和