專(zhuān)題06整式的乘法重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)

國(guó)【題型目錄】

題型一整式乘法中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

題型二整式乘法中不含某項(xiàng)求字母的值

題型三整式乘法中的看錯(cuò)問(wèn)題

題型四整式乘法中的遮擋問(wèn)題

題型五整式乘法的應(yīng)用問(wèn)題

題型六整式乘法中的規(guī)律探究性問(wèn)題

題型七整式乘法的新定義問(wèn)題

題型八整式乘法的混合運(yùn)算

丹【經(jīng)典例題一整式乘法中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題】

1、單項(xiàng)式的乘法法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連

同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

即m(a+b+c)=ma+mb+me.

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即

【例1X2023秋?四川內(nèi)江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已矢口d=2d+d—12%一5,貝！!當(dāng)龍2—2x—5=0,d的值為（）

A.25B.20C.15D.10

【變式訓(xùn)練】

【變式11（2021春?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知（尸1）3=加+版2+5+1,則a+6+c+d+i的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【變式2]（2021秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知。一〃=根，"=T，化簡(jiǎn)（〃一2乂Z?+2）的結(jié)果是.

【變式3]（2022秋.上海靜安?七年級(jí)上海市市西中學(xué)校考期中）知識(shí)再現(xiàn)：我們知道哥的運(yùn)算法則有4條,

分別是：①曖?優(yōu)=/"，②（""）"=*,③（時(shí)=a"b",?a'n^an=am-n,反過(guò)來(lái)，這4條運(yùn)算法則可以

寫(xiě)成：①②/"'=3'）"，③屋加'=（皿"，?am-n=am^an.

z[\2022

問(wèn)題解決：已知0xO.752022,且6滿足等式（271=3“，

⑴求代數(shù)式。、6的值；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式（*-曰任+孫+V）,并求當(dāng)x=。，y=6時(shí)該代數(shù)式的值.

【經(jīng)典例題二整式乘法中不含某項(xiàng)求字母的值】

【解題技巧】整式乘法中不含某一項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后系數(shù)為0。解決這類(lèi)題目，首先要掌握單項(xiàng)式與多

項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法。

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的事分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；如果式中含有

乘方運(yùn)算，仍應(yīng)先算乘方，在算乘法。

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。運(yùn)算過(guò)程中，需

要關(guān)注符號(hào)的變化（負(fù)負(fù)得正，正負(fù)為負(fù)）；乘法運(yùn)算的結(jié)果中，如果有同類(lèi)項(xiàng)，需要合并同類(lèi)項(xiàng)，

化為最簡(jiǎn)形式。

除此以外，還要注意區(qū)分未知數(shù)和參數(shù)，會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的

指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)就是利用乘法分配律，同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作

為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，實(shí)際上就是乘法分配律的逆向運(yùn)用。

【例2】（2022秋?重慶江北?八年級(jí)校考期中）關(guān)于尤的三次三項(xiàng)式

A=5x3-6x2+10=a(x-l)3+Zj(x-l)2+c(x-l)+<7(其中。，b,c,d均為常數(shù))，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式

2

B=x+ex+f（%/均為非零常數(shù)），下列說(shuō)法有幾個(gè)正確（）

①當(dāng)A+B的結(jié)果為關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí)，則/=TO；

2

②若二次三項(xiàng)式B=x+ex+f能分解成（X—3/X+5）,則=-30；

③當(dāng)多項(xiàng)式A與8的乘積中不含項(xiàng)時(shí)，則e=6；

@a-b+c=—1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2022秋?重慶萬(wàn)州.八年級(jí)重慶市萬(wàn)州新田中學(xué)校考期中）已知（5-3x+%/-6x3）（l-2x）的計(jì)算

結(jié)果中不含V的項(xiàng)，則加的值為（）

A.3B.-3C.--D.0

2

［變式2］（2023春,七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若的積不含/項(xiàng)，貝ija=.

【變式3］（2021秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)校聯(lián)考期中）【感悟數(shù)學(xué)方法】

已知：A=lab-a,B=-ab+2a+b.

（1）計(jì)算：5A-2B-,

（2）若5A-23的值與字母匕的取值無(wú)關(guān)，求。的值.

【解決實(shí)際問(wèn)題】請(qǐng)利用上述問(wèn)題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問(wèn)題：

新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩.已知甲型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為

800元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為600元.該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情，決定購(gòu)進(jìn)兩種口罩共20箱，有多種購(gòu)進(jìn)方

案，現(xiàn)銷(xiāo)售一箱甲型口罩，利潤(rùn)率為45%,乙型口罩的售價(jià)為每箱1000元.而且為了及時(shí)控制疫情，公司

決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金元，甲型口罩售價(jià)不變，要使不同方案所購(gòu)進(jìn)的口罩全部售出

后經(jīng)銷(xiāo)商最終獲利相同，求機(jī)的值.

