3.2.3《直線的一般式方程》

新疆且末縣中學仇懷英.精品課件.1學習目標

學習目標1、明確直線方程一般式的形式特征。2、會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；3.會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。重點：直線的一般式方程、點斜式方程、斜截式方程的互化。難點：對直線方程一般式的理解與應用。.精品課件.2㈠復習引入:問題1.學過的直線方程有幾種形式？點斜式:已知直線上一點P1（x1，y1）的坐標，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式:已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是兩點式:已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是:截距式:已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則直線的方程是.精品課件.3問題2.上述四種方程，能否寫成如下統一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：Ax+By+C=0,A.B不同時為0。.精品課件.4㈡探究討論:問3.直角坐標系中，任何一條直線的方程都可以用一個關于x，y的二元一次方程表示嗎？⑴直線和Y軸相交時：此時傾斜斜角α≠π/2，直線的斜率k存在，直線可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直線和Y軸平行（包括重合）時：此時傾斜角α=π/2，直線的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）結論:任何一條直線的方程都是關于ｘ，ｙ的二元一次方程。問4.任何關于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同時為零）都表示一條直線嗎?⑴B≠0時，方程化成這是直線的斜截式，它表示為斜率為–A/B，縱截距為-C/B的直線。.精品課件.5⑵B＝0時,由于A,B不同時為零所以A≠0,此時,Ax+By+C=0可化為x=-C/A,它表示為與Y軸平行（當C≠0時）或重合（當C=0時）的直線。結論:關于x,y的二元一次方程:Ax+By+C=0(其中A,B不全為0)叫直線的一般式方程,簡稱一般式.問題5:在直線方程Ax+By+C=0中,當A,B,C為何值時,方程表示的直線①平行于x軸②平行于y軸③與x軸重合④與y軸重合..精品課件.6例5:已知直線經過點A（6，-4），斜率為–4/3，求直線的點斜式、一般式方程。解:經過點A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直線方程的點斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式,得4x+3y–12=0

.精品課件.7例6:把直線L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直線L的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫圖。解:將原方程移項，得2y=x+6，兩邊除以2，得斜截式因此,直線L的斜率k=1/2,它在y軸上的截距是3,令y=0,可得x=-6即直線L在x軸上的截距是-6xyo3-6.精品課件.8達標測試:⒈根據下列條件,寫出直線的方程，并且化成一般式:①斜率是–0.5,經過點A（8,-2）；②經過點B（4,2）,平行于X軸；③在x軸和y軸上的截距分別是3/2,-3；④經過兩點P1（3,-2）,P2（5,-4）；y+2=-0.5（x-8）,x+2y-4=0,y=2,y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，.精品課件.92.已知直線Ax+By+C=0①當B≠0時，斜率是多少？當B=0呢？②系數C取什么值時，方程表示通過原點的直線？答:B≠0時，k=-A/B；B=0時，斜率不存在；答:C=0時，表示直線過原點。.精品課件.10⒊求下列直線的斜率和在y軸上的截距:①3x+y-5=0

②x/4－y/5=1

③x+2y=0

④7x－6y+4=0①k=-3,B=5；②k=5/4,b=-5；③k=-1/2,b=0；④k=7/6,b=2/3.精品課件.11課堂小結:1.直線方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同時為零）的兩方面含義：(1)直線方程都是關于x,y的二元一次方程（2）關于x,y的二元一次圖象又都是一條直線2.掌握直線方程的一般式與特殊式的互化。