2023-2024學年安徽省亳州市渦陽縣六年級（上）期末數學試卷一、認真填一填。（共18分）1．（2分）（2021?雨花區模擬）把一個圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，周長增加了6厘米，則圓的半徑是厘米，圓的面積是平方厘米。2．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一根長6米的繩子，用去米，還剩米；一根繩子長6米，用去，還剩米。3．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）30米的正好是24米的%，千克增加后是35千克。4．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）學校六年級有10個同學參加演講比賽，每2人都要賽一場，一共要賽場。5．（3分）（2023秋?渦陽縣期末）一個三角形三個內角的度數比是1：2：3，這個三角形的最大內角是°，最小內角是°，按角分，它是三角形。6．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班學生人數在20人～30人之間，男、女生人數的比是5：4。這個班男生有人，女生有人。7．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）要清楚表示希望小學各年級捐款數量的多少，選用統計圖比較合適。8．（1分）（2021?成武縣）如圖，已知正方形的邊長是4cm，一只螞蟻沿著陰影部分的邊緣爬一圈它爬的路線長是cm。9．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班今天48人到校上課，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是。10．（2分）（2020?榕城區）萬達電影城去年的營業額是400萬元．預計今年的營業額比去年增加20%，今年的營業額將達到萬元．如果按營業額的3%繳納營業稅，預計今年要繳納營業稅萬元．11．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）水結成冰以后體積會增加10%，冰化成水以后體積減少百分之幾？列式為。三、慎重選一選。（共12分）12．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）把27.5%的百分號去掉，這個數就（）A．縮小到原來的 B．大小不變 C．擴大到原來的100倍 D．無法確定13．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）兩個圓的半徑比是1：3，這兩個圓的周長比是，面積比是。A、1：3B、1：6C、1：9D、無法確定14．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）用三根同樣長的繩子分別圍成最大的長方形、正方形和圓形，圍成（）的面積最小。A．圓形 B．長方形 C．正方形 D．無法確定15．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）在5：9中，如果前項增加15，要使比值不變，后項應（）A．增加15 B．乘3 C．增加27 D．增加3616．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一輛汽車從甲地到乙地，去時用8小時，返回用10小時，返回時比去時慢（）A．25% B．80% C．125% D．20%四、巧妙算一算。（共24分）17．（8分）（2023秋?渦陽縣期末）化簡比。12：18；；3分米：0.6米；0.28：。18．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）用你喜歡的方法計算。；；。19．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）解方程。x+21＝35；2x﹣x＝12；2x﹣20%x＝4。20．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）看圖列式計算。（1）（2）五、動手畫一畫。（共16分）21．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）在圖中用涂色部分表示下面的百分數。22．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）請分別畫出從正面、上面和左面看到的立體圖形的形狀。23．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。六、動腦解一解。（共30分）24．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）周末，淘氣一家五口與笑笑一家四口一起去郊游。共消費2700元，如果按人數分攤費用，那么淘氣家和笑笑家各分攤多少元？25．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）出生3個月大的嬰兒一天睡16時，睡眠時間比剛出生時減少了，剛出生的嬰兒一天睡多少時？26．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）清泉公園有一個半徑為5米的圓形花池，在花池周圍有一條1米寬的環形路，環形路的占地面積是多少平方米？27．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）用120cm長的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的體積是多少立方厘米？28．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）我市今年實行了新的合作醫療保險確?！安∮兴t”，李伯伯十月份因病在定點醫院花了9000元錢，醫療費用按規定超出600元的部分報銷80%，李伯伯需要自費多少元？29．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）實行“雙減”以后，我校開展了豐富多彩的課后延時服務。六（1）班的同學有70%的同學參加了剪紙興趣小組，有70%的同學參加了二胡演奏小組。兩個興趣小組都參加的占60%，另外有8人兩個興趣小組都沒參加，六（1）班有多少名學生？