【經(jīng)典例題三整式乘法中的看錯(cuò)問(wèn)題】

【例3】（2022秋?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)校考期末）因式分解Y+G+/；,甲看錯(cuò)了。的值，分解的結(jié)果是

(%+6)(x-2),乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為(x-8)(x+4),那么f+依+6分解因式正確的結(jié)果為()

A.(x+3)(x-4)B.(x+4)(x-3)

C.(x+6)(x-2)D.(x+2)(x-6)

【變式訓(xùn)練】

【變式1](2021秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))因式分解V+以+人，甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(工+6)(九-1),

乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為(x-2)(x+l),那么％+雙+〃分解因式正確的結(jié)果為().

A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x—3)

D.(x+2)(x+3)

【變式2](2022秋?黑龍江大慶?八年級(jí)校考階段練習(xí))在將犬+如+〃因式分解時(shí)，小剛看錯(cuò)了根的值，

分解得(%-1乂%+6)；小芳看錯(cuò)了”的值，分解得(x-2)(x+l),那么原式/+m+〃正確分解為.

【變式3](2022秋?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可以計(jì)算

(^x+a^x+b^-x2+ax+bx+ab-x2+(<a+b^x+ab,

反過(guò)來(lái)無(wú)2+(a+b)龍+。6=(尤+a)(x+b).

請(qǐng)仔細(xì)觀察f+(a+A)x+",一次項(xiàng)系數(shù)是兩數(shù)之和，常數(shù)項(xiàng)是這兩數(shù)之積，二次項(xiàng)系數(shù)是1,具有這種

特點(diǎn)的二次三項(xiàng)式可利用x2+(a+b)x+o/?=(尤+a)(尤+b)進(jìn)行因式分解.

根據(jù)上述閱讀，解決下列問(wèn)題：

(1)已知關(guān)于尤的二次三項(xiàng)式V-3x+/有一個(gè)因式是(x+2),求另一個(gè)因式和左的值；

(2)甲，乙兩人在對(duì)二次三項(xiàng)式d+px+q進(jìn)行因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，分解的結(jié)果為

(x+2)(x+4),乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，分解的結(jié)果為(尤-3「求這個(gè)二次三項(xiàng)式，并將其進(jìn)行正確的因式分解.

A【經(jīng)典例題四整式乘法中的遮擋問(wèn)題】

【例4】(2022春?河北承德?七年級(jí)承德市民族中學(xué)校考期末)小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式

的平方時(shí)，不小心用墨水把中間一項(xiàng)的系數(shù)染黑了，得到正確的結(jié)果為4a2.ab+9b2,則中間一項(xiàng)的系數(shù)是

()

A.12B.-12C.12或-12D.36

【變式訓(xùn)練】

【變式1](2022秋.四川南充.八年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)校考期中)數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,

放學(xué)回到家，李剛拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-kv(3y-2x-3)=-12孫汩+12孫，口的地方被墨水弄

污了，你認(rèn)為口內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)()

A.+8x2yB.-Sx2yC.+8盯D.-8xy2

【變式2](2021春.全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))小明同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題有部分內(nèi)容被墨水污

染了：“先化簡(jiǎn)，再求值(〃-3)(〃+3)-(〃-2)2,其中。=“?”小明翻開(kāi)答案看到這題的結(jié)果是7.你能幫他

確定出被墨水污染了的部分內(nèi)容"?”=.

【變式3](2020春?山東棗莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末)【類(lèi)比學(xué)習(xí)】

小明同學(xué)類(lèi)比除法240勺6=15的豎式計(jì)算，想到對(duì)二次三項(xiàng)式x?+3x+2進(jìn)行因式分解的方法：

即(x?+3x+2)+(x+1)=x+2,所以x?+3x+2=(x+1)(x+2).

【初步應(yīng)用】

小明看到了這樣一道被墨水污染的因式分解題：x2+ax+6=(X+2)(x+眾)，(其中口、☆代表兩個(gè)被污

染的系數(shù))，他列出了下列豎式：

X+—

x+2)ax+6

X2+2X

(□-2)x+6

☆x+2支

0~

得出口=,☆=.

【深入研究】

小明用這種方法對(duì)多項(xiàng)式x?+2x2-x-2進(jìn)行因式分解，進(jìn)行到了：X3+2X2-X-2=(x+2)(*)(*代表一

個(gè)多項(xiàng)式），請(qǐng)你利用前面的方法，列出豎式，將多項(xiàng)式x3+2x2-x-2因式分解.

