江西省穩派名校2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要得到函數的導函數的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B．向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D．向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍2．設點，，不共線，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．4．設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．函數的定義域為（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形為正方形，延長至，使得，點在線段上運動.設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設為虛數單位，復數，則實數的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．29．已知數列的通項公式為，將這個數列中的項擺放成如圖所示的數陣.記為數陣從左至右的列，從上到下的行共個數的和，則數列的前2020項和為（）A． B． C． D．10．為實現國民經濟新“三步走”的發展戰略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占2019年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業養殖業工廠就業服務業參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍11．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．512．對于函數，若滿足，則稱為函數的一對“線性對稱點”．若實數與和與為函數的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校為了解家長對學校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分，其頻數分布表如下：滿意度評分分組合計高一1366420高二2655220根據評分，將家長的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分評分70分70評分90評分90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設兩個年級家長的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.現從高一、高二年級各隨機抽取1名家長，記事件：“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”，則事件發生的概率為__________.14．已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________．15．設為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為________.16．已知不等式組所表示的平面區域為，則區域的外接圓的面積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）若是的極值點，求的極大值；（2）求實數的范圍，使得恒成立.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19．（12分）已知函數，.（1）證明：函數的極小值點為1；（2）若函數在有兩個零點，證明：.20．（12分）聯合國糧農組織對某地區最近10年的糧食需求量部分統計數據如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數據可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份—2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數據處理表格：年份—20140需求量—2570（2）根據回歸直線方程分析，2020年聯合國糧農組織計劃向該地區投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該地區的糧食需求？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）設直線與曲線交于，兩點，求；（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，求的取值范圍.22．（10分）已知，其中．（1）當時，設函數，求函數的極值．（2）若函數在區間上遞增，求的取值范圍；（3）證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先求得，再根據三角函數圖像變換的知識，選出正確選項.【詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點睛】本小題主要考查復合函數導數的計算，考查誘導公式，考查三角函數圖像變換，屬于基礎題.2、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數量積的運算，結合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數量積的運算，屬于基礎題.3、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.4、C【解析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數判斷函數值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數在上單調遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，函數與方程的應用，屬于中檔題.5、C【解析】

函數的定義域應滿足故選C.6、D【解析】

設，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.7、C【解析】

以為坐標原點，以分別為x軸，y軸建立直角坐標系，利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，不妨設正方形的邊長為1，則，，設，則，所以，且，故.故選：C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍，考查學生的基本計算能力，本題的關鍵是建立適當的直角坐標系，是一道基礎題.8、A【解析】

根據復數的乘法運算化簡，由復數的意義即可求得的值.【詳解】復數，由復數乘法運算化簡可得，所以由復數定義可知，解得，故選：A.【點睛】本題考查了復數的乘法運算，復數的意義，屬于基礎題.9、D【解析】

由題意，設每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【詳解】由題意，設每一行的和為故因此：故故選：D【點睛】本題考查了等差數列型數陣的求和，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

設貧困戶總數為，利用表中數據可得脫貧率，進而可求解.【詳解】設貧困戶總數為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統計，考查了學生的數據處理能力，屬于基礎題.11、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據復數相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模12、D【解析】

根據已知有，可得，只需求出的最小值，根據，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結論.【詳解】依題意知，與為函數的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數函數的運算和圖像性質、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.42【解析】

高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況，分別求出三種情況的概率，再利用加法公式即可.【詳解】由已知，高一家長滿意等級為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高二家長滿意等級為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況：1.高一家長滿意，高二家長不滿意，其概率為；2.高一家長非常滿意，高二家長不滿意，其概率為；3.高一家長非常滿意，高二家長滿意，其概率為.由加法公式，知事件發生的概率為.故答案為：【點睛】本題考查獨立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中檔題.14、【解析】由圖可知，當直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個不同交點，即方程有兩個不相同的實根．15、【解析】

利用橢圓的參數方程，將所求代數式的最值問題轉化為求三角函數最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數的性質，以及求導數、單調性和極值，即可得到所求最小值．【詳解】解：設點，，其中，，由，，，可設，導數為，由，可得，可得或，由，，可得，即，可得，由可得函數遞減；由，可得函數遞增，可得時，函數取得最小值，且為，則的最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查橢圓參數方程的應用，利用三角函數的恒等變換和導數法求函數最值的方法，考查化簡變形能力和運算能力，屬于難題．16、【解析】

先作可行域，根據解三角形得外接圓半徑，最后根據圓面積公式得結果.【詳解】由題意作出區域，如圖中陰影部分所示，易知，故，又，設的外接圓的半徑為，則由正弦定理得，即，故所求外接圓的面積為.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離、可行域面積、可行域外接圓等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）先對函數求導，結合極值存在的條件可求t，然后結合導數可研究函數的單調性，進而可求極大值；（2）由已知代入可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0時恒成立，構造函數g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，結合導數及函數的性質可求.【詳解】（1），x＞0，由題意可得，0，解可得t＝﹣4，∴，易得，當x＞2，0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數單調遞增，當1＜x＜2時，f′（x）＜0，函數單調遞減，故當x＝1時，函數取得極大值f（1）＝﹣3；（2）由f（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx+2≥2在x＞0時恒成立可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0時恒成立，令g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，則，（i）當t≥0時，g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，所以g（x）min＝g（1）＝t﹣1≥0，解可得t≥1，（ii）當﹣2＜t＜0時，g（x）在（）上單調遞減，在（0，），（1，+∞）上單調遞增，此時g（1）＝t﹣1＜﹣1不合題意，舍去；（iii）當t＝﹣2時，g′（x）0，即g（x）在（0，+∞）上單調遞增，此時g（1）＝﹣3不合題意；（iv）當t＜﹣2時，g（x）在（1，）上單調遞減，在（0，1），（）上單調遞增，此時g（1）＝t﹣1＜﹣3不合題意，綜上，t≥1時，f（x）≥2恒成立.【點睛】本題主要考查了利用導數求解函數的單調性及極值，利用導數與函數的性質處理不等式的恒成立問題，分類討論思想，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結合線面垂直的判定可得平面；（2）以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：底面為菱形，，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，，為等邊三角形，.底面，是直線與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系.則，，，，.，，，.設平面與平面的一個法向量分別為，.由，取，得；由，取，得..平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)利用導函數的正負確定函數的增減.(2)函數在有兩個零點，即方程在區間有兩解，令通過二次求導確定函數單調性證明參數范圍.【詳解】解：（1）證明：因為，當時，，，所以在區間遞減；當時，，所以，所以在區間遞增；且，所以函數的極小值點為1（2）函數在有兩個零點，即方程在區間有兩解，令，則令，則，所以在單調遞增，又，故存在唯一的，使得，即，所以在單調遞減，在區間單調遞增，且，又因為，所以，方程關于的方程在有兩個零點，由的圖象可知，，即.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性,確定函數的極值,利用二次求導,零點存在性定理確定參數范圍,屬于難題.20、（1）見解析；（2）能夠滿足.【解析】

（1）根據表中數據，結合以“年份—2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格；（2）根據表中及所給公式可求得線性回歸方程，由線性回歸方程預測2020年的糧食需求量，即可作出判斷.【詳解】（1）由所給數據和已知條件，對數據處理表格如下：年份—2014024需求量—25701929（2）由題意可知，變量與之間具有線性相關關系，由（1）中表格