2023-2024學年安徽省亳州市渦陽縣六年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、認真填一填。（共18分）1．（2分）（2021?雨花區模擬）把一個圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，周長增加了6厘米，則圓的半徑是3厘米，圓的面積是28.26平方厘米。【考點】圓、圓環的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據圓面積公式的推導過程可知，把一個圓平均分成若干份（偶數份），沿半徑剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，已知把一個圓剪拼成一個近似長方形，周長增加了6厘米，周長增加的6厘米就是兩條半徑的長度，據此可以求出半徑，再根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：圓的半徑是3厘米，圓的面積是28.26平方厘米。故答案為：3、28.26。【點評】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程及應用。2．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一根長6米的繩子，用去米，還剩5米；一根繩子長6米，用去，還剩5米。【考點】分數加減法應用題；分數乘法應用題．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】5，5?！痉治觥恳桓L6米的繩子，用去米，原來長度﹣用去長度＝剩下長度；一根繩子長6米，用去，剩下長度＝原來長度×（1﹣），由此解答本題?！窘獯稹拷猓?﹣＝5（米）6×（1﹣）＝6×＝5（米）答：一根長6米的繩子，用去米，還剩5米；一根繩子長6米，用去，還剩5米。故答案為：5，5?！军c評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。3．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）30米的正好是24米的25%，28千克增加后是35千克。【考點】百分數的加減乘除運算．【專題】運算能力．【答案】25；28?！痉治觥肯扔?0乘，然后再除以24即可求解；把要求的數量看作單位“1”，已知它的（1+）是35千克，求這個數，用除法解答。【解答】解：30×÷24＝6÷24＝25%35÷（1+）＝35÷＝28（千克）答：30米的正好是24米的25%，28千克增加后是35千克。故答案為：25；28。【點評】解答此題的關鍵是找出單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。4．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）學校六年級有10個同學參加演講比賽，每2人都要賽一場，一共要賽45場?！究键c】排列組合；握手問題．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】45。【分析】每2人都要賽一場，相當于兩兩組合，根據握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答。【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝90÷2＝45（場）答：一共要賽45場。故答案為：45?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數量比較少可以用枚舉法解答，如果數量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。5．（3分）（2023秋?渦陽縣期末）一個三角形三個內角的度數比是1：2：3，這個三角形的最大內角是90°，最小內角是30°，按角分，它是直角三角形?！究键c】按比例分配應用題．【專題】空間觀念；應用意識．【答案】90；30；直角?！痉治觥咳切蔚膬冉呛褪?80°，三個內角的度數比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度數，最小角的度數，進而可以判斷出這個三角形的類別?！窘獯稹拷猓?+2+3＝6180°×＝90°180°×＝30°90°的角是直角，所以這個三角形是直角三角形。答：這個三角形的最大內角是90°，最小內角是30°，按角分，它是直角三角形。故答案為：90；30；直角。【點評】此題主要考查三角形的內角和定理以及三角形的分類方法。6．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班學生人數在20人～30人之間，男、女生人數的比是5：4。這個班男生有15人，女生有12人?！究键c】比的應用．【專題】運算能力．【答案】15，12?！痉治觥磕?、女生人數的比是5：4，所以學生的人數應是（5+4）的整數倍，求出學生人數，求出學生人數，再根據比分別求出男、女生人數所占的分率，根據分數乘法的意義解答。【解答】解：5+4＝9因在20和30之間的9的倍數只有27，可知這個班的人數是27人。27×＝27×＝15（人）27×＝27×＝12（人）答：該班男生有15人，女生有12人。故答案為：15，12。【點評】本題考查了比的意義和應用知識，關鍵是求出這個班的具體人數，然后再根據按比例分配的知識解答即可。7．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）要清楚表示希望小學各年級捐款數量的多少，選用條形統計圖比較合適?！究键c】統計圖的選擇．【專題】幾何直觀．【答案】條形。【分析】首先要清楚每一種統計圖的特點：條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；據此解答即可。【解答】解：要清楚表示希望小學各年級捐款數量的多少，選用條形統計圖比較合適。故答案為：條形。【點評】此題考查了條形統計圖的特點，它能清楚反映各部分的數是多少。8．（1分）（2021?成武縣）如圖，已知正方形的邊長是4cm，一只螞蟻沿著陰影部分的邊緣爬一圈它爬的路線長是12.56cm。【考點】圓、圓環的周長．