【經(jīng)典例題五整式乘法的應(yīng)用問(wèn)題】

【例5】（2022秋?河南三門(mén)峽?八年級(jí)校考期末）比較圖1和圖2你可以得到①，如圖3,點(diǎn)C是線段A8

上的一點(diǎn)，以AC,CF為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8,兩正方形的面積和。+邑=26,求圖中陰影部分

的面積是②（）

aa

b

b

圖1

A.①(Q+b)2=(〃一322

②26B.①(Q+b)-{a-b)2=+4〃b

222

C.@(a+b\a-b)=a-bD.①(Q+Z?)-(a-A)?=+4QZ?②26

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2022秋.河南周口.八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將5放在A的內(nèi)部得圖甲,

將A,5并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30,則正圖乙的邊

長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.5.6D.10

【變式2］（2022秋.河北邢臺(tái)?八年級(jí)校考階段練習(xí)）現(xiàn)有如圖所示的A,B,C三種紙片若干張.

（1）現(xiàn)取1張A紙片，2張C紙片，其面積和為.

（2）淇淇要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒(méi)有縫隙的大正方形，她選取A紙片9張，再取8紙片1張，還

需要取C紙片張.

【變式3］（2023秋?陜西安康?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某種植基地有一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，長(zhǎng)方形實(shí)

驗(yàn)田每排種植（3。-3株豌豆幼苗，種植了（3a+b）排，正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（。+6）株豌豆幼苗，種植了

（a+6）排，其中a>b>0.

（1）長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田比正方形實(shí)驗(yàn)田多種植豌豆幼苗多少株？（用含。、b的式子表示，并化簡(jiǎn)）

（2）用含6的式子表示該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株腕豆幼苗，并化簡(jiǎn)；當(dāng)。=4,6=3時(shí),

一共種植了多少株？

【經(jīng)典例題六整式乘法中的規(guī)律探究性問(wèn)題】

【例6】（2022秋.全國(guó).八年級(jí)期末）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非

負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如圖，后人也將其稱(chēng)為“楊輝三角”.

(a+b)°=l

(a+Z?)1=a+b

(a+=ci~+2ab+b~

(a+b)3=a3+3a%+3aZ)2+b3

(a+6)4=a4+4a3b+6a2b2+4-ab3+b4

(a+b)5=a5+5a%+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

據(jù)此規(guī)律，則（元+1）2。2。展開(kāi)式中含龍2。19項(xiàng)的系數(shù)是（）

I

I1

I21

1331

14641

I510105I

A.2017B.2018C.2019D.2020

【變式訓(xùn)練】

【變式1]（2022春.重慶沙坪壩.九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）若一個(gè)只含。字母的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，

用該多項(xiàng)式去乘（〃+1）,若該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則用該多項(xiàng)式去乘（。-1）,稱(chēng)這為第一次操作；若第一

次操作后所得多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，用該多項(xiàng)式去乘（。+1）,若該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則用該多項(xiàng)式去乘

3-1）稱(chēng)這為第二此操作，以此類(lèi)推.

①將多項(xiàng)式（〃-1）以上述方式進(jìn)行2次操作后所得多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)是5；

②將多項(xiàng)式（4+2〃）以上述方式進(jìn)行3次操作后，多項(xiàng)式的所有系數(shù)和為0；

③將多項(xiàng)式（〃+2〃+1）以上述方式進(jìn)行4次操作后，當(dāng)〃=2時(shí)，所得多項(xiàng)式的值為243；

④將多項(xiàng)式（。-1）以上述方式進(jìn)行〃次操作后所得多項(xiàng)式為（〃-+；

四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的有（）

A.0B.1C.2D.3

【變式2]（2022春?河南鄭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果將（〃+〃）〃"為非負(fù)整數(shù)）的每一項(xiàng)按字母，的次數(shù)由

大到小排列，就可以得到下面的等式：（。+扮°=1它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1;（〃+/=〃+〃，它有兩項(xiàng)，系數(shù)

分別是1,1；（6Z+/?）2=a2+2ab+b2,它有三項(xiàng)，系數(shù)分別是1,2,1；（a+fe）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它

有四項(xiàng)，系數(shù)分別是1,3,3,1；Ca+b）4=a4+4c^b+6a2b2+4ab3+b4,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別是1,4,6,

4,1;

如果將上述的每個(gè)式子的各項(xiàng)系數(shù)都排成下表，我們發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是1,并且下一行的數(shù)比上一行的

數(shù)多1,中間各數(shù)都寫(xiě)在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和.參考這個(gè)表，請(qǐng)你直接寫(xiě)出.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

【變式3](2021?陜西西安?七年級(jí)西安市中鐵中學(xué)校考階段練習(xí))(1)填空：(尤-1)(x+1)=<-1；

(x-l)(1+x+l)—X3-1；

(X-1)(/+/+X+1)=;

(2)猜想：(x-1)+.]+……+x+l)=(〃為大于3的正整數(shù))，并證明你的結(jié)論；

(3)運(yùn)用⑵的結(jié)論計(jì)算(32019+32018+32017+……+32+3+1)-(3儂(^2)X(8x380)；

(4)32。19_32018+32017_32016+……+35_34+33-32+3=.

