北師大版九年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．2．下列說法：①“擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面朝下”；②“從一副撲克牌中任意取一張，點數一定是6”.下面判斷正確的是（）A．①②正確 B．①正確 C．②正確 D．①②錯誤3．李師傅做了一個零件，如圖，請你告訴他這個零件的主視圖是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2A．（x?2）2=5C．（x?4）2=155．已知點A（?3，y1），B（?2，y2A．y1<y2<y3B．6．若反比例函數y=（m?2）xA．-1或1 B．-1 C．3 D．3或一17．在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關，那么一次過關的概率是（）A．15 B．25 C．358．關于x的一元二次方程x2?3x?2=0的兩根為x1，x2，則A．-5 B．-1 C．1 D．59．如圖，反比例函數的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm211．若干個相同的立方體擺在一起，前、后、左、右視圖都如圖，這堆立方體至少有（）A．4個B．5個C．8個D．10個12．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正確結論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．方程的解為__________．14．已知實數x滿足4x2-4x+l=0，則代數式2x+的值為________．15．一個幾何體的俯視圖為圓，則該幾何體可能是________.16．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．17．如圖，Rt中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為_______．三、解答題18．小明對自己所在班級的50名學生平均每周參加課外活動的時間進行了調查，由調查結果繪制了頻數分布直方圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）求m的值；（2）從參加課外活動時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動時間在8～10小時的概率．19．閱讀材料：為解方程，我們可以將看成一個整體，然后設①，那么原方程可化為，解得，.當時，，∴，∴.當時，，∴，∴，故原方程的解為，，，.解答問題：（1）上述解題，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想.（2）請利用以上方法解方程.20．已知反比例函數（k≠0）和一次函數y=x﹣6．（1）若一次函數與反比例函數的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．（2）當k滿足什么條件時，兩函數的圖象沒有交點？21．如圖，點E是正方形ABCD內一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度數．22．如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．23．如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），反比例函數y=與直線的交點A、B均在格點上，根據所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：（1）分別寫出點A、B的坐標后，把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后的直線A′B′；（2）若點C在函數y=的圖象上，△ABC是以AB為底的等腰三角形，請寫出點C的坐標．24．如圖，已知以△ABC的三邊為邊在BC的同側作等邊△ABD，△BCE，△ACF，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請說明理由.（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F為頂點的四邊形不存在？25．如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：（1）在第n個圖中，第一橫行共塊瓷磚，第一豎列共有塊瓷磚；（均用含n的代數式表示）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為（用含n的代數式表示，n表示第n個圖形）（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明．參考答案1．B【詳解】解：從上面看易得：有2列小正方形第1列有3個正方形，第2列有1個正方形，且在中間位置，故選B．2．D【解析】【分析】根據必然事件和隨機事件的概率解答即可．【詳解】①擲一枚質地均勻的硬幣可能是正面朝上，也可能是反面朝上；②從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數可能是6，也可能不是6；二者均為隨機事件，故選D.【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其性質定義.3．A【分析】根據主視圖的定義，從前面看即可得出答案．【詳解】根據主視圖的定義，從前面看，得出的圖形是一個正六邊形和一個圓，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的應用，通過做此題培養了學生的理解能力和觀察圖形的能力，同時也培養了學生的空間想象能力．4．B【解析】【分析】將方程x2【詳解】x2?4x+1=0兩邊都加上3得x2?4x+4=3變形得：故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握配方的方法.5．D【解析】【分析】分別把各點代入反比例函數y=3x求出y1，y2，y【詳解】∵點A（?3，y1），B（?2，y2∴y1=-1；y2=?32；y3∴y2故選：D．【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于把坐標代入解析式.6．C【解析】【分析】根據反比例函數的定義可得m2-2m-4=-1，根據函數在一，三象限可以得到比例系數m-2大于0，即可求得m的值．【詳解】解析：∵反比例函數的圖象在第一、三象限，∴m?2>0,m2∴m=3.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的性質，反比例函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義性質.7．D【解析】【分析】先根據軸對稱的性質分別求出5種圖象中是軸對稱圖形的個數，除以總數5即為一次過關的概率．【詳解】∵5種圖象中，等腰梯形、圓、等腰三角形、菱形4種是軸對稱圖形，∴一次過關的概率是45故選D.【點睛】此題考查概率公式，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握概率計算公式.8．D【解析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系x1+x【詳解】∵一元二次方程x2?3x?2=0的兩根為x1，x∴x1+∴x1故選：D.【點睛】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于掌握計算公式.9．C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構建矩形ABOC，根據反比例函數系數k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數的性質.10．B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．11．A【解析】【分析】根據三視圖，從最少的情況考慮，即可解答.【詳解】從最少的情況考慮，如下圖所示即可實現.右圖為俯視情況，其中陰影位置表示放置立方體的位置，僅需4個即可達成.故選：A.【點睛】此題考查由三視圖判定幾何體，解題關鍵在于畫出圖形.12．C【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．故結論①正確．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故結論②正確．∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故結論③正確．設EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，∴AC=．∴AB=．∴BE=．∴BE+DF．故結論④錯誤．∵，，∴．故結論⑤正確．綜上所述，正確的有4個，故選C．13．【分析】本題含根號，計算比較不便，因此可先對方程兩邊平方，得到x+2=x2，再對方程進行因式分解即可解出本題．【詳解】原方程變形為：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1時不滿足題意．∴x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法和平方法．14．2【詳解】兩邊都除以2x得，2x-2+=0，