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】12.56。【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長相當于半徑是（4÷2）厘米的圓的周長，根據圓的周長公式：C＝2πr，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×3.14×（4÷2）＝6.28×2＝12.56（厘米）答：一只螞蟻沿著陰影部分的邊緣爬一圈它爬的路線長是12.56厘米。故答案為：12.56。【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關鍵是明確：陰影部分的周長是半徑為（4÷2）厘米的圓的周長。9．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）六（1）班今天48人到校上課，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是96%。【考點】百分率應用題．【專題】應用意識．【答案】96%。【分析】出勤率是指出勤人數占總人數的百分比，先求出總人數，然后用出勤人數除以總人數乘上100%即可?！窘獯稹拷猓?8÷（48+1+1）×100%＝48÷50×100%＝96%答：六（1）班今天的出勤率是96%。故答案為：96%。【點評】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘百分之百，代入數據計算即可。10．（2分）（2020?榕城區）萬達電影城去年的營業額是400萬元．預計今年的營業額比去年增加20%，今年的營業額將達到480萬元．如果按營業額的3%繳納營業稅，預計今年要繳納營業稅14.4萬元．【考點】存款利息與納稅相關問題．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】把去年的營業額看作單位“1”，則今年的營業額就是400乘以（1+20%），按營業額的3%繳納營業稅，要求今年要繳納營業稅多少萬元，就是求400×（1+20%）的3%是多少，用乘法即可求出今年要繳納的營業稅．【解答】解：400×（1+20%）＝400×1.2＝480（萬元）480×3%＝14.4（萬元）答：今年的營業額達到480萬元，預計今年要繳納營業稅14.4萬元．故答案為：480，14.4．【點評】根據“營業稅＝營業額×稅率”這一關系式列式解答即可，關鍵是根據百分數乘法的意義求出今年的營業額．11．（1分）（2023秋?渦陽縣期末）水結成冰以后體積會增加10%，冰化成水以后體積減少百分之幾？列式為10%÷（1+10%）?！究键c】百分數的實際應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】10%÷（1+10%）。【分析】由水結成冰，體積會增加10%，是把水的體積看成單位“1”，冰的體積是水的1+10%＝110%；要求冰化成水，體積會減少百分之幾，是把冰的體積看成單位“1”，就用體積減少的部分除以單位“1”即可?！窘獯稹拷猓?0%÷（1+10%）＝10%÷110%≈9%答：冰化成水以后體積減少9%。故答案為：10%÷（1+10%）。【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”，找清各自以誰為標準，再根據基本的數量關系求解；也可以根據單位“1”的量不同，即使具體的數量相同，對應的分率也不一定相同。三、慎重選一選。（共12分）12．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）把27.5%的百分號去掉，這個數就（）A．縮小到原來的 B．大小不變 C．擴大到原來的100倍 D．無法確定【考點】百分數的意義、讀寫及應用．【專題】分數和百分數；數據分析觀念．【答案】C【分析】把27.5%的百分號去掉，變為27.5，擴大了（27.5÷27.5%）倍；進而解答，然后判斷即可?！窘獯稹拷猓?7.5÷27.5%＝100因此把27.5%的百分號去掉，這個數就擴大了原來的100倍。故選：C。【點評】此題考查了百分數的意義，應明確把一個百分數，去掉“%”號后，擴大100倍，反之，一個數添上“%”號縮小100倍。13．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）兩個圓的半徑比是1：3，這兩個圓的周長比是A，面積比是C。A、1：3B、1：6C、1：9D、無法確定【考點】比的意義．【專題】數的運算；數據分析觀念．【答案】A；C。【分析】根據圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，所以周長比就是半徑比，面積比是半徑平方的比。【解答】解：兩個圓的半徑比是1：3，這兩個圓的周長比是1：3，面積比是1：9。故答案為：A；C?！军c評】本題考查了本題考查了圓的周長，圓的面積公式及比的意義。14．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）用三根同樣長的繩子分別圍成最大的長方形、正方形和圓形，圍成（）的面積最小。A．圓形 B．長方形 C．正方形 D．無法確定【考點】圓、圓環的面積；長方形、正方形的面積．【答案】B【分析】假設繩子的長度是4，這個4就是長方形、正方形和圓的周長，利用正方形的周長公式，求出正方形的邊長，就是4÷4＝1，再利用正方形的面積公式求出正方形的面積；利用長方形的周長公式，求出長方形的長與寬的和就是4÷2＝2，然后求出長方形的面積；運用圓的周長公式求出半徑，進一步求出圓的面積，通過面積的比較再作出選擇?！窘獯稹拷猓杭僭O繩子的長度是4，長方形、正方形和圓的周長都是4。假設長是1.6，寬是0.4。1.6×0.4＝0.64正方形的面積：4÷4＝11×1＝1長方形的面積：4÷2＝2圓的面積是：3.14×（4÷3.14÷2）2＝3.14×＝＝＝＞1＞0.64因此，長方形面積最小。故選：B?！军c評】本題運用長方形、正方形、圓的面積公式進行解答即可．以后記住周長相同的所有圖形中，長方形的面積最小，圓的面積最大。15．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）在5：9中，如果前項增加15，要使比值不變，后項應（）A．增加15 B．乘3 C．增加27 D．增加36【考點】比的性質．【答案】C【分析】比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變?！