絕密★考試結束前2024學年第一學期浙江省9+1高中聯盟高三年級期中考試命題：衢州二中李萌浩審題：慈溪中學施斌義烏中學樓萍萍考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結束后，只需上交答題卷；4.參加聯批學校的學生可關注“啟望教育”公眾號查詢個人成績分析。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1則λ+μ=(▲)5.已知圓錐的側面展開圖是一個面積為π的半圓，則該圓錐的高為(▲)與其交于A,B兩點，若高三數學試題第1頁(共4頁)A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(b)>f(a)>f(c)D.f(c)>f(a)>f(b)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是(▲)C.a,=n·3”B.的最小值是2三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分. 12.雙曲線的漸近線方程為 高三數學試題第2頁(共4頁)13.已知展開式的二項式系數之和為64,則展開式中x3項的系數為A.(用數字作答)14.一只盒子中裝有4個形狀大小相同的小球，小球上標有4個不同的數字。摸球人不知最大數字是多少，每次等可能地從中摸出一個球，不放回。摸球人決定放棄前面兩次摸出的球，從第3次開始，如果摸出的球上標有的數字大于前面摸出的球上的數字，就把這個球保存下來，摸球結束，否則繼續摸球。問摸球人最后保存下來是數字最大的球的概率是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足acosC+asinC-b-c=0.(2)討論函數f(x)的單調性.17.(本題滿分15分)如圖，三棱錐P-ABC中平面ABC.(1)證明：PC⊥平面ABC;(2)若∠ACB為鈍角，且二面角B-PA-C的大小為45°,求cos∠ACB.高三數學試題第3頁(共4頁)18.(本題滿分17分)在平面直角坐標系XOy中，圓C的方程為：(x+1)2+y2=16,定點F(1,0),B是圓C上任意一點，線段BF的垂直平分線l和半徑BC相交于點T.(1)求點T的軌跡W的方程；分別與直線x=3交于M,N兩點，求證：直線FM與直線FN的斜率之積為常數.的模，θ是以x軸非負半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復數的輔角.我們規定在0≤θ<2π范復數相乘，積的模等于各復數模的積，積的輔角等于各復數輔角的(1)寫出一次操作后所有可能的復數；高三數學試題第4頁(共4頁)2024學年第一學期浙江省9+1高中聯盟高三年級期中考試【解析】故選D由得時取到最小值是2.故B正確；高三數學參考答案第1頁(共5頁)14.標有數字的4只球排序共有A?=24種情況.要摸到標有數字最大的球，有以下兩種情況：①標有數字最大的球第3次摸到，其他的小球隨意在哪個位置，有A3=6種情況.②標有數字最大的球第4次摸到，標有數字第二大的球在第1次或第2次被摸出，其他的球在哪次摸15.解：(1)∵acosC+asinC-b-c=0.:sinAcosC+sin∴sinAcosC+sinAsi即sinAcosC+sinAsinC-sinAcosCA=1.A=1.由正弦定理可知：A-sinC=0 4’ 6’ 7”.…….……….....1’........................5’高三數學參考答案第2頁(共5頁)….....15’17.解：(1)在平面ABC內取點O,過O作OM⊥AC于M,過O作ON⊥BC于N.∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,∴OM⊥平面PAC,又PCc平面PAC,∴OM⊥PC.同理可證ON⊥PC又∵ONNOM=0,∴PC⊥平面ABC-......6’(2)法一：過點B作BH⊥AC于點H,過H作HQ⊥PA于點Q,連接BQ∵PC⊥平面ABC,BHc平面ABC,∴PC⊥BH,又∵ACNPC=C,∴BH⊥平面PAC,則∠BQH為二面角B-PA-C的平面角,即........10’設PC=AC=BC=2,∠ACB=θ,或cosθ=1(舍),綜上…..15’解：(1)同上……....6’(2)法二：如圖，以C為坐標原點建立空間直角坐標系，設PC=AC=BC=2,m=(0,1,0),...8’高三數學參考答案第3頁(共5頁)......12’則或cosθ=1(舍),.......14’橢圓，且橢圓長軸長為2a=4,焦距為2c=2,所以點T的軌跡W的方程為..5’…所以直線FM與直線FN的斜率之積，15’所以直線FM與直線FN的斜率之積為定值....17高