滬科版九年級上冊數學第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．拋物線的共同性質是（）A．開口向上 B．都有最大值 C．對稱軸都是x軸 D．頂點都是原點2．要得到二次函數圖象，可將的圖象如何移動（）A．向左移動1單位，向上移動2個單位 B．向右移動1單位，向上移動2個單位C．向左移動1單位，向下移動2個單位 D．向右移動1單位，向下移動2個單位3．如果點C是線段AB的黃金分割點，那么下列線段的比值不可能是黃金比的是（）A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC4．反比例函數圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．中，，D為的中點，，則的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形方格紙中，每個小方格邊長為1，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．7．已知關于x的二次函數y=（x-h）2+3，當1≤x≤3時，函數有最小值2h，則h的值為（）A． B．或2 C．或6 D．或2或68．如圖，在中，，，于點．點從點出發，沿的路徑運動，運動到點停止，過點作于點，作于點．設點運動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數關系的圖象是（）B．C．D．9．如果，那么＝（）．A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=0.6，則BC的長是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空題11．已知，則=_________．12．已知二次函數y=x2+x+m，當x取任意實數時，都有y＞0，則m的取值范圍是________．13．如圖，在△ABO的頂點A在函數（x＞0）的圖像上∠ABO=90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為________．14．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，則tanA的值為_________15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則cosA的值是_____．三、解答題16．如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．17．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°18．已知二次函數與x軸的交點（-1，0）和（3，0），求其函數解析式并通過配方法求出函數的最大值．19．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請建立平面直角坐標系后，再作答）．20．如圖，已知△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．（1）求證：△CDE△CAB．（2）若∠C=60°，求S△CDE：S△CAB的值．21．因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽．當船在A處時，船上游客發現岸上M處的臨皋亭和N處的遺愛亭都在東北方向；當游船向正東方向行駛600m到達B處時，游客發現遺愛亭在北偏西15°方向；當游船繼續向正東方向行駛400m到達C處時，游客發現臨皋亭在北偏西60°方向．求臨皋亭M處與遺愛亭N處之間的距離（計算結果保留根號）．22．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，，點的橫坐標實數4，點在反比例函數的圖象上.（1）求反比例函數的表達式；（2）觀察圖象回答：當為何范圍時，；（3）求的面積.23．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．24．小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25．如圖1，銳角△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，F是AC上的點，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于點M．（1）求證：DM=DA；（2）點G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖2，①求證：△DEG∽△ECF；②從線段CE上取一點H，連接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．參考答案與詳解1．D【分析】利用二次函數的性質，利用開口方向，對稱軸，頂點坐標以及函數的最值逐一探討得出答案即可．【詳解】解：拋物線的開口向上，有最小值，對稱軸為y軸，頂點為原點；拋物線的開口向下，有最大值，對稱軸為y軸，頂點為原點；拋物線的開口向上，有最小值，對稱軸為y軸，頂點為原點；故可知，拋物線的共同性質是頂點是原點．故選：D【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，解答關鍵是應用數形結合思想解題．2．C【分析】根據圖象平移規律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】由的圖象可向左移動1個單位，向下移動2個單位得到的圖象．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟記函數圖象平移規律是解題關鍵．3．A【分析】根據黃金分割點的定義進行判斷即可．【詳解】如果點C是線段AB的黃金分割點，

則黃金比可能是BC：AC或BC：AB或AC：BC，不可能是AB：BC

故選：A．【點睛】本題考查了成比例線段，掌握知識點是解題關鍵．4．B【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出其函數圖象所在的象限，再根據x1＜0＜x2＜x3，判斷出各點橫坐標的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數中，-k2-1＜0，

∴函數圖象的兩個分支分別位于二，四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大．

∵x1＜0＜x2＜x3，

∴（x1，y1）兩點位于第二象限，點（x2，y2），（x3，y3）位于第四象限，

∴y2＜y3＜y1．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵．5．B【分析】連接AD，用等腰三角形的“三線合一”，得到的度數，及，由得，得，計算的面積即可．【詳解】連接AD，如圖所示：∵，且D為BC中點∴，且，∴中，∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，及解直角三角形和三角形面積的計算，熟知以上知識是解題的關鍵．6．B【分析】根據平行線的性質和銳角三角函數定義以及勾股定理，通過轉化的數學思想可以求得sin∠BOD的值，本題得以解決．【詳解】解：連接AE、EF，如圖所示，

則AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

∵每個小正方形的邊長為1，則∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴∴故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、銳角三角函數定義、勾股定理和勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．7．C【分析】依據二次函數的增減性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三種情況，由函數的最小值列出關于h的方程，解之可得．【詳解】∵中a=1＞0，∴當x＜h時，y隨x的增大而減小；當x＞h時，y隨x的增大而增大；①若1≤h≤3，則當x=h時，函數取得最小值2h，即3=2h，解得：h=；②若h＜1，則在1≤x≤3范圍內，x=1時，函數取得最小值2h，即，解得：h=2＞1（舍去）；③若h＞3，則在1≤x≤3范圍內，x=3時，函數取得最小值2h，即，解得：h=2（舍）或h=6，綜上，h的值為或6，故選C．【點睛】本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握分類討論思想和二次函數的增減性是解題的關鍵．8．A【分析】分兩段來分析：①點P從點A出發運動到點D時，寫出此段的函數解析式，則可排除C和D；②P點過了D點向C點運動，作出圖形，寫出此階段的函數解析式，根據圖象的開口方向可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，，∵，，∴四邊形是矩形，I．當P在線段AD上時，即時，如解圖1∴，∴，∴四邊形的面積為，此階段函數圖象是拋物線，開口方向向下，故選項CD錯誤；II．當P在線段CD上時，即時，如解圖2：依題意得：，∵，，∴，∴，∴四邊形的面積為，此階段函數圖象是拋物線，開口方向向上，故選項B錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，分段寫出函數的解析式并數形結合進行分析是解題的關鍵．9．A【分析】利用因式分解法求出的值，再根據可得最終結果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴，則，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關鍵．10．A【分析】根據垂直平分線的性質得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，