窘獯稹拷猓喊?：9的前項增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相當于前項乘4，要使比值不變，后項應乘4，4×9＝36，36﹣9＝27。答：后項應增加27。故選：C?！军c評】熟練掌握比的基本性質是解題的關鍵。16．（2分）（2023秋?渦陽縣期末）一輛汽車從甲地到乙地，去時用8小時，返回用10小時，返回時比去時慢（）A．25% B．80% C．125% D．20%【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題．【答案】D【分析】把總路程看成單位“1”，去時的速度就是，返回的速度就是，求出兩人的速度差，用速度差除以去時的速度即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝20%答：返回時比去時慢20%．故選：D．【點評】先把總路程看成單位“1”，然后把速度都表示出來，再根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．四、巧妙算一算。（共24分）17．（8分）（2023秋?渦陽縣期末）化簡比。12：18；；3分米：0.6米；0.28：?！究键c】求比值和化簡比．【專題】應用題；應用意識．【答案】2：3；1：2；1：5。【分析】12：18，比的前項和后項同時除以6計算；，比的前項和后項同時乘4計算；3分米：0.6米，0.6米＝6分米，然后比的前項和后項同時3計算；0.28：，0.28＝，比的前項和后項同時乘25，然后再同時除以7計算?！窘獯稹拷猓?2：18＝（12÷6）：（18÷6）＝2：3＝（）：（）＝3：23分米：0.6米；＝3分米：6分米＝（3÷3）：（6÷3）＝1：20.28：＝＝＝7：35＝（7÷7）：（35÷7）＝1：5【點評】解答此題要運用比的基本性質。18．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）用你喜歡的方法計算。；；?！究键c】運算定律與簡便運算．【專題】運算能力．【答案】10；18；95?！痉治觥堪凑粘朔ǚ峙渎捎嬎?；按照乘法分配律計算；按照乘法分配律計算。【解答】解：＝×24﹣25%×24＝16﹣6＝10＝（36×+36×）÷（2×+2×）＝36×（+）÷2×（+）＝36÷2＝18＝（100﹣1）×＝100×﹣＝96﹣＝95【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。19．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）解方程。x+21＝35；2x﹣x＝12；2x﹣20%x＝4?！究键c】百分數方程求解；分數方程求解．【專題】運算能力．【答案】x＝42；x＝10；x＝。【分析】（1）方程兩邊先同時減去21，再同時除以，求出方程的解；（2）先把方程化簡成1.2x＝12，然后方程兩邊同時除以1.2，求出方程的解。（3）先把方程化簡成1.8x＝4，然后方程兩邊同時除以1.8，求出方程的解?！窘獯稹拷猓簒+21＝35x+21﹣21＝35﹣21x＝14x＝14x＝422x﹣x＝121.2x＝121.2x÷1.2＝12÷1.2x＝102x﹣20%x＝41.8x＝41.8x÷1.8＝4÷1.8x＝【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握解方程的方法。20．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）看圖列式計算。（1）（2）【考點】分數除法應用題；百分數的實際應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）140度；（2）50kg?！痉治觥浚?）9月度數＝8月度數×（1﹣），由此解答本題；（2）要求千克數＝40×（1+25%），由此解答本題。【解答】解：（1）120÷（1﹣）＝120÷＝140（度）答：8月140度。（2）40×（1+25%）＝40×1.25＝50（kg）答：要求的是50kg?！军c評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。五、動手畫一畫。（共16分）21．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）在圖中用涂色部分表示下面的百分數。【考點】百分數的意義、讀寫及應用．【專題】運算能力．【答案】（畫法不唯一）【分析】用方格的個數乘48%，即可求出涂色的塊數；用平均分的塊數乘62.5%，即可求出涂色的塊數；用平均分的塊數乘45%，即可求出涂色的塊數?！窘獯稹拷猓?0×48%＝248×62.5%＝510×45%＝4.5（畫法不唯一）【點評】本題考查百分數的意義以及百分數乘法的計算。注意計算的準確性。22．（6分）（2023秋?渦陽縣期末）請分別畫出從正面、上面和左面看到的立體圖形的形狀?！究键c】作簡單圖形的三視圖．【專題】空間觀念．【答案】【分析】根據觀察物體的方法，分別明確從正面看到的是2層，底層一行3個小正方形，上層1個小正方形，左齊；上面看到3層，下層1個小正方形居中，中間層一行3行3個小正方形，上層2個小正方形分別左右對齊；左面看到的是2層，底層3個小正方形，上層1個小正方形居中，據此畫圖解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。23．（4分）（2023秋?渦陽縣期末）計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）?！究键c】組合圖形的面積；圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】8平方厘米。【分析】如下圖，將小正方形的兩個陰影部分通過旋轉與平移，圖中陰影部分的面積就等于長為（2×2）厘米、寬為2厘米的長方形的面積，據此解答?！窘獯稹拷猓海?×2）×2＝4×2＝8（平方厘米）答：陰影部分的面積是8平方厘米?！军c評】解答本題需準確分析陰影部分的組成，熟記長方形面積公式，靈活利用旋轉與平移解答。六、動腦解一解。（共30分）24．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）周末，淘氣一家五口與笑笑一家四口一起去郊游。