【經(jīng)典例題七整式乘法的新定義問(wèn)題】

【例7】（2022秋?重慶江津?九年級(jí)校考期中）設(shè)a,b是有理數(shù)，定義運(yùn)算a十。=（a-2>+6,例如:

(T^(-3)=[(T)-2f+(-3)=6,1十2=(1—2)2+2=3,0?1=(0-2)2+1=5.下列結(jié)論：①2十(-5)=-5；

②0十0=0；③機(jī)，“為有理數(shù)，當(dāng)"2+”=4時(shí)，則機(jī)十6=〃十6；@x,y為有理數(shù)，當(dāng)x十y=y十x時(shí)，則

彳=>;⑤設(shè)4=5十(-2)+6十(-2)+7十(-2)+...+1003(-2),

8=(T)十2+(-2)十2+(-3)十2+…+(-96)十2,則A>3.其中所有正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2022秋?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）任何一個(gè)正整數(shù)〃都可以寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)相

乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解”=P4（pW/稱(chēng)為正整數(shù)n的最佳分解，并定義

一個(gè)新運(yùn)算尸(〃)=,例如：12=1x12=2x6=3x4,又因?yàn)閨1—12|>|2-6|>|3—4],則尸(12)=]那么以

下結(jié)論中：①尸(24)=；；②若”是一個(gè)完全平方數(shù)，則尸(刈=1；③〃是一個(gè)完全立方數(shù)(即"=d,。是

正整數(shù))，則尸(〃)=工④若*")=一^，則網(wǎng)25〃+6)N：.正確的個(gè)數(shù)為()

aP+18

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式2](2022春?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末)在學(xué)習(xí)教材上的綜合與實(shí)踐《設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序》時(shí)，

小萱對(duì)自己設(shè)計(jì)的運(yùn)算給出如下定義：(。,3=(6+6)(6尤+4).(1,2)的化簡(jiǎn)結(jié)果是；若(凡切乘

以S,。)的結(jié)果為9/-60X3+118X2-60X+9,則a+匕的值為

【變式3](2023秋?北京石景山?八年級(jí)校考期末)閱讀材料：把形如a?+6x+c的二次三項(xiàng)式配成完全平

方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即1+2.

例如：①我們可以將代數(shù)式片+6。+10進(jìn)行變形，其過(guò)程如下：

a~+6a+10=(o~+6a)+10=(o~+6o+9)+10-9=(a+3)2+1

V(a+3)2>0,

/.(O+3)2+1>1,

因此，該式有最小值L

材料二：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與8的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱(chēng)A是B的“雅常式”，這

個(gè)常數(shù)稱(chēng)為A關(guān)于2的“雅常值”.如多項(xiàng)式A=f+2x+l,3=(尤+4)(尤-2),

2

A—B—^x+2尤+1)—(x+4)(x—2)=(尤2+2x+l)—(尤2+2尤一8)=9,

則A是8的“雅常式”，A關(guān)于8的“雅常直，為9.

⑴已知多項(xiàng)式C=f+x-i,D=(x+2)(尤-1),則C關(guān)于。的“雅常值”是；

⑵已知多項(xiàng)式M=O-a)2,N=^-2x+b(a,b為常數(shù))，M是N的“雅常式”，且N的最小值為-2,求

“關(guān)于N的“雅常值”.

【例8】(2023秋?湖北武漢?八年級(jí)校考期末)計(jì)算

(1-2-3------2022)x(2+3+…+2023)-(1-2-3-------2023)x(2+3+…+2022)的結(jié)果是()

A.2023B.2022C.2021D.2020

【變式訓(xùn)練】

【變式1](2021春?浙江?七年級(jí)期末)如圖，長(zhǎng)為y(cm),寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰

影A,B外，其余5塊是形狀，大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為5cm,下列說(shuō)法中正確的是()

①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為y-15；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為工->+5；

③若y為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；

④當(dāng)x=25時(shí)，陰影A和陰影8的面積和為定值.

A.①③④B.①④C.①③D.①②③

【變式2](2021?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè))有一個(gè)多項(xiàng)式除以2d+4犬-3,商為x+1,余式為5x+8,那么這

個(gè)多項(xiàng)式為一.

【變式3](2022秋?河北衡水?七年級(jí)校考期中)七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式

依-y+6+3x-5y-l的值與x的取值無(wú)關(guān)，求。的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，。看作系數(shù)

合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0,

即原式=(〃+3)x—6y+5,所以a+3=o,則々=—3.

