探索二次函數(shù)綜合題解題技巧類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標(biāo)；方法指導(dǎo)：設(shè)點坐標(biāo)：若所求點在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸上可設(shè)（0，y）；若所求的點在拋物線上時，該點的坐標(biāo)可以設(shè)為（x，ax2+bx+c)；若所求的點在對稱軸上時，該點的坐標(biāo)可以設(shè)為（-，y)；若所求的點在已知直線y=kx+b上時，該點的坐標(biāo)可以設(shè)為（x，kx+b)，常用所設(shè)點坐標(biāo)表示出相應(yīng)幾何圖形的邊長.簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是右減左，豎直就是上減下，不能確定點的左右上下位置就加絕對值。不規(guī)則：兩點間距離公式根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進(jìn)而求出未知數(shù)的值；類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒有底或者高落在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸屬于不規(guī)則，用割補法。2.四邊形面積最值。常用到的方法是利用割補法將四邊形分成兩個三角形（常作平行于坐標(biāo)軸的直線來分割四邊形面積），其求法同三角形.類型三特殊三角形的探究問題例(2016棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過A(1，0)，C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B.（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；（2）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).（1）求該拋物線的解析式和對稱軸，并寫出線段BC的中點坐標(biāo)；（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，在向下平移m個單位長度，使點C的對應(yīng)點C1恰好落在該拋物線上，求此時點C1的坐標(biāo)和m的值；（3）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)以P，Q，B，C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標(biāo)探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對邊相等進(jìn)行計算；②以已知邊為平行四邊形的對角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)進(jìn)行計算；③若平行四邊形的各頂點位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論.探究菱形:①已知三個定點去求未知點坐標(biāo)；②已知兩個定點去求未知點坐標(biāo).一般會用到菱形的對角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式.探究正方形:利用正方形對角線互相平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計算，一般是分別計算出兩條對角線的長度，令其相等，得到方程再求解.探究矩形:利用矩形對邊相等、對角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解例1如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象過點A(4，0)，B(-4，-4)，且拋物線與y軸交于點C，連接AB，BC,AC.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的點，求△PBC周長的最小值及此時點P的坐標(biāo)；(3)若E是線段AB上的一個動點(不與A、B重合)，過E作y軸的平行線，分別交拋物線及x軸于F、D兩點.請問是否存在這樣的點E，使DE=2DF？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例2如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0，8),B(8，0)和點E,動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C,D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達(dá)原點O時，點C,D停止運動.(1)直接寫出拋物線的解析式:；(2)求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值