共消費2700元，如果按人數分攤費用，那么淘氣家和笑笑家各分攤多少元？【考點】按比例分配應用題．【專題】應用意識．【答案】1500元，1200元?！痉治觥肯扔眉臃ㄓ嬎愠鰞杉业娜藬抵停儆贸ㄓ嬎愠銎骄咳朔謹偟馁M用，最后用乘法計算出淘氣家和笑笑家各分攤多少元?！窘獯稹拷猓?700÷（5+4）＝2700÷9＝300（元）300×5＝1500（元）300×4＝1200（元）答：淘氣家分攤1500元，笑笑家分攤1200元?！军c評】本題解題的關鍵是熟練掌握按比例分配問題的解題方法。25．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）出生3個月大的嬰兒一天睡16時，睡眠時間比剛出生時減少了，剛出生的嬰兒一天睡多少時？【考點】分數四則復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】18時?！痉治觥砍錾?個月的睡眠時間＝剛出生時睡眠時間×（1﹣），由此列式計算剛出生的嬰兒一天睡多少時?！窘獯稹拷猓?6÷（1﹣）＝16÷＝18（時）答：剛出生的嬰兒一天睡18時?！军c評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。26．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）清泉公園有一個半徑為5米的圓形花池，在花池周圍有一條1米寬的環形路，環形路的占地面積是多少平方米？【考點】圓、圓環的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】34.54平方米。【分析】求環形路的面積即求環形的面積，需知道內圓半徑（已知）和外圓半徑（未知），內圓半徑加上小路的寬即外圓半徑，根據環形面積公式S＝π（R2﹣r2），代入公式計算即可?！窘獯稹拷猓?+1＝6（米）3.14×（62﹣52）＝3.14×11＝34.54（平方米）答：環形路的占地面積是34.54平方米。【點評】此題主要考查環形的面積公式及其計算，根據S＝π（R2﹣r2）計算比較簡便。27．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）用120cm長的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的體積是多少立方厘米？【考點】按比例分配應用題．【專題】應用意識．【答案】750立方厘米?！痉治觥坑眠@根鐵絲的長度除以4，即可計算出長、寬、高的和，再計算出長、寬、高的份數之和，然后算出長、寬、高各占長、寬、高之和的幾分之幾，然后根據分數乘法的意義，分別計算出長、寬、高各是多少，最后根據長方體體積＝長×寬×高，算出體積是多少?！窘獯稹拷猓?20÷4＝30（厘米）3+2+1＝630×＝15（厘米）（厘米）（厘米）15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：這個長方體的體積是750立方厘米?！军c評】本題解題的關鍵是熟練掌握按比例分配問題的解題方法和長方體體積的計算方法。28．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）我市今年實行了新的合作醫療保險確?！安∮兴t”，李伯伯十月份因病在定點醫院花了9000元錢，醫療費用按規定超出600元的部分報銷80%，李伯伯需要自費多少元？【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】2280元。【分析】把超過600元的部分看作單位“1”，根據一個數乘百分數的意義，用乘法求出超過600元的部分補償多少元，然后用9000元減去補償的錢數即可。【解答】解：9000﹣（9000﹣600）×80%＝9000﹣8400×0.8＝9000﹣6720＝2280（元）答：李伯伯需要自費2280元?！军c評】此題解答關鍵是明確：把超過600元的部分看作單位“1”，根據一個數乘百分數的意義求出補償的錢數，進而求出自己要付的錢數。29．（5分）（2023秋?渦陽縣期末）實行“雙減”以后，我校開展了豐富多彩的課后延時服務。六（1）班的同學有70%的同學參加了剪紙興趣小組，有70%的同學參加了二胡演奏小組。兩個興趣小組都參加的占60%，另外有8人兩個興趣小組都沒參加，六（1）班有多少名學生？【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】40名?！痉治觥吭O全班人數為x，根據參加舞蹈的人數加上參加美術的人數減去都參加的人數加上都沒參加的人數就是總人數，列出方程：70%x+70%x﹣60%x+8＝x，解決問題?！窘獯稹拷猓涸O六（1）班人數為x，得70%x+70%x﹣60%x+8＝x0.2x＝8x＝40答：六（1）班一共有40名同學?！军c評】此題解答的關鍵在于找出等量關系：總人數＝參加剪紙的人數+參加二胡演奏的人數﹣都參加的人數+都沒參加的人數。

考點卡片1．百分數的意義、讀寫及應用【知識點歸納】（1）百分數（又叫做百分率或百分比）與分數的意義截然不同．百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數．”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分數后面不能帶單位名稱．分數可帶具體名稱．（2）百分數的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分號的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．【命題方向】常考題型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11故答案為：10%，1：11．點評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%．×．分析：根據公式：合格率＝×100%，代入數值，解答求出合格率，進而判斷即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案為：×．點評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百即可．2．