2024-2025學年度上期初2022級半期質量監測數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每個小題4分，共32分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列方程中、屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.3.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A.40個 B.35個 C.20個 D.15個4.下列說法正確的是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形5.如圖，已知，AF交BE于點H，下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.6.對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A.點在它的圖象上B.當時y隨x的增大而增大C.它的圖象在第二、四象限D.若點，都在圖象上，且，則7.如圖，有一張長12cm，寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm2，求剪去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形的邊長是xcm，根據題意，可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作于點G，延長BG至點F，使得，連接CF，AF.若，則∠DCF一定等于（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.已知，則.10.已知點P是線段AB的一個黃金分割點，且cm，，那么cm.11.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是.12.如圖，在矩形ABCD中，，，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩相交于點E，F，連接EF，AB相交于點G.與CD相交于點H，連接AH，CG.則GH的長為.13.如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，.則滿足的x的取值范圍.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（本題滿分12分）（1）解方程：.（2）解不等式組：.15.（本題滿分8分）如圖，與是位似圖形.（1）在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為，點的坐標為，則點B的坐標為.（2）以點A為位似中心，在網格圖中作，使和位似，位似比為1∶2；（3）在圖上標出與的位似中心P，并寫出點P的坐標為.16.（本題滿分8分）在技術創新和消費升級的雙重作用下、新的網購模式悄然而至、直播電商購物、短視頻電商、社交電商、社區團購等新模式走進大眾視野、與傳統購物網站形成互補、為丁解某市市民選擇直播電商購物的主要原因、統計部門在全市范圍內開展隨機調查.參與調查人員需從A、B、C、D、E五個選項中任選一項（必選且只選一項）.a.參與調查人員選擇直播電商購物的主要原因的統計表如下：選項主要原因人數/人A優惠力度大、性價比高1380B節約了貨比三家的挑選時間和精力C商品介紹清晰明了、可以實時互動1000D購買界面簡潔易懂、下單十分方便ME被帶貨主播人格魅力吸引320b.參與調查人員選擇直播電商購物的主要原因的扇形統計圖如下：（1）本次調查中，隨機調查了名市民；（2）統計表中，；（3）如果該市共有市民約2170萬人，請你估計以“節約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有多少萬人.17.（本題滿分10分）如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M；連接AM并延長交DC于點F，連接EF.（1）根據以上尺規作圖的過程，判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由.（2）若四邊形AEFD的周長為8，，求∠B的大小.18.（本題滿分10分）已知點在反比例函數的圖象上，點在y軸上，連接MH，如圖1，將MH繞著H點順時針旋轉90°至點，點正好落在x軸上.圖1圖2圖3（1）求k的值和點的坐標；（2）若點P在反比例函數圖象上，連接HP并延長至點E，使得，連接，.①如圖2，連接MP并延長交x軸于點Q，當軸時，試說明平分：②如圖3，連接交HE于點Q，將沿著翻折，記點H的對應點為，若點恰好落在線段PE上，求與面積之比. B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每個小題4分，共20分）19.設，是方程的兩個實數根，則的值為.20.如圖，點M在雙曲線，點N在雙曲線上，且軸，則△MON的面積等于.21.如圖，點D、E是△ABC邊BC、AC上的點，，連接AD、BE，交點為F，，那么的值是.22.如圖，地面上鋪滿了正方形的地磚（40cm×40cm），現在向這一地面上拋擲半徑為8cm的圓碟，圓碟與地磚間的間隙相交的概率是.23.如圖，在Rt△ABC中，，D是斜邊AB上一點，且，連接CD，E為CD中點，連接BE，以BE為腰作等腰直角三角形BEP，且，則D、P兩點間距離最大值為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.（本題滿分8分）某景區民宿有客房60間供游客居住，每個房間是按整間出租。已知當每個房間每天的定價為140元時，客房會全部住滿，當個房間每天的定價每增加20元時，就會有4個房間空閑.（1）若某天每間客房的定價增加了60元，求這天客房的總收入；（2）如果政府規定該農家樂入住率超過80%可以獲得每間10元的政府補貼，某天客房收入9360元，試求這天農家樂可獲得政府補貼多少元？25.（本題滿分10分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是2和4；備用圖（1）求直線BD的表達式；（2）求△OFH的面積；（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標：若不存在，請說明理由.26.（本題滿分12分）在正方形ABCD中，點G是邊AB上的一個動點，點F、E在邊BC上，，且，GF、DE的延長線相交于點P.圖1圖2