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文檔簡介
1PAGE第9頁六盤水市2024-2025學年度第一學期期中質量監測高一年級數學試題卷(考試時長:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項:1.答題前,務必在答題卡上填寫姓名和準考證號等相關信息并貼好條形碼.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試題卷上無效.3.考試結束后,將答題卡交回.一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求.)1.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,2.已知集合,,則下列關系正確的是()A. B. C. D.3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數中既是奇函數又在區間上為增函數是()A. B. C. D.5.已知,,,則的最小值為()A.9 B.8 C.4 D.36.已知函數的部分圖象如圖所示,則()A.的定義域為R B.的值域為0,+∞C.在區間上單調遞減 D.的解集為7.若關于的不等式對一切實數都成立,則的取值范圍為()A. B.C. D.8.已知是上的偶函數,當時,.若,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個選項中,至少有兩個符合題目要求,全選對得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分.)9.下列命題為真命題的是()A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,則10.下列說法正確的是()A若,則B.若,則C.若是偶函數,則是偶函數D.若是奇函數,則的圖象關于軸對稱11.已知函數,.,用表示,中的較大者,記為,則()A.的解集為B.當時,的值域為C.若在上單調遞增,則D.當時,不等式有4個整數解三、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分.)12.函數的定義域為_________.13.如圖所示,動物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室,墻長.如果可供建造圍墻的材料總長是,則當寬為_________時,才能使所建造的熊貓居室面積最大,熊貓居室的最大面積是_________.14.已知定義在上的函數滿足:①;②,,;③在上單調遞減.則不等式解集為_________.四、解答題(本大題共5個小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15.已知函數(1)求,的值;(2)若,求的取值范圍.16.設全集,集合,.(1)若,求,;(2)若,求的取值范圍.17.已知二次不等式的解集為.(1)求不等式的解集;(2)已知,且,求最小值.18.已知函數.(1)若是偶函數,求的值;(2)求關于的不等式的解集;(3)若在區間上最小值為,求的值.19.已知集合,其中且.若集合滿足:①;②對于中的任意兩個元素,(,),滿足;則稱集合是關于實數的“壓縮集”.例如,集合是關于的“壓縮集”,理由如下:①;②,,.(1)判斷集合是否是關于的“壓縮集”,并說明理由:(2)若集合是關于的“壓縮集”,(i)求證:,;(提示:)(ii)求中元素個數的最大值.六盤水市2024-2025學年度第一學期期中質量監測高一年級數學試題卷一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一個符合題目要求.)1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個選項中,至少有兩個符合題目要求,全選對得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分.)9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】ABD三、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分.)12.【答案】13.【答案】①.②.14.【答案】四、解答題(本大題共5個小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15.【答案】(1),(2)16.【解析】【分析】(1)利用基本不等式求得函數的值域,從而解得集合,再求結果即可;(2)根據題意可得A?B,對參數的取值進行分類討論,列出滿足題意的不等式,求解即可.【小問1詳解】因,當且僅當,也即時取得等號,故其值域為,故,又時,,故或,.【小問2詳解】由可得:A?B;①若,即時,,滿足題意;②若時,要滿足題意,則,解得.綜上所述,實數的取值范圍為:.17.【解析】【分析】(1)根據不等式的解集,求得,再解一元二次不等式即可;(2)根據(1)中所求,結合不等式,即可求得的最小值.【小問1詳解】根據題意可得:a>0,且,解得,經檢驗滿足題意;,也即,,解得,故不等式的解集為:.【小問2詳解】由(1)可知,也即,因為,故可得,也即,故,解得或,又,故,當且僅當,也即時取得等號;故的最小值為.18.【答案】(1)(2)答案見解析(3)【解析】【分析】(1)求出二次函數的對稱軸,代入計算,即可得到結果;(2)將不等式因式分解,然后按照兩根的大小關系討論,即可得到結果;(3)求出二次函數的對稱軸,然后結合二次函數的圖像特點,分類討論,即可得到結果.【小問1詳解】因為二次函數的對稱軸為,若是偶函數,則對稱軸為,即.【小問2詳解】由可得,即,當時,即,不等式的解集為;當時,即,不等式的解集為;當時,即,不等式的解集為;綜上所述,當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為;【小問3詳解】二次函數的對稱軸為,當時,即,此時函數在上單調遞減,則,不符合題意;當時,即,此時,即,化簡可得,解得或(舍);當時,即,此時函數在上單調遞增,則,即,解得(舍);綜上所述,.19.【解析】【分析】(1)根據的“壓縮集”定義判斷即可;(2)設且,則,(i)根據,結合即可證;(ii)根據定義,要使中元素個數最大必有,以為界點判斷兩側最多能有幾個元素屬于集合A,即可得答案.【小問1詳解】集合是關于的“壓縮集”,理由如下:由題意,對于有,且,,,所以,對于其中任意兩個元素都有成立,故是關于的“壓縮集”.【小問2詳解】設且,所以1x1>(i)由題意,中的任意兩個元素,(),滿足,所以,得證;(ii)由題意隨遞減,而,,所以中元素個數最大,則,即,若存在,則,可得,所以,若時,此時,顯然與矛盾,所以,若必有,以下討論和兩種情況,當,則,此時,
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