四川省眉山市中考數學試卷A卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．（3分）（2014?眉山）﹣4的相反數是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）（2014?眉山）下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x23．（3分）（2014?眉山）方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=4．（3分）（2014?眉山）函數的自變量x的取值范圍是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤35．（3分）（2014?眉山）一組數據如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么這組數據的中位數是（）A．3B．3.5C．3或4D．26．（3分）（2014?眉山）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．一組鄰邊相等，并且有一個內角為直角的四邊形是正方形7．（3分）（2014?眉山）如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數為（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．（3分）（2014?眉山）一個立體圖形的三視圖如圖，根據圖中數據求得這個立體圖形的側面積為（）A．12πB．15πC．18πD．24π9．（3分）（2014?眉山）甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意，下列方程正確的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014?眉山）如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數為（）A．56°B．50°C．46°D．40°11．（3分）（2014?眉山）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數為（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．（3分）（2014?眉山）如圖，直線y=x﹣1與x軸交于點B，與雙曲線y=（x＞0）交于點A，過點B作x軸的垂線，與雙曲線y=交于點C，且AB=AC，則k的值為（）A．2B．3C．4D．6二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接填在答題卡相應位置上．13．（3分）（2014?眉山）某種生物孢子的直徑為0.00058m．把0.00058用科學記數法表示為．14．（3分）（2014?眉山）分解因式：xy2﹣25x=．15．（3分）（2014?眉山）將直線y=2x+1平移后經過點（2，1），則平移后的直線解析式為．16．（3分）（2014?眉山）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，則△CDE的周長為．17．（3分）（2014?眉山）已知關于x的方程x2+6x+k=0的兩個根分別是x1、x2，且+=3，則k的值為．18．（3分）（2014?眉山）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數為．三、本大題共2個小題，每小題6分，共12分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．19．（6分）（2014?眉山）計算：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．20．（6分）（2014?眉山）解不等式組：．四、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．21．（8分）（2014?眉山）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為（﹣5，﹣2），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．22．（8分）（2014?眉山）如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數學學習小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．23．（9分）（2014?眉山）隨著社會經濟的發展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20﹣40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統計，并將統計結果繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為，樣本中B類人數百分比是，其所在扇形統計圖中的圓心角度數是；（2）把條形統計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從這5個人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．24．（9分）（2014?眉山）“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？B卷一、本大題共1個小題，共9分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．25．（9分）（2014?眉山）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE=OC．（1）求證：AP=AO；（2）求證：PE⊥AO；（3）當AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．二、本大題共1個小題，共11分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．26．（11分）（2014?眉山）如圖，已知直線y=﹣3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經過點A和點C，對稱軸為直線l：x=﹣1，該拋物線與x軸的另一個交點為B．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P在直線l上，求出使△PAC的周長最小的點P的坐標；（3）點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由．

四川省眉山市中考數學試卷參考答案與試題解析A卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．（3分）（2014?眉山）﹣4的相反數是（）A．4B．﹣4C．D．﹣考點：相反數．分析：根據只有符號不同的兩數叫做互為相反數解答．解答：解：﹣4的相反數是4．故選：A．點評：本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（3分）（2014?眉山）下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解答：解：A、x2+x3，不是同類項不能相加，故A選項錯誤；B、x2?x3=x5，故B選項錯誤；C、（x2）3=x6，故C選項正確；D、x6÷x3=x3，故D選項錯誤．故選：C．點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，熟記法則是解題的關鍵．3．（3分）（2014?眉山）方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=考點：解一元一次方程．專題：計算題．分析：方程移項合并，將x系數化為，即可求出解．解答：解：方程3x﹣1=2，移項合并得：3x=3，解得：x=1．故選：A點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．4．（3分）（2014?眉山）函數的自變量x的取值范圍是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3考點：函數自變量的取值范圍．分析：函數關系中主要有二次根式．根據二次根式的意義，被開方數是非負數．解答：解：根據題意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故選：D．點評：考查了函數自變量的范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．5．（3分）（2014?眉山）一組數據如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么這組數據的中位數是（）A．3B．3.5C．3或4D．2考點：眾數；中位數．分析：根據中位數和眾數的定義求解即可．解答：解：數據從小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8個數，中間的數是3，4，則中位數是：（3+4）÷2=3.5；故選：B．點評：本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6．（3分）（2014?眉山）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．一組鄰邊相等，并且有一個內角為直角的四邊形是正方形考點：命題與定理．