（1）若關(guān)于X的多項(xiàng)式（2x—3）加+2/—3x的值與X的取值無(wú)關(guān)，求m值；

（2）已知A=2x?+3孫-2x-l,B=-x2+xy-\■,且3A+63的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；

（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為°,寬為b,按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABC。內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未

被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為加，左下角的面積為邑，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，邑的

值始終保持不變，求。與6的等量關(guān)系.

【培優(yōu)檢測(cè)】

1.（2023秋?貴州安順?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則。的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

2.（2021春?浙江寧波?七年級(jí)校考期中）已知。，b,c是正整數(shù)，d>b,且/一"一℃+云=13,貝M-C等

于（）.

A.-1B.-1或一13C.1D.1或13

3.（2023秋?河北滄州?八年級(jí)校考期末）已知（加-〃）~46,（m+〃）2=4000,貝U蘇+/的值為（）

A.2022B.2023C.3954D.4046

4.（2022秋?四川宜賓?八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2（%+3）（%-1）=2X2+痛+〃，則m的值是（）

A.-10B.10C.-2D.2

5.（2023秋?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶一中校考期末）關(guān)于x的三次三項(xiàng)式

A=5x3-6x2+10=a（ic-1）3+b（x-1）2+c（x-D+d（其中a,b,c,d均為常數(shù)）,關(guān)于x的二次三項(xiàng)式B=V+ex+/

（e,/均為非零常數(shù)），下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①當(dāng)A+3為關(guān)于尤的三次三項(xiàng)式時(shí)，則/=-1。；

②當(dāng)多項(xiàng)式A與8的乘積中不含％4項(xiàng)時(shí)，貝l|e=6；

③。+6+c=9；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.（2022秋?廣東廣州?八年級(jí)校考期末）有足夠多張如圖所示的A類(lèi)、8類(lèi)正方形卡片和C類(lèi)長(zhǎng)方形卡片,

若要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3。+2勾、寬為的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片的張數(shù)為（）

aba3a+2b

A.3B.4C.5D.6

7.（2022秋.山東濟(jì)寧.八年級(jí)校考期末）有"個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是（x+1）,用第1項(xiàng)乘以（x-l）,

所得之積記為生,將第1項(xiàng)加上R+1）得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以（x-l）得到出，將第2項(xiàng)加（%+1）得

到第3項(xiàng)，再將第3項(xiàng)乘以（x-l）得到的，以此類(lèi)推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論:

①第5項(xiàng)為*5+*4+三+*2+》+1；②/-1；③若第2023項(xiàng)的值為0,則電。24=-2；④當(dāng)x=—3時(shí)，

第m項(xiàng)的值為1一（-3）""’.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

4

A.1B.2C.3D.4

8.（2022秋.重慶沙坪壩?八年級(jí)重慶市第七中學(xué)校校考階段練習(xí)）有依次排列的2個(gè)整式：x,x+3,對(duì)任

意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整

式串：%3,x+3,這稱(chēng)為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第

二次操作后的整式串；以此類(lèi)推.通過(guò)下列實(shí)際操作，

①第二次操作后整式串為：尤，3-x,3,x,尤+3；

②第二次操作后，當(dāng)國(guó)＜3時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；

③第四次操作后整式串中共有19個(gè)整式；

④第2022次操作后，所有的整式的和為2尤+6069.下列結(jié)論正確的是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

9.（2023秋?湖南衡陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）己知敬=4+6+2021,則的值為.

10.（2021春?浙江溫州?七年級(jí)校考期中）如果（x-4）（%+〃）=/+加，則代數(shù)式相+〃的值為.

11.（2021春?內(nèi)蒙古包頭?七年級(jí)包頭市第三十五中學(xué)校考期中）如圖，邊長(zhǎng)為（加+3）的正方形紙片中，剪

出一個(gè)邊長(zhǎng)為功的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為

3,則另一邊長(zhǎng)是

1

1

1

1

1

1-------?

1

1

1

1

1

1

1

<-----"7+3-------?<—m—>

12.（2022春?廣西?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程:

13.（2022春?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)校聯(lián)考期末）在數(shù)學(xué)中，為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符

左=3

號(hào)“Z"，如￡%=1+2+3+—F（〃一1）+〃,￡（%+左）=（x+3）+（x+4）d----F（x+n）；已知

k=ln

&=2

￡[（%+=4/+4%+刀,則加+幾的值是.

n

14.（2022秋.重慶沙坪壩?八年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期末）春天是耕種的最佳時(shí)節(jié)，我校兩個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐小組