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數的和乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數相乘，再把兩個積相加，得數不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法交換律和乘法結合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．3．百分數的加減乘除運算【知識點歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然后再約分．3．百分數的除法法則：（1）用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子；（2）用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母．【命題方向】?？碱}型：例：如果甲數比乙數多25%，那么乙數比甲數少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數看成單位“1”，甲數就是（1+25%），用25%除以甲數就是乙數比甲數少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點評：本題關鍵是在于區分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．4．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解?！久}方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。5．百分數方程求解【知識點歸納】把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。6．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．7．比的性質【知識點歸納】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質．【命題方向】?？碱}型：例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（）A、縮小4倍B、擴大4倍C、不變分析：根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍．故選：B．點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數的關系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點評：此題主要考查比的基本性質．8．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．9．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．10．分數加減法應用題【知識點歸納】分數加減法與整數加減法的意義完全相同，在應用題中的關系也有很多相同的地方．分數加減法應用題的難點在于有時候分數表示與單位1相對應的分率．判斷的標準是看有沒有單位，注意單位1．【命題方向】?？碱}型：例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把這本書的總頁數120看作單位“1”，因為前兩天所看的頁數對應的標準量都是120頁，剩下的頁數第三天看完，所以，第三天看的頁數應是標準量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書的30%．故選：B．點評：解答此題的關鍵是確定標準量，即單位“1”．例2：電視機廠四月上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的．這個月完成計劃的情況是（）A、正好完成B、超額完成C、沒有完成分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的，加在一起，再與單位“1”進行比較即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超額完成．故選：B．點評：本題運用異分母分數的計算法則進行解答即可．11．分數乘法應用題【知識點歸納】是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后，根據一個數乘分數的意義正確列式．【命題方向】常考題型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據一個數乘分數的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點評：此題解答關鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數量．例2：某體操隊的人數增加了后，又減了，現在的人數和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數量，就把體操隊的原有人數看做“1”，當做具體數量1，第一個是把體操隊的原有人數看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數后的人數看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數據比“1”大，就比原來人數多；反之，就比原來人數和少．解：設操隊的原有人數看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因為＜1，所以現在的人數比原來的人數減少了．故選：B．點評：解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，問題容易解決．12．分數除法應用題【知識點歸納】求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾．“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系．解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關系式：（甲數﹣乙數）÷乙數，或（甲數﹣乙數）÷甲數．特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量．