第1頁/共1頁湟中一中2024-2025學年第一學期高中第二次月考高一數學試卷（命題：審題：時間：120分鐘總分：150分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據集合交集、并集、補集的運算，可得答案.【詳解】，，則.故選：C.2.命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據全稱命題的否定的定義判斷．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是：，故選：C．3.已知是冪函數，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據函數是冪函數求出參數，再求函數值即可.【詳解】因為是冪函數，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知正實數、滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為正實數、滿足，則，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，的最小值為.故選：A.5.已知函數，則函數解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用換元法可求得函數的解析式.【詳解】令，則，且，由，可得，故.故選：A.6.已知，，，則、、的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數函數、對數函數的單調性結合中間值法可得出、、的大小關系.【詳解】因對數函數在上為減函數，則，指數函數在上為減函數，則，即，故.故選：C.7.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，先判斷函數的奇偶性，再由觀察圖像的變化情況或取特殊值即可得答案【詳解】由為偶函數可排除A，C；當時，圖象高于圖象，即，排除B；故選：D．【點睛】識圖常用的方法：（1）定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；（2）定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；（3）函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題．8.關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分、兩種情況討論，在時，直接檢驗即可；在時，利用二次不等式恒成立可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】由題意可知，不等式的解集為，當時，即當時，原不等式即為，合乎題意；當時，即當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列命題成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】【分析】對于AC：舉反例說明即可；對于BD：利用作差法分析判斷.【詳解】對于選項AC：例如，滿足，但，即，故A錯誤；且，即，故C錯誤；對于選項B：因為，若，則，可得，即，故B正確；對于選項D：因為，若，則，可得，即，故D正確；故選：BD.10.下列函數中，滿足“，都有”的有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由題意得，函數在上單調遞增，然后逐個分析判斷即可【詳解】因為，都有，所以函數在上單調遞增，對于A，在上單調遞增，所以A正確，對于B，在上單調遞減，所以B錯誤，對于C，因為的對稱軸為直線，且開口向上，所以函數在上單調遞增，所以C正確，對于D，在上單調遞減，所以D錯誤，故選：AC.11.已知函數是減函數，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據分段函數的單調性可得出關于實數的不等式組，求出的取值范圍即可.【詳解】根據題意，函數在上為減函數，則，可得，函數在上為減函數，則，解得，且有，解得，綜上所述，實數的取值范圍是.故選：CD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.函數的定義域用區間表示為______．【答案】【解析】【分析】根據函數解析式有意義可得出關于的不等式組，由此可解得原函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得，故函數的定義域為.故答案為：.13.若命題“，”是假命題，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由題意可知此命題的否定為真命題，從而可求出的取值范圍.【詳解】因為“，”是假命題，所以“，”是真命題，即在上恒成立，因為在上單調遞增，所以，則.故答案為：.14.若滿足對任意的實數a、b都有且，則________．【答案】2024【解析】【分析】根據且，令得到求解.【詳解】解：因為滿足對任意的實數a、b都有且，令得，即，所以，所以，故答案為：2024四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）15.計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）若，，求值.【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）根據冪的運算法則計算；（2）利用換底公式后計算；（3）指數式與對數式互化后，由對數運算法則、換底公式求解．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】，又，所以.16.已知集合；．（1）若，求；（2）若“”是“”的既不充分也不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）求出集合，當時，寫出集合，利用補集和并集的定義可得出集合；（2）先考慮當集合、有包含關系時實數的取值范圍，即可得出當“”是“”的既不充分也不必要條件時，實數的取值范圍.【小問1詳解】當時，，則或，因為，所以，或.【小問2詳解】因為，，若，則，無解；若，則，解得，因此，若“”是“”的既不充分也不必要條件，則或，因此，實數的取值范圍是或.17.某公司為了推廣某款新產品，計劃投資15萬元用于這款新產品的宣傳.每生產萬件該產品，需另投入成本萬元，且.已知該公司這款新產品每件的售價為14元，且生產的所有產品都能銷售完.（1）求該公司這款產品的利潤（單位：萬元）關于產量（單位：萬件）的函數關系式.（2）當產量為多少萬件時，該公司這款產品的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當產量為16萬件時，該公司這款產品的利潤最大，最大利潤是13萬元.【解析】【分析】（1）根據給定條件，利用給定模型求出.（2）利用二次函數、基本不等式求出各段上函數最大值，再比較大小即得.【小問1詳解】當時，；當時，.所以.【小問2詳解】當時，，則當產量為9萬件時，利潤達到最大值12萬元；當時，，當且僅當，即時取等號，則當產量為16萬件時，利潤達到最大值13萬元，而，所以當產量為16萬件時，該公司這款產品的利潤最大，最大利潤是13萬元.18.設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意可知，不等式對一切實數恒成立，分、兩種情況討論，在時，直接檢驗即可；在時，根據二次不等式恒成立可得出關于的不等組，綜合可得出實數的取值范圍；（2）將原不等式變形為，對實數的取值進行分類討論，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小問1詳解】由題意可得對一切實數恒成立，即不等式對一切實數恒成立，當時，則有，不合乎題意，當時，則有，解得.綜上所述，實數取值范圍是.【小問2詳解】由，可得，可化為.（i）當時，原不等式即為，解得，（ii）當時，原不等式可化為，當時，即當時，原不等式即為，解得；當時，即當時，解原不等式可得或；當時，即當時，解原不等式可得或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.19.已知函數和都是奇函數，，且，當時，，且函數的定義域為.（1）求和的解析式；（2）用定義法判斷在區間上的單調性；（3），都有，求的取值范圍．【答案】（1）,（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由求出值，可得出函數的解析式，由奇函數的定義可得出，再結合奇函數的定義求出函數在時的解析式，由此可得出函數的解析式；（2）任取、且，作差，變形后判斷的符號，結合函數單調性的定義可得出結論；（3）分析函數的單調性，將所求不等式變形為，得，求出函數在區間上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】因為，，解得，所以，，因為函數