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文檔簡介

§2.4

分配函數

一、分配函數1．問題的引出（奇異函數的嚴格定義問題）①狄拉克定義的不唯一性：如和②表現形式已超出普通函數的概念，只能作為“分配函數”或“廣義函數”來研究。§2.4

分配函數

待測物理量電壓表

顯示器電壓源

v(t)R測試系統讀值2．分配函數的概念引出①讀數并不是直接待測物理量本身(②v(t)的定義是借助h(t)來體現，故稱h(t)為檢試函數。而是待測函數v(t)與測試儀表特性h(t)二者綜合結果。)，§2.4

分配函數

3．分配函數的定義①分配函數g(t)是賦予檢試函數一個數②數可以為時的值或它的導數值，或其他與有關的值。③條件：連續的、具有各階連續導數、即④⑤用內積符號，實際上是賦值符號過程是緊致的。……§2.4

分配函數4．是泛函的一種形式①固定構成數集該映射過程為泛函…的泛函數§2.4分配函數②用內積定義的泛函為線性連續泛函i)積分為線性運算ii)連續性：利用這一條可證明某些函數序列的極限等于分配函數，即可。只要證明：存在§2.4分配函數二、1．用分配函數定義指定給的值為2．用普通函數序列的極限定義函數函數§2.4分配函數[例1]：證明：故：為任意一個正數§2.4分配函數[例2]：證明：§2.4分配函數3．的各種運算證明：②相乘：證明：①相加：§2.4分配函數③反褶：證明：④尺度：(證明：當時

當時

)∴令§2.4分配函數⑤時移：證明：∵∴⑥卷積證明：故：

i)§2.4分配函數ii)iii)iv)⑥卷積§2.4分配函數證明：在附近

故：⑦復合函數：(設有n個互不相等的實根且)§2.4分配函數[例3]：解：由于零點處零點處

故：§2.4分配函數⑧積分：滿足⑨微分：

證明：故，即：u(t)也可看作廣義函數，以它賦給值。故：為指定給以同理：值的廣義函數。§2.4分配函數三、沖激偶函數1．奇函數：證明：故：2．相乘：證明：

§2.4分配函數3．尺度：證明：

4．卷積②①§2.4分配函數[例4]：證明①②證明：②①§2.4分配函數四、廣義極限1．廣義函數序列極限一定存在，普通函數極限未必存在2．證明：故：

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