在試驗(yàn)田里種植了黃瓜、番茄、辣椒三種蔬菜，單位面積種植黃瓜、番茄、辣椒的株數(shù)之比為1：2：2.第

一小組種植黃瓜、番茄、辣椒面積之比為3：2：4,第二小組在余下的實(shí)驗(yàn)田里繼續(xù)種植這三種蔬菜，將余

下試驗(yàn)田面積的工]種植辣椒，辣椒的種植總面積將達(dá)到這三種蔬菜種植總面積的3，且第二小組種植三種蔬

0o

菜的總株數(shù)是第一小組種植三種蔬菜的總株數(shù)的;，則最后實(shí)驗(yàn)田里種植黃瓜和番茄的總株數(shù)之比為

15.（2023秋?廣東惠州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小明同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)公

式非常感興趣，他通過(guò)上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3,

他發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試試?yán)昧⒎胶凸浇鉀Q以下問(wèn)題:

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子:

①化簡(jiǎn)：(a—b乂/=；

②計(jì)算：(20233+1)+(20232-2023+1)=；

(2)【公式運(yùn)用】已知：-+x=3,求［+/的值.

XX

16.(2022秋.湖南株洲.八年級(jí)統(tǒng)考期末)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為產(chǎn)=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛

數(shù)單位，把形如。+玩(八6為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中。叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，。叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,

它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類(lèi)似.例如：(2-。+(5+3，)=(2+5)+(-1+3"=7+2，；

(l+z)?(2z)=1?21?(z)+2?iz?(z)=2+(-1+2)z-z2=2+i-(-1)=3+z

根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

⑴計(jì)算：產(chǎn)，/.

(2)計(jì)算:(l+z)x(3-4z)；

⑶計(jì)算：,?+/+『+/+戶+…+嚴(yán)3

17.(2022秋?福建福州?八年級(jí)校考階段練習(xí))數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種

紙片是邊長(zhǎng)為。的正方形，5種紙片是邊長(zhǎng)為6的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為。、寬為6的長(zhǎng)方形，并用A種

紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

b山

a

C

圖1圖2

（1）若要拼出一個(gè)面積為（a+力）（3a+b）的矩形，則需要A號(hào)卡片張，5號(hào)卡片張，C號(hào)卡片

_____張.

（2）觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：5+32,a2+b2,而之間的等量關(guān)系;根據(jù)得出的等量關(guān)

系，解決如下問(wèn)題：已知（2021-xy+（2023-x）2=2022,求（2022-x?的值.

（3）兩個(gè)正方形ABCD,A￡FG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為無(wú)，兀若/+/=34,BE=2,求圖中陰影部分面

積和.

圖3

18.（2020秋?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校校考期中）我們知道，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)a,20”這

個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用Wo”來(lái)解決問(wèn)題.

例如：x2+4x+5=%2+41+4+1=（兀+2）2+1,

??,（X+2）2>0,

(X+2)2+1>1,

??x~+4x+521.

22

(1)填空：X-4X+5=(x)+.

(2)請(qǐng)用作差法比較V-2與2x-5的大小，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

(3)求/一4x+V+2y+8的最小值.

19.(2023秋?山西朔州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)【閱讀理解】

“若x滿足(80—x)(x-60)=30,求(80-+(尤-60)2的值”

解：設(shè)(80-x)=a,(x-60)=b,貝!](80-x)(x-60)=o&=3。，a+b=(80-x)+(x-60)=20,所以

(80-x)2+(x-60)2=a2+Z?2=(a+Z?)2-2<7Z?=202-2x30=340

【解決問(wèn)題】

⑴若無(wú)滿足(25-x)(18-尤)=30,求(25-xy+(18-x)，的值.

⑵若x滿足尤2+(10_尤了=260,求x(10—x)的值.

(3)如圖，正方形A3C。的邊長(zhǎng)為x,AE=6,CG=8,長(zhǎng)方形斯GO的面積是240,四邊形NGO8和MEDQ

都是正方形，PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

20.(2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”

(如圖)，此圖揭示了(。+6)"(〃為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

1

11

121

1331

例如：(.+力=1,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；

(a+"=a+6,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；

(4+6)2=/+2"+〃，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4；

(a+"=03+3/6+3/+/,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8；

則

(1)(。+6)”的展開(kāi)式共有項(xiàng)，系數(shù)和為.

(2)(a+bp=.

⑶(a+域=.

⑷(a+&)6=.

(5)(a+6戶的展開(kāi)式中第三項(xiàng)系數(shù)為.

專(zhuān)題06整式的乘法重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)

旨【題型目錄】

題型一整式乘法中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

題型二整式乘法中不含某項(xiàng)求字母的值

題型三整式乘法中的看錯(cuò)問(wèn)題

題型四整式乘法中的遮擋問(wèn)題

題型五整式乘法的應(yīng)用問(wèn)題

題型六整式乘法中的規(guī)律探究性問(wèn)題

題型七整式乘法的新定義問(wèn)題

題型八整式乘法的混合運(yùn)算

K【經(jīng)典例題一整式乘法中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題】

1、單項(xiàng)式的乘法法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有

的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

即m（a+b+c）=ma+mb+me.

