數(shù)字信號處理

第二講中國地質(zhì)大學(北京)地球物理與信息技術學院電子信息工程教研室制作1第二章離散時間信號與系統(tǒng)

2.TheDiscrete-TimeSignalsAndSystems2.1引言2.2離散時間信號2.3離散時間系統(tǒng)2.4常系數(shù)線性差分方程2本講的主要內(nèi)容離散時間信號TheDiscrete-TimeSignals卷積運算ConvolutionOperation32.2離散時間信號

2.2TheDiscrete-TimeSignals

離散時間信號——序列Sequence：有限長序列finite-lengthsequence右邊序列right-sidedsequence左邊序列l(wèi)eft-sidedsequence雙邊序列two-sidedsequence

x=[x(1)，x(2)，

，x(N)]T4離散時間信號的圖形表示RepresentationofDiscrete-TimeSignal5

序列的運算Operation

onSequences

序列的移位Shifting

OperationonSequences

設有一序列為x(n)，當m為正時，那么x(n-m)表示把原序列x(n)逐項依次延時m位（或右移m位）后，得到一個新的序列，這種運算稱為序列的移位。同理，當m為正時，x(n+m)則表示依次超前m位（或左移m位）。例題：設

316求x(n+1)

。解：x(n)及x(n+1)見下圖

78

序列的翻褶FoldingOperationonSequences

如果某一序列為x(n)，那么x(-n)是指以n=0的縱軸為對稱軸，將原序列x(n)加以對褶，我們稱之為序列翻褶。卷積時用到這種運算。

例題：其翻褶序列為見圖

上圖c

2

9

兩序列的代數(shù)和SummationofTwoSequences

兩個序列的代數(shù)和是指將兩個序列中具有相同序號(n)的序列值對應相加（減）而構成一個新的序列，表示為：

例題：310求z(n)＝x(n)+y(n)解：

1112

兩序列之積ProductofTwoSequences

兩序列之積是指兩序列中同序號(n)的序列值逐項對應相乘。表示為：

例題：設413求z(n)＝x(n)

y(n)

解：1415

序列的累加AccumulationofSequences 設有一序列為x(n)，那么x(n)的累加序列y(n)定義為：

它表示y(n)在某一時刻n0上的值等于在此時刻n0上的x(n0)值與n0以前的所有n個時刻上x(n)值的總和。例題：設516解：具體如下17序列x(n)及其累加序列y(n)見下圖18

序列的差分運算DifferenceOperation

onSequences

前向差分：一階后向差分：一階由此看出：

例題：

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序列的時間尺度變換Scaling-Time 如果有一序列x(n)，其時間尺度變換為x(mn)或x(n/m)，其中m為正整數(shù)。以m=2時，既x(2n)為例說明,x(2n)不是序列簡單在時間軸上按比例增加一倍，而是以低一倍的采樣頻率從x(n)中每隔兩點取一點，如果是連續(xù)時間信號x(t)采樣，那么，這相當于將x(t)的采樣間隔從T增加到2T，也就是說：假如x(n)=x(t)|t=n.T

那么x(2n)=x(t)|t=n.2T

即x(2n)時x(n)的采樣序列見下圖。減采樣Downsampling增采樣Upsampling72324

兩序列的卷積ConvolutionofTwo

Sequences

假設有任意兩個序列x(n)和h(n)，

那么x(n)和h(n)的卷積和定義為8卷積和定義卷積和的運算方法一直接計算法二圖示法三滑尺法*h(n)25

當參與卷積運算的兩個序列可以用簡單的閉合形式（數(shù)學表達式）時，利用上式可直接計算。利用圖形表示來求卷積，有以下四步：一直接計算法二圖示法(1)翻褶(2)移位(3)相乘(4)相加演示計算過程2627如果x(n)和h(n)都是有限長且持續(xù)時間短時，該法特別方便，步驟如下：（1）沿一張紙的頂部寫出x(m)的值，然后在另一張的頂部寫出h(-m)的值。（2）將x(0)和h(0)對齊，并將相對應的一對數(shù)相乘，然后再把乘積相加得到y(tǒng)(0)的值。（3）將h(-m)向右滑動一位，將相對應的每一對數(shù)相乘，并把相乘后的積加起來求得y(1)的值，對所有n>0重復滑動，求出y(n);用同樣的做法向左滑動，求出所有n<0時y(n)的值。三滑尺法28例題求

h(n)解：*29當n<0時，y(n)=0，n<0當0

n

3時y(0)＝1，y(1)＝1.8，y(2)＝2.44，y(3)＝2.952030(3) 當4

n

5時y(4)=2.3616，y(5)＝1.8893(4) 當6

n

8時y(6)=1.2493，y(7)＝0.7373，y(8)＝0.3277(5) 當n

9時，y(n)＝0

31例題:設有兩個序列x(n)、h(n)分別為{x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)}={1，3，5，2，1}；

h(0)，h(1)，h(2)}={3，2，1}；求：解：x(n)和h(n)都是有限長，利用滑尺法求出