17三角形的邊與角知識要點及方法技巧1.①三角形三邊之間的不等關系；②大角對大邊；③軸對稱。2.①三角形三邊之間的關系；②比例線段.3.①非負數的性質；②等腰三角形兩腰長與底邊的關系.4.多邊形的內角和定理.5.多邊形的外角和定理，全等三角形的判定與性質.6.三角形面積公式.7.①勾股定理及其逆定理；②直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；③不等式的性質.8.a、b、c三線段是否能構成三角形，比較a與b＋c的大小，若能構成三角形，再看它是什么形狀的三角形。9.用多邊形的內角和定理求出剪切后的多邊形數，再運用分類討論.10.運用非負數的性質求出△ABC的三邊長a、b、c，求出各邊長后要看是否成其為三角形，如有不合題意的解，必須舍去.11.運用三角形面積計算公式，結合代數知識是解決幾何計算問題的常見方法.12.直接考慮多邊形的內角中最多銳角有幾個，顯得十分抽象，所以應從反面思考，考查一個多邊形的所有外角中，看最多能有幾個鈍角。13.利用邊上的高線構造直角三角形，利用題設中有角平分線，構造全等三角形.訓練題一、選擇題（每題7分，共42分）1.已知鈍角三角形的三邊長分別是3、4、x，則x的取值范圍是（）A.1＜x＜7B.5＜x＜7C.1＜x＜D.5＜x＜7或1＜x＜2.如果三條線段的長a、b、c滿足，那么（a、b、c）稱之為“黃金線段組”，黃金線段組中的三條線段（）A.可構成銳角三角形B.可構成直角三角形C.可構成鈍角三角形D.不能構成三角形3.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若b＜（a＋c），則∠B的取值范圍是（）A.0°＜∠B＜30°B.0＜∠B＜45°C.0°＜∠B＜60°D.0°＜∠B＜90°4.已知△ABC的三條邊a、b、c滿足，則∠A（）A.是銳角B.是直角C.是鈍角D.非直角5.△ABC的三邊長a、b、c滿足b＋c＝8，bc＝a2－12a＋52，則△ABC的周長等于（）A.10B.14C.16D.不能確定6.在一個凸n邊形的紙板上切下一個三角形后，剩下的是一個內角和為2160°的多邊形，則n的（）A.只能為13B.只能為14C.只能為15D.以上都不對二、填空題（每題7分，共28分）7.將長為143cm的鐵絲截成n小段（n≥3），每小段不少于1cm，若其中任意三小段都不能拼成三角形時，n的最大值為________8.n（n≥3）邊形的內角中，銳角最多有________個.9.三角形三條高的長分別為3、4、5，則三邊長都取最小整數時，最短邊的長度是________10.如圖17-1，一牧民在A處牧馬，家在B處：點A、B距河岸CD分別為AC＝300m，BD＝500m，CD＝600m，天黑前牧民將馬趕到河邊飲水后回家，那么牧民至少要走________m.三、解答題（共70分）11.若P是邊長為a的等邊△ABC內一點，求證：PA、PB、PC中至少有一條線段，其長度不超過a.（20分）12.在銳角△ABC中，三邊長a、b、c均為整數，且a＜b＜c，a＋b＋c＝20，求∠B的度數.（25分）13.如圖17-2，三所學校分別位于△ABC的三個頂點處，而這三校的教育行政主管部門恰好位于△ABC的三條角平分線的交點O處，O、A、B、C每兩地之間有直線道路相通.