江蘇省無錫市北塘區重點中學2023-2024學年中考數學全真模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．2．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+23．一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數是（）A．3 B．4 C．5 D．64．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形6．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．四棱錐 C．圓柱 D．四棱柱7．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體8．化簡的結果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±29．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，310．如圖，已知點A，B分別是反比例函數y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣411．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．12．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．自2008年9月南水北調中線京石段應急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米．已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量．設河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．14．一元二次方程x2=3x的解是：________．15．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．16．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．17．七巧板是我國祖先創造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是cm（結果保留根號）．18．已知關于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有兩個相等的實數根，則該實數根是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數）20．（6分）解下列不等式組：21．（6分）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．求證：AB=DC．22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．23．（8分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，，求四邊形的面積24．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，tanA＝2cos∠BCD，(1)求證：BC＝2AD；(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的長.25．（10分）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠1）中的x與y的部分對應值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結論：①ac＜1；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結論是．26．（12分）老師布置了一個作業，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.27．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度數；四邊形ABCD的面積(結果保留根號)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．2、D【解析】

抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數法是解答本題的關鍵．3、B【解析】

n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數,再求從一點引對角線的條數.【詳解】設這個正多邊形的邊數是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.4、C【解析】

由一元二次方程有實數根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.5、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解．詳解：A．直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．6、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應該是四棱柱．故選B.【點睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關鍵.7、A【解析】【分析】根據三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長方形，可排除C，故選A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答．8、B【解析】

根據算術平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.9、A【解析】

根據題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．10、D【解析】

首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A，B分別在反比例函數y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD=，S△AOC=|k|，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=，

∴=，

∴=，即，

解得k=±4，

又∵k＜0，

∴k=-4，

故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質．解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。11、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據正方形的性質即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確作出輔助線是關鍵．12、D【解析】

將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據等量關系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米，列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程是關鍵.14、x1=0，x2=1【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15、﹣1【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．【詳解】∵1（n≠0）是關于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16、+1【解析】

根據對稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負根已經舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．17、24+24【解析】

仔細觀察梯形從而發現其各邊與原正方形各邊之間的關系，則不難求得梯形的周長．【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6．梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．故答案為24+24．【點睛】此題主要考查學生對等腰梯形的性質及正方形的性質的運用及觀察分析圖形的能力．18、﹣1【解析】

根據二次項系數非零結合根的判別式△=0，即可得出關于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，將其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實數根，∴，解得：k=，∴原方程為x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、51.96米．【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，∴（米）．答：文峰塔的高度CD約為51.96米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答．20、﹣2≤x＜．【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x≥﹣2，則不等式組的解集是﹣2≤x＜．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21、∵平分平分，∴在與中，．【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出∠ACB=∠DBC，根據ASA推出△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質推出即可．解答：證明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．22、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解析】

（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論．【詳解】（1）設BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】

(1)根據矩形的性質有OA=OB=OC=OD，根據四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據菱形的性質有∠EAB=∠BAO.根據矩形的性質有AB∥CD，根據平行線的性質有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形，綜合性比較強.24、（1）證明見解析；（2）CD＝2.【解析】

（1）根據三角函數的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根據tanA＝2cos∠BCD即可得結論；（2）由∠B的余弦值和（1）的結論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．【詳解】(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，∴＝2·，∴BC＝2AD.(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，∴＝.∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC＝8，∴CD＝＝2.【點睛】本題考查了直角三角形中的有關問題，主要考查了勾股定理，三角函數的有關計算.熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.25、①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時y=﹣1，x=1時，y