分析：利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．解答：解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平分的四邊形是菱形，是真命題，故B選項正確；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，是假命題，故C選項錯誤；D、一組鄰邊相等，并且有一個內角為直角的四邊形也可能是直角梯形，故D選項錯誤．故選：B．點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎定理，難度不大．7．（3分）（2014?眉山）如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數為（）A．110°B．115°C．120°D．130°考點：平行線的性質；三角形的外角性質．分析：首先根據三角形的外角性質得到∠1+∠2=∠4，然后根據平行線的性質得到∠3=∠4求解．解答：解：根據三角形的外角性質，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選：A．點評：本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，屬于基礎題，難度較小．8．（3分）（2014?眉山）一個立體圖形的三視圖如圖，根據圖中數據求得這個立體圖形的側面積為（）A．12πB．15πC．18πD．24π考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．分析：從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，故母線長為5，據此可以求得其側面積．解答：解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，所以側面積為πrl=3×5π=15π，故選：B．點評：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側面積．牢記公式是解題的關鍵，難度不大．9．（3分）（2014?眉山）甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意，下列方程正確的是（）A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出分式方程．專題：應用題．分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據“甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半”，可列出方程．解答：解：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據題意得=?．故選：D．點評：本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間做為等量關系列方程．10．（3分）（2014?眉山）如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數為（）A．56°B．50°C．46°D．40°考點：旋轉的性質；等腰三角形的性質．專題：幾何圖形問題．分析：利用旋轉的性質以及等腰三角形的性質得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，進而得出∠B′C′B的度數．解答：解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，∴AC′=AC，∴∠C=∠AC′C=67°，∴∠AC′B=180°﹣67°=113°，∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°．故選：C．點評：此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解題關鍵．11．（3分）（2014?眉山）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數為（）A．25°B．30°C．35°D．40°考點：切線的性質．專題：幾何圖形問題．分析：連接OC，根據切線的性質求出∠OCD=90°，再由圓周角定理求出∠COD的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．解答：解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，點C是切點，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故選：D．點評：本題考查的是切線的性質，熟知圓的切線垂直于經過切點的半徑是解答此題的關鍵．12．（3分）（2014?眉山）如圖，直線y=x﹣1與x軸交于點B，與雙曲線y=（x＞0）交于點A，過點B作x軸的垂線，與雙曲線y=交于點C，且AB=AC，則k的值為（）A．2B．3C．4D．6考點：反比例函數與一次函數的交點問題．專題：數形結合．分析：由題意得：BC垂直于x軸，點A在BC的垂直平分線上，則B（2，0）、C（2，），A（4，），將A點代入直線y=x﹣1求得k值．解答：解：由于AB=AC，BC垂直于x軸，則點A在BC的垂直平分線上，由直線y=x﹣1，可得B（2，0），A、C均在雙曲線y=上，則C（2，），A（4，），將A點代入直線y=x﹣1得：k=4．故選：C．點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，這里AB=AC是解決此題的突破口，題目比較好，有一定的難度．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接填在答題卡相應位置上．13．（3分）（2014?眉山）某種生物孢子的直徑為0.00058m．把0.00058用科學記數法表示為5.8×10﹣4．考點：科學記數法—表示較小的數．分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解答：解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案為：5.8×10﹣4．點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14．（3分）（2014?眉山）分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案為：x（y+5）（y﹣5）點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．（3分）（2014?眉山）將直線y=2x+1平移后經過點（2，1），則平移后的直線解析式為y=2x﹣3．考點：一次函數圖象與幾何變換．分析：根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（2，1）代入即可得出直線的函數解析式．解答：解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．把（2，1）代入直線解析式得1=2×2+b，解得b=﹣3．所以平移后直線的解析式為y=2x﹣3．故答案為：y=2x﹣3．點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換及待定系數法去函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．16．（3分）（2014?眉山）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，則△CDE的周長為8．考點：線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質．專題：幾何圖形問題．分析：根據平行四邊形的性質，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可知AE=EC，則△CDE的周長為CD與AD之和，即可得解．解答：解：根據平行四邊形的性質，∴AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE為AC的垂直平分線，∴AE=EC，∴△CDE的周長為：CD+AD=5+3=8，故答案為：8．點評：本題考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質，熟記各性質與定理是解題的關鍵．17．（3分）（2014?眉山）已知關于x的方程x2+6x+k=0的兩個根分別是x1、x2，且+=3，則k的值為﹣2．考點：根與系數的關系．專題：計算題．分析：首先根據一元二次方程根與系數得到兩根之和和兩根之積，然后把+=3轉換為=3，然后利用前面的等式即可得到關于k的方程，解方程即可求出結果．解答：解：∵關于x的方程x2+6x+k=0的兩個根分別是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．通過變形可以得到關于待定系數的方程解決問題．18．（3分）（2014?眉山）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A=80°，則∠DGF的度數為50°．考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線．