∴BD=AD，

∴CD+BD=8cm，再Rt中，cos∠BDC=0.6，∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm，∴BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故選：A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及解直角三角形等知識，得出AD=BD，進而用CD表示出BD是解決問題的關鍵．11．【分析】由題意可設，然后代入求解即可．【詳解】解：，設，故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．12．＞【分析】二次函數開口向上，當x取任意實數時，都有y＞0，則?4ac＜0，據此即可列不等式求解．【詳解】解：?4ac＝1?4m＜0，解得：m＞．故答案為：＞．【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點個數，個數由?4ac的符號確定，當△＝?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．13．【分析】易證△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方可求出△ANQ的面積，進而可求出△AOB的面積，則k的值也可求出．【詳解】∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分點，∴，∴，∵四邊形MNQP的面積為3，∴，∴S△ANQ＝1，∵，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故答案為：18．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及反比例函數k的幾何意義，正確的求出S△ANQ＝1是解題的關鍵．14．【分析】根據勾股定理和三角函數即可解答．【詳解】解：已知在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，c＝3a，設a＝x，則c＝3x，b＝．即tanA＝．故答案為：【點睛】本題考查勾股定理和三角函數，熟悉掌握是解題關鍵．15．【分析】根據余弦的定義解答即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，故答案為：.【點睛】此題考查解直角三角形，正確掌握三角函數的計算公式是解題的關鍵.16．或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，設ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，∴a2=22+（4-a）2，解得a=，即DE=，②當MD′=4時，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的．17．．【分析】把特殊角的三角函數值代入運算即可．【詳解】解：原式．18．，，最大值是【分析】根據二次函數與x軸的交點（?1，0）和（3，0），可以求得該函數的解析式，然后將函數解析式化為頂點式，即可得到該函數的最大值．【詳解】解：∵二次函數與x軸的交點（?1，0）和（3，0），∴，解得，即函數解析式為，∵＝，∴該函數的最大值是．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的最值、待定系數法求二次函數的解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．19．兩盞景觀燈之間的水平距離2m．【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，根據拋物線在坐標系的位置，可知拋物線的頂點坐標為（0，5），拋物線的左端點坐標為（﹣5，0），可設拋物線的頂點式求解析式，再根據兩燈的縱坐標值，求橫坐標，作差即可．【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意知點A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），設拋物線解析式為y＝ax2+5，將點A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，則拋物線解析式為y＝﹣x2+5，當y＝4時，﹣x2+5＝4，解得：x＝，則兩盞景觀燈之間的水平距離2m．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，建立合適的平面直角坐標系是解決本題的突破點，20．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先證明△ADC△BEC，然后根據相似三角形的性質得出=，最后根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似進行證明；（2）先求出，然后根據相似三角形的面積比為相似比的平方進行求解．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ADC△BEC，∴=,∵∠C=∠C，∴△CDE△CAB．（2）解：∵△CDE△CAB，∴=，∵∠C=60°，∠ADC=90°，∴∠DAC=30°，∴=，∴S△CDE：S△CAB=．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似與相似三角形的性質是解題的關鍵．21．臨皋亭M處與遺愛亭N處之間的距離為米．【分析】過M作MD⊥AC于D，設MD＝x，在直角三角形中，利用三角函數即可x表示出AD與CD，根據AC＝AD＋CD即可列方程，從而求得MD的長，進一步求得AM的長；過B作BE⊥AN于E，在直角三角形中，利用三角函數即可求出AE與NE，再求出ME，從而求得MN．【詳解】過M作MD⊥AC于D，設MD＝x，在Rt△MAD中，∵∠MAB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝MD＝x，在Rt△MCD中，∠MCA＝90°?60°＝30°，∴DC＝MD÷tan30°=MD＝x，∵AC＝600＋400＝1000，∴x＋x＝1000，解得：x＝500（?1），∴MD＝500（?1）m，∴AM＝MD＝500（?）（m），過B作BE⊥AN于E，∵∠MAB＝45°，∠BA＝75°，∴∠ANB＝60°，在Rt△ABE中，∵∠MAB＝45°，AB＝600，∴BE＝AE＝AB＝300，∴ME＝AM?AE＝500（?）?300＝500?800，在Rt△NBE中，∵∠ANB＝60°，∴NE＝BE＝×300＝100，∴MN＝100?（500?800）＝（800?400）m，即臨摹亭M處與遺愛亭N處之間的距離是（（800?400）m．【點睛】本題考查了直角三角形的應用?方向角問題，熟練掌握方向角的概念，正確作出輔助線是解題的關鍵．22．（1）反比例函數的表達式為y=；（2）x＜﹣4或0＜x＜4時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為15．【分析】（1）利用一次函數求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的表達式即可；（2）觀察圖象可知，反函數的圖象在一次函數圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y1＞y2的解；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，由點A與點B關于原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點P的坐標，利用待定系數法求得直線AP的函數解析式，得到點C的坐標，然后根據S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結果.【詳解】（1）將x=4代入y2=得：y=1，∴B（4，1），∴k=xy=4×1=4，∴反比例函數的表達式為y=；（2）由正比例函數和反比例函數的對稱性可知點A的橫坐標為﹣4．∵y1＞y2，∴反比例函數圖象位于正比例函數圖象上方，∴x＜﹣4或0＜x＜4；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，如圖，∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=中，當x=1時，y=4，∴P（1，4），設直線AP的函數關系式為y=mx+n，把點A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，得，解得m=3，n=1，故直線AP的函數關系式為y=x+3，則點C的坐標（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+OC?PS=×3×4+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=15．23．（1）（5，0）；（2）0≤x≤1；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）【分析】（1）根據已知條件將A點、C點代入拋物線即可求解；（2）觀察直線在拋物線上方的部分，根據拋物線與直線的交點坐標即可求解；（3）先設動點M的坐標，再根據兩個三角形的面積關系即可求解．【詳解】（1）因為直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，所以當x＝0時，y＝5，所以C（0，5）當y＝0時，x＝1，所以A（1，0）因為拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，所以拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5．當y＝0時，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．所以B點坐標為（5，0）．答：拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5，B點坐標為（5，0）；（2）觀察圖象可知：x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．故答案為0≤x≤1．（3）設M（m，m2﹣6m+5）因為S△ABM＝S△ABC＝×4×5＝8．所以×4?|m2﹣6m+5|＝8所以|m2﹣6m+5|＝±4．所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0解得m1＝m2＝3或m＝3±2．所以M點的坐標為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．答：此時點M的坐標為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.24．(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【詳解】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意