解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據題意5﹣3表示寬比長少的數量，除以5表示寬比長少的數量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點評：此題考查分數應用題的基本類型：一個數比另一個多（或）幾分之幾的數，多的（或少的）除以另一個數．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數量120除以對應分率（1﹣），據此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點評：此題考查分數除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數量除以對應分率．13．分數四則復合應用題【命題方向】?？碱}型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現在瓶內的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現在瓶內的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應分清兩個“”的區別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數量，在列式時不要混淆．14．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．15．按比例分配應用題【知識點歸納】把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關系，只要求出總份數，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數，求出幾份是多少．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形三個內角度數的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量關系，列式解答即可．16．百分率應用題【知識點歸納】出勤率：發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%【命題方向】常考題型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據成活棵數÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應注意在處理結果時應該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優惠；把134元按照8折優惠的錢數就是可以節省的錢數．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．17．存款利息與納稅相關問題【知識點歸納】①納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率②利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運用“本金×利率×時間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？分析：根據題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據一個數乘百分數的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．點評：此題主要根據求一個數的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應稅率5%＝應納稅額．18．作簡單圖形的三視圖【知識點歸納】在畫組合體三視圖之前，首先運用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進行投影分析．當組合體中出現不完整形體、組合柱或復合形體相貫時，可用恢復原形法進行分析．畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可．【命題方向】常考題型：例：如圖立體圖形，從正面、上面、側面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側面看到的圖形是一列2個正方形，據此即可解答問題．解：根據題干分析畫圖如下：點評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力．19．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉等方法，化復雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．20．圓、圓環的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環的周長等于兩個圓的周長，即：圓環的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規題求圓的周長，先求出關鍵量半徑，代入公式即可求得．21．長方形、正方形的面積【知識點歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點評：本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．答：這個長方形的面積是140平方厘米．例2：小區前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數據即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．【解題思路點撥】（1）常規題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．22．圓、圓環的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據積的變化規律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