15.3分式方程（第一課時）第十五章——分式掌握解分式方程的基本思路和步驟；了解分式方程的概念；0102學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分式方程可能無解的原因.03新知導(dǎo)入閱讀本章引言部分的問題，一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等.江水的流速是多少?如果設(shè)江水的流速為vkm/h.以最大船速順流航行90千米所用時間以最大航速逆流航行60千米所用的時間因此，可列方程為

探究新知觀察方程你能發(fā)現(xiàn)他有什么特點？分母中含有未知數(shù)分式方程：像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．應(yīng)用新知下列方程中哪些是分式方程？????????分母中雖含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程探究新知【思考】如何解分式方程？去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化探究新知解分式方程【分析】方程各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個整式方程可得方程的解.解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得v=6.檢驗：將v=6代入①中，左邊=

=右邊，因此v=6是原分式方程的解.所以江水的流速為6km/h.解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程.具體做法:是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.整式方程去分母分式方程(方程兩邊同乘最簡公分母)探究新知在剛才的基礎(chǔ)上，嘗試解分式方程【提問】該方程中各分母的最簡公分母是？(x+5)(x

-

5)解：去分母，方程兩邊乘最簡公分母(x+5)(x

-

5)，得整式方程x+5=10.解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？探究新知檢驗：x=5代入分式無意義x

-5=0x2

-25=0分母分式方程無解x=5是整式方程的解

不是分式方程的解探究新知【思考】上面兩個分式方程中，為什么

①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

②去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？探究新知解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時，(30+v)(30-v)≠0，這就是說，去分母時，①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時，(x-5)(x+5)=0，這就是說，去分母時，②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.總結(jié)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.解分式方程的一般步驟如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=a檢驗最簡公分母為0a是分式方程的解最簡公分母不為0a不是分式方程的解目標(biāo)例題練習(xí)解方程解：方程兩邊乘x(x-3)，得2x=3x-9.

解得x=9.檢驗：當(dāng)x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.檢驗是必不可少的一步.例題練習(xí)解方程解:方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.x=1是該分式方程的增根.常數(shù)項“1”也要乘以最簡