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相力口.即（a+n）=am+an+bm+1m.

【例1】（2023秋?四川內(nèi)江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知貝I當(dāng)

X2-2X-5=0,d的值為（）

A.25B.20C.15D.10

【答案】A

【分析】把所求的式子化簡(jiǎn)成已知式子是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.

［詳解1d=x4-2x3+x2-12x-5=x2（x2-2x-5）+6（x2-2x）~5

JC—2x—5=0,尤2—2x=5,

；.d=25

選A

【點(diǎn)睛】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2021春?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知（x-1戶=加+求+5+",則a+6+c

+d+l的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】c

【分析】令尤=1,求出Q+〃+c+d=。，即可求出a+b+c+d+1.

【詳解】I?：,/（x-if=ax3+bx2+cx-^-d,

令JV=1,得（1—l）3=Q+Z?+C+d=0

「.a+Z?+c+d+l=O+l=l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，根據(jù)式子的特點(diǎn)巧解.

【變式2】（2021秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a-6=根，仍=-4,化簡(jiǎn)（。-2乂/7+2）的

結(jié)果是.

【答案】2祖-8

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，在把已知式子代入求解即可；

【詳解】由題可知（4一2）（6+2）=。6+2。一26—4=。6+2（。一人）一4,

'/a—b=m,ab=Y,

?,?原式=-4+2/n—4=2m—8；

故答案是：2m-8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式3]（2022秋?上海靜安.七年級(jí)上海市市西中學(xué)校考期中）知識(shí)再現(xiàn)：我們知道嘉的

運(yùn)算法則有4條，分別是：①腔②（a"）、/,③（"）"=〃出‘，④,

反過(guò)來(lái)，這4條運(yùn)算法則可以寫(xiě)成：①/"=""?#,②③儲(chǔ)目=（"）",

④尸

z]\2022

問(wèn)題解決：已知4=xO.752022,且6滿足等式（27〃丫=葉，

（1）求代數(shù)式。、b的值；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式（》-封，+沖+力，并求當(dāng)》=。，＞=萬(wàn)時(shí)該代數(shù)式的值.

【答案】（1））=1,6=2

（2）x3—y3,—7

【分析】（1）逆用積的乘方法則即可求得。的值，逆用暴的乘方法則可求得人的值;

（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，并把值代入即可求得代數(shù)式的值.

（1V022（V022（437°22

【詳解】⑴解：一號(hào)x0.752022=-j4x0.75==1,

由（27"丫=3即得：272）=32BP（33）M=312,

所以36〃=3已故得66=12,解得6=2；

所以々=1,6=2；

（2）解：（x-y）（x2+xy+y2）

=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3

=x3-/,

當(dāng)x=a=l,y=6=2時(shí)，原式=F—23=-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算法則的逆用，多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，熟練運(yùn)用幕的運(yùn)算法則，能

正確進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是關(guān)鍵.

A【經(jīng)典例題二整式乘法中不含某項(xiàng)求字母的值】

【解題技巧】整式乘法中不含某一項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后系數(shù)為0。解決這類(lèi)題目，首先要

掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法。

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，積的項(xiàng)

數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；如果式中含有乘方運(yùn)算，仍應(yīng)先算乘方，在算乘法。

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。運(yùn)

算過(guò)程中，需要關(guān)注符號(hào)的變化（負(fù)負(fù)得正，正負(fù)為負(fù)）；乘法運(yùn)算的結(jié)果中，如果有

同類(lèi)項(xiàng)，需要合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式。

除此以外，還要注意區(qū)分未知數(shù)和參數(shù)，會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并

且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)就是利用乘法分配律，同類(lèi)項(xiàng)

的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，實(shí)際上就是乘法分配律的逆向運(yùn)

用。

【例2】（2022秋?重慶江北?八年級(jí)校考期中）關(guān)于X的三次三項(xiàng)式

A=5x3-6x2+10=tz（x-l）3+Z?（x-1）"+c（x-l）+rf（其中b,c,d均為常數(shù)），關(guān)于x

的二次三項(xiàng)式3=x2+ex+/（e,/均為非零常數(shù)），下列說(shuō)法有幾個(gè)正確（）

①當(dāng)A+3的結(jié)果為關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí)，則/=-10;

2

②若二次三項(xiàng)式B=x+ex+f能分解成（x-3）（x+5）,則由'=一30；

③當(dāng)多項(xiàng)式A與8的乘積中不含/項(xiàng)時(shí)，則e=6；

@a-b+c=-l.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】①計(jì)算A+3的值，再根據(jù)題意列方程求解；②計(jì)算（彳-3）"+5）的值，根據(jù)題意列

方程求e,/的值，再計(jì)算③先求A3的值，再根據(jù)題意列方程求解；④先求

A=5?-6%2+10=a(x-1)3+b{x-1)2+c(x-Y)+d,再歹U方程求解.

