數學學案：預習導航直線與圓錐曲線_第1頁
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數學學案：預習導航直線與圓錐曲線_第3頁
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文檔簡介

學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關系．2．會用坐標法求解直線與圓錐曲線的有關問題．3．加強數形結合思想的訓練與應用.1．直線與圓錐曲線的位置關系（1)從幾何角度看，可分為三類:無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異的公共點．（2)從代數角度看，可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷．設直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線方程為f（x,y)＝0.由eq\b\lc\｛\rc\（eq\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,f(x,y)＝0)）消元,如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.①若a＝0，當圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行（或重合)．②若a≠0,設Δ＝b2－4acΔ＞0時,直線和圓錐曲線相交于不同兩點；Δ＝0時，直線和圓錐曲線相切于一點；Δ＜0時，直線和圓錐曲線沒有公共點．思考1直線與圓錐曲線只有一個公共點時，直線與圓錐曲線一定是相切嗎？提示：不一定．對于直線與橢圓來說，是一定相切的．但對于直線與雙曲線、直線與拋物線來說，則不一定相切，當直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行時,都只有一個公共點,但它們是相交的．思考2橢圓與圓類似，是封閉曲線，能否用中心到直線的距離來判斷直線與橢圓的位置關系？提示：不能．橢圓雖然與圓類似，但中心到橢圓上各點的距離不完全相等．2．直線與圓錐曲線相交時的弦長問題（1）斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1（x1,y1），P2（x2,y2)，則所得弦長｜P1P2|＝eq\r((1＋k2）[(x1＋x2)2－4x1x2])或|P1P2|＝eq\r（eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1(1＋eq\f(1,k2））)[（y1＋y2)2－4y1y2］)

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