同角三角函數關系2+和差積運算 高一上學期數學蘇教版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

蘇教版·必修第一冊同角三角函數關系（2）——和差積運算○

數學探究

▲

數學建構正余弦的和差積概念辨析注：sinθ±cosθ，sinθcosθ

知一求二已知sinθ±cosθ，sinθcosθ求值問題，涉及的三角恒等式

(1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；

(2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；

(3)(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；

(4)(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.◆

數學運用【例1】

已知sinθ＋cosθ

=(0<θ<π)，

求sinθ.cosθ和sinθ

-cosθ的值.由上知θ為第二象限角，所以sinθ－cosθ>0，所以sinθ－cosθ在△ABC中，sinA＋cosA＝. (1)求sinAcosA的值； (2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求tanA的值.鈍角三角形★跟蹤訓練【思路分析】【例2】.已知函數y＝2＋2sinxcosx＋sinx＋cosx，

x∈[0，]，求函數的最大值和最小值．

題目中的未知量較多，把分散的條件聯系起來，可以利用正弦與余弦之間的關系，設sinx＋cosx＝t，則2sinxcosx＝t2－1．◆

數學運用例2.已知函數y＝2＋2sinxcosx＋sinx＋cosx，

x∈[0，]，求函數的最大值和最小值．解：所以原函數變為對稱軸是所以函數y＝t2＋t＋1在

上單調遞增．所以t＝時函數有最大值ymax＝()2＋＋1＝3＋；

t＝1時函數有最小值ymin＝3.

若x是三角形的最小內角，則函數

y＝(sinx＋1)(cosx＋1)的最大值是(

)A.0 B.C.

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