【詳解】解：@A+B=5x3-5x2+ex+(10+f),

???e,/均為非零常數(shù)，

.-.10+/=0,

故①正確；

②：B=+ex+f=(x-3)(x+5)=尤2+2x-15,

e=2,f=-15,

ef=-30,

故②是正確的；

(3)?1,AB=5x5+(5e-6)x4+(5/-6e)x3+(10-6f)x2+Wex+10/,

?/5e-6=0,

「.e=1.2,

故③是錯(cuò)誤的；

④?「A=5x3-6x2+10=a(x-I)3+b(x-I)2+c(x-1)+J

=ax'+(b-3〃)%2+(2a-2b+c)x+(〃+b-c+d),

4=5

b-3a=-6

：.<,

2。—2b+c—0

a+b—c+d=10

4=5

b=9

解得：Q，

c=3

d=9

ci—Z?+c=—1,

故④是正確的；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，整式的加減，方程思想是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

【變式1](2022秋?重慶萬(wàn)州?八年級(jí)重慶市萬(wàn)州新田中學(xué)校考期中)已知

(5-3工+“2-6/)。一2”的計(jì)算結(jié)果中不含爐的項(xiàng)，則加的值為()

A.3B.-3C.--D.0

2

【答案】B

【分析】先計(jì)算(5-3x+加-6V)(l_2x)的結(jié)果，不含V的項(xiàng)，則合并后含V的項(xiàng)的系數(shù)

為0.

【詳解】(5—3x+mx2——2x)

=5—10x—3x+6x2+mx2—Imx'—6x3+12x4

=12x4+(—2m—6)x3+(6+m)x2—13x+5

?.?已知(5-3x+mx2-6x3)(l_2x)的計(jì)算結(jié)果中不含/的項(xiàng)，

—2m—6=0

m=—3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)的系數(shù)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握做題方法，不含

某一項(xiàng)，則多項(xiàng)式合并后，該項(xiàng)的系數(shù)為0.

【變式2](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))若12尤3一以2+:尤13/+：苫-￡|的積不含丈3項(xiàng)，則

【答案】|

【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，展開(kāi)合并后得到

6/+(1-3。)/+x,根據(jù)題意得=0,即可求解a.

2J6)1352

【詳解】解:

=615+J丁—3d^4Q%3-|/_|%2---------%

525615

5

=6x+((〃+：卜2

?.?^2x3-ox2b/+；工_(］的積不含工3項(xiàng)，

解得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式3](2021秋.江蘇無(wú)錫.七年級(jí)校聯(lián)考期中)【感悟數(shù)學(xué)方法】

已知：A=2ab-afB=-ab+2a+b.

（1）計(jì)算：5A-2B；

（2）若5A-23的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，求。的值.

【解決實(shí)際問(wèn)題】請(qǐng)利用上述問(wèn)題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問(wèn)題：

新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩.己知甲型號(hào)口

罩每箱進(jìn)價(jià)為800元，乙型號(hào)口罩每箱進(jìn)價(jià)為600元.該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情，決定購(gòu)進(jìn)兩種

口罩共20箱，有多種購(gòu)進(jìn)方案，現(xiàn)銷(xiāo)售一箱甲型口罩，利潤(rùn)率為45%,乙型口罩的售價(jià)為

每箱1000元.而且為了及時(shí)控制疫情，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金加元,

甲型口罩售價(jià)不變，要使不同方案所購(gòu)進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷(xiāo)商最終獲利相同，求機(jī)的

值.

【答案】感悟數(shù)學(xué)方法：（1）12ab—9a—2b；（2）a=解決實(shí)際問(wèn)題：%=40.

6

【分析】感悟數(shù)學(xué)方法：（1）將A、B的值代入計(jì)算整式的加減即可得；

（2）根據(jù)“值與字母b的取值無(wú)關(guān)”建立方程，再解方程即可得；

解決實(shí)際問(wèn)題：設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲型口罩無(wú)箱，從而可得購(gòu)進(jìn)乙型口罩（20-力箱，再根據(jù)題

意列出利潤(rùn)的表達(dá)式，然后參照（2）的方法求解即可得.

【詳解】感悟數(shù)學(xué)方法：（1）A=2ab-a,B=-ab+2a+b,

5A—2B=5（2〃Z?—tz）—2（—ab+2a+b）,

=10ab-5a-\-2ab-4a-2b,

=12ab—9a—2b；

（2）5A—2B—