2024-2025學年凌源市九年級第一學期期中監測數學試卷（試卷滿分120分，答題時間120分鐘）注意事項:1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結束，將答題卡交回，進行統一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．若方程（m﹣2）x2+x﹣2＝0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥2 C．m＝2 D．m≠23．淇淇在計算正數a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．1或+14．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情況是（）A．無實數根 B．有一個實根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根5．關于y＝（x+1）2+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標為（1，3） B．當x≥﹣1時，y隨x的增大而增大C．對稱軸為直線x＝1 D．開口向下6．下表示用計算器探索函數y＝x2+5x﹣3時所得的數值：x00.250.50.751y﹣3﹣1.69﹣0.251.313則方程x2+5x﹣3＝0的一個解x的取值范圍為（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如圖，將△AOB繞點O逆時針方向旋轉60°得△COD，若∠AOB＝21°，則∠AOD度數（）A．18° B．28° C．39° D．49°8．小明在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，下列測量結果中一定是錯誤的是（）A．4 B．5 C．10 D．119．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，若⊙O的半徑為13，CD＝24，則AE長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系h＝20t﹣5t2，下列對方程20t﹣5t2＝15的兩根t1＝1與t2＝3的解釋正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1s B．小球從飛出到落地要用4s C．小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續上升 D．小球的飛行高度可以達到25m填空題（每小題3分，共15分）11．若t是方程x2﹣x﹣1＝0的一個實數根，則代數式t2﹣t+2024的值為．12．一天中鐘表時針從上午6時到上午9時旋轉的度數為．13．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的兩個實數根，則x1+x2的值為．14二次函數y＝﹣x2+2mx﹣m2+3在m﹣1≤x≤m+2的范圍內有最小值，則這個最小值是．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的內切圓⊙O與AB，AC分別相切于點D，E，連接DE，BO的延長線交DE于點F，則∠BFD＝．三、解答題（共6小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣2＝3x；（2）2（x+1）2＝x（x+1）．17．（8分）先化簡，再求值：已知m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一個根，求代數式的值．18．（8分）如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度數．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，﹣2），點P是x軸上的一個動點．（1）A1，A2分別是點A關于原點的對稱點和關于y軸對稱的點，直接寫出點A1，A2的坐標，并在圖中描出點A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點P的坐標．20．（8分）為鼓勵和推廣全民閱讀，某品牌圖書開展了促銷活動．八月份售出圖書3000本，十月份售出圖書4320本．（1）求該品牌圖書銷量的月平均增長率；（2）該品牌圖書每本成本為20元，當售價為40元/本時，平均每天的銷售量為100本．經試銷統計發現，如果該品牌圖書的售價每降價1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利潤保持不變，并且讓消費者盡可能獲得實惠，那么該品牌圖書每本的售價應為多少元？21（8分）．如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點C，D，OE是半徑，且OE⊥AB于點F．（1）求證：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半徑．22．（12分）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀念品，已知每件進價為7元，當銷售單價定為9元時，每天可以銷售200件，市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過進價的2倍，設該紀念品的銷售單價為x．（元），1日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式：（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．23（13分）．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點C與點D關于原點成中心對稱，點E是y軸右側拋物線上一點，連接DE，CE，當S△CDE＝12時，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，在y軸上任取一點P（0，m），過P，A，B三點作新拋物線．①當新拋物線頂點在線段DE上時，求m的值．②當新拋物線與線段DE只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．九年級數學參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）CDCABCDDCB二、填空題（每小題3分，共15分）11.202512.90°13.﹣514.-115.29°三、解答題（共6小題，共75分）16解：（1）方程化為一般式為2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2；（2）2（x+1）2＝x（x+1）．2（x+1）2﹣x（x+1）＝0，（x+1）（2x+2﹣x）＝0，x+1＝0或2x+2﹣x＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．17.解：＝＝m（m+1）＝m2+m；∵m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一個根，∴m2+m﹣5＝0即m2+m＝5，∴原式＝5．18.（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝63°，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，∴∠FAG＝∠BAE＝54°．∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE＝∠ACB＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝54°+25°＝79°．19.解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如圖，（2）設P點坐標為（t，0），OA＝＝2，當OP＝OA時，P點坐標為（﹣2，0）或（2，0）；當AP＝AO時，P點坐標為（4，0），當PO＝PA時，P點坐標為（2，0），綜上所述，P點坐標為（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．20解：（1）設該品牌圖書銷量的月平均增長率為x，根據題意得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），答：該品牌圖書銷量的月平均增長率為20%；（2）設該品牌圖書每本降價元m元，則每本的售價應為（40﹣m）元，平均每天的銷售量為（100+10m）本，根據題意得：（40﹣m﹣20）（100+10m）＝（40﹣20）×100，整理得：m2﹣10m＝0，解得：x1＝10，x2＝0（不符合題意，舍去），∴40﹣m＝30，答：該品牌圖書每本的售價應為30元．21.（1）證明：∵OA＝OB，OE⊥AB于點F，∴AF＝BF，又∵OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，∴CF＝DF，∴AF﹣CF＝BF﹣DF，∴AC＝BD；（2）解：如圖，連接OC，∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，∴CF＝CD＝5，∠OFC＝90°，∴CO2＝CF2+OF2，設⊙O的半徑是r，∴r2＝52+（r﹣3）2，解得r＝，∴⊙O的半徑是．22.解：（1）當銷售單價定為9元時，每天可以銷售200件，銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，根據題意得：y＝200﹣10（x﹣9）＝﹣10x+290，故y與x的函數關系式為y＝﹣10x+290（9≤x≤14）；（2）根據題意得w＝（x﹣7）（﹣10x+290）＝﹣10（x﹣18）2+1210，∵﹣10＜0，∴當x＜18時，w隨x的增大而增大，當x＝14時，w最大＝1050，答：當x為14時，日銷售利潤最大，最大利潤1050元解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）過點E作EH⊥y軸于點H，由拋物線的表達式知，點C（0，3），則點D（0，﹣3），則CD＝6，則S△CDE＝12＝CD×EH，則EH＝4，則點E（4，﹣5）；（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，則x＝﹣1或3，則點A、B的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0），則拋物線的對稱軸為直線x＝1，由點D、E的坐標得，直線DE的表達式為：y＝﹣x﹣3，當x＝1時，y＝﹣，則頂點的坐標為：（1，﹣）；設新拋物線的表達式為：y＝a（x﹣1）2﹣，把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2﹣，解得：a＝，當x＝0時，y＝（x﹣1）2﹣＝﹣，即m＝﹣；②根據圖象知，當m≥3或m＜﹣3時，新