整理得，2x+=2,故答案是：2．15．球（答案不惟一）【解析】【分析】由俯視圖可知，該幾何體的橫截面是一個圓；接下來，結合幾何體的特征，即可解答.【詳解】由俯視圖可知，該幾何體的橫截面應為圓，符合題意的有球.故答案為：球.【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于掌握三視圖.16．15個．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．17．7．【解析】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=6，∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6．∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．18．（1）m=14（2）.【詳解】分析：（1）根據班級總人數有50名學生以及利用條形圖得出m的值即可．（2）根據在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，利用樹形圖求出概率即可．解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14．（2）記6～8小時的3名學生為A1、A2、A3，8～10小時的兩名學生為B1、B2，∵共有20種等可能結果，至少有1人課外活動時間在8～10小時的有14種可能，∴P（至少1人時間在8～10小時）．19．（1）換元；（2），【分析】根據題意利用換元法來解方程即可．【詳解】解：（1）換元（2）設，那么原方程可化為，解得，.當時，，∴.當時，（無意義，舍去）.∴原方程的解為，.【點睛】此題考查解高次方程，解題關鍵在于利用換元法解題.20．（1）m=﹣4，k=﹣8（2）k＜﹣9.【解析】【分析】（1）兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數；（2）函數的圖象沒有交點，則聯立的方程組無解，從而用一元二次方程根的判別式可解．考點：反比例函數與一次函數的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關系．【詳解】解：（1）∵一次函數和反比例函數的圖象交于點P（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4．∴點P（2，﹣4）．將點P（2，﹣4）代入，得k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8．（2）聯立反比例函數和一次函數y=x﹣6，得，即x2﹣6x﹣k=0．．∵要使兩函數的圖象沒有交點，須使方程x2﹣6x﹣k=0無解，∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴當k＜﹣9時，兩函數的圖象沒有交點．21．（1）見解析；（2）∠AFB=75°【詳解】（1）證明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵△CDE是等邊三角形∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE（SAS）（2）根據等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關系，即可求得∠AFB的度數，如下解：∵△CDE是等邊三角形∴CE=CD=DE∵四邊形ABCD是正方形∴CD=BC∴CE=BC∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°考點：正方形的性質，等腰三角形，等邊三角形的性質，全等三角形的判定點評：本題屬于幾何的基礎題目，綜合考慮正方形、等腰三角形、等邊三角形的性質，掌握兩個三角形全等的判定．22．（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析．【解析】【分析】（1）設反比例函數的解析式為（k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式．（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【詳解】解：（1）設反比例函數的解析式為（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵點A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函數的解析式為．（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是菱形．證明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴．由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．∴四邊形OABC是平行四邊形．∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．∴．∴OC=OA．∴平行四邊形OABC是菱形．23．（1）A（-1，-4）、B（-4，-1），作圖見解析；（2）C點的坐標為C1（-2，-2）或C2（2，2）．【解析】試題分析：（1）根據兩點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標，進而把兩點做相應的平移，連接即可；（2）看AB的垂直平分線與雙曲線哪兩點相交即可．試題解析：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）平移后的直線為A′B′；（2）C點的坐標為C1（-2，-2）或C2（2，2）．考點：1.反比例函數綜合題；2.一次函數圖象與幾何變換．24．（1）四邊形ADEF是平行四邊形，理由見解析；（2）∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當時，以A，D，E，F為頂點的四邊形不存在.【分析】（1）四邊形ADEF是平行四邊形．根據△ABD，△EBC都是等邊三角形容易得到全等條件證明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性質和平行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形．（2）若邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，然后根據周角的性質得到∠BAC=150°．（3）當∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F為頂點的四邊形就不存在．【詳解】(1)四邊形ADEF是平行四邊形.理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF平行四邊形；(2)∵四邊形ADEF是矩形，∴∠DAF=90°.∴∠BAC=360°?∠DAF?∠DAB?∠FAC=360°?90°?60°?60°=150°.∴∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.(3)當∠BAC=60°時，以A，D，E，F為頂點的四邊形不存在，理由如下：若∠BAC=60°,則∠DAF=360°?∠BAC?∠DAB?∠FAC=360°?60°?60°?60°=180°此時，點A.D.F共線，∴