分析：延長AD、EF相交于點H，根據線段中點定義可得CF=DF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角邊”證明△CEF和△DHF全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=FH，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF=FH，根據等邊對等角可得∠DGF=∠H，根據菱形的性質求出∠C=∠A，CE=CF，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠CEF，從而得解．解答：解：如圖，延長AD、EF相交于點H，∵F是CD的中點，∴CF=DF，∵菱形對邊AD∥BC，∴∠H=∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF=FH，∵EG⊥AD，∴GF=FH，∴∠DGF=∠H，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=80°，∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，∴CE=CF，在△CEF中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．故答案為：50°．點評：本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．三、本大題共2個小題，每小題6分，共12分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．19．（6分）（2014?眉山）計算：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果．解答：解：原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（6分）（2014?眉山）解不等式組：．考點：解一元一次不等式組．分析：本題可根據不等式組分別求出x的取值，然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交集，則不等式無解．解答：解：不等式組可以轉化為：，在坐標軸上表示為：∴不等式組的解集為﹣6＜x≤13．點評：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．四、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．21．（8分）（2014?眉山）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為（﹣5，﹣2），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：（1）根據網格結構找出點A、B繞點C旋轉180°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（3）根據旋轉的性質，確定出旋轉中心即可．解答：解：（1）△A1B1C如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）如圖所示，旋轉中心為（﹣1，0）．點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構以及旋轉的性質，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．（8分）（2014?眉山）如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數學學習小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．專題：幾何圖形問題．分析：過點A作AE⊥CD于點E，可得四邊形ABCE為矩形，根據∠DAE=45°，可得AE=ED，設AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD=BC?tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形ABCE為矩形，∴CE=AB=40m，∵∠DAE=45°，∴AE=ED，設AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°，即40+x=x，解得：x=20（+1），則CD的高度為：x+40=60+20（m）．答：乙建筑物的高DC為（60+20）m．點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識解直角三角形，難度一般．五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．23．（9分）（2014?眉山）隨著社會經濟的發展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20﹣40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統計，并將統計結果繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為50，樣本中B類人數百分比是20%，其所在扇形統計圖中的圓心角度數是72°；（2）把條形統計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從這5個人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：（1）根據調查樣本人數=A類的人數除以對應的百分比．樣本中B類人數百分比=B類人數除以總人數，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數=B類人數的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．解答：解：（1）調查樣本人數為4÷8%=50（人），樣本中B類人數百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數是20%×360°=72°故答案為：50，20%，72°．（2）如圖，樣本中B類人數=50﹣4﹣28﹣8=10（人）（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結果數，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率==．點評：此題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖及樹狀圖求概率，根據題意吧了解統計表中的數據是解決問題的關鍵．24．（9分）（2014?眉山）“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用．專題：銷售問題．分析：（1）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；（2）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數關系式，進而求出最值．解答：解：（1）設每箱應漲價x元，則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個方程，得x1=5，x2=10，∵要使顧客得到實惠，∴應取x=5，答：每箱產品應漲價5元．（2）設利潤為y元，則y=（50﹣2x）（10+x），整理得：y=﹣2x2+30x+500，配方得：y=﹣2（x﹣7.5）2+612.5，當x=7.5元，y可以取得最大值，∴每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高．點評：此題考查了一元二次方程的應用以及二次函數應用，解答此題的關鍵是熟知等量關系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量．B卷題：一、本大題共1個小題，共9分．請把解答過程寫在答題卡上相應的位置．25．（9分）（2014?眉山）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE=OC．（1）求證：AP=AO；（2）求證：PE⊥AO；（3）當AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質．專題：幾何綜合題．分析：（1）根據等角的余角相等證明即可；（2）過點O作OD⊥AB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CO=DO，利用“SAS”證明△APE和△OAD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，從而得證；（3）設C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=10﹣4k，再根據相似三角形對應邊成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．解答：（1）證明：∵∠C=90°，∠BAP=90°∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO；（2）證明：如圖，過點O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；（3）解：設AE=OC=3k，∵AE=AC，∴AC=8k，∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由（1）可知，AP=AO=5k．如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD===4k．∴BD=AB﹣AD=10﹣4k．∵OD∥AP，∴，即解得k=1，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k=6，OD=3在Rt