確的有A．存在4個點M，使得B．直線MA與直線MB斜率乘積為定值C．有最小值D．的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線l過點（l，2），傾斜角為45°，則直線l的縱截距為________________．13．已知圓與直線相切，則r＝________________．14．雙曲線C：的離心率為________________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知△ABC的頂點分別為A（2，2），B（4，-2），C（-6，2）．（1）求BC邊的中線所在直線的方程；（2）求BC邊的垂直平分線所在直線的方程．16．（15分）已知橢圓C：，M為橢圓上一點，，分別為它的左右焦點，M到，距離之和為4，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓交于A，B兩點，求|AB|的長以及三角形AOB面積．17．（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側棱，，且，，，E為PC中點．（1）求點C到平面EAD的距離；（2）求平面PBC與平面EAD夾角的正弦值．18．（17分）已知圓，圓．（1）證明兩圓相交，并求兩圓公共弦長；（2）已知過點（0，1）的直線l與圓交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．19．（17分）設拋物線C：的焦點為F，已知點F到圓E：上一點的距離的最大值為2．（1）求拋物線C的方程；（2）已知，是雙曲線左右焦點，過右焦點的直線l與C交于M，N兩點．證明：．2024年秋季學期高二年級校聯體第二次聯考數學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．【答案】ABD10．【答案】BC11．【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．【答案】113．【答案】14．【答案】2或四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．【詳解】（1）設BC中點D的坐標為，則，，BC邊的中線AD過點A（2，2），D（-1，0）兩點，AD所在直線方程為，即；（2）BC的斜率，BC的垂直平分線的斜率，BC的垂直平分線所在直線的方程為，即．16．【詳解】（1）由題意得，解得，，故，故橢圓方程為；（2）由得，，則弦長O到直線l：距離為：所以三角形AOB面積：17．【詳解】（1）設AC與BD交點為O，連接OE，則，所以，所以OC，OD，OE三條直線兩兩互相垂直，以OC，OD，OE所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz，由題意知，，則A（-1，0，0），B（0，-1，0），C（1，0，0），D（0，2，0），P（-1，0，2），E（0，0，1），，設平面EAD的法向量為，，可取．，則點C到平面EAD的距離：（2），，，，設平面PBC的法向量為，則，可取．所以，所以平面PBC與平面PAD夾角的余弦值為，所以平面PBC與平面PAD夾角的正弦值為．18．【詳解】（1）圓化成標準方程為，圓心，半徑，圓化成標準方程為，圓心，半徑，由，所以兩圓相交，兩圓方程作差得．即公共弦所在直線的方程為．圓的圓心到直線距離為：公共弦長為：（2）由題可知，設，，①當直線斜率不存在時，直線與交點在y軸上，顯然不滿足題意。②當直線斜率存在時，設直線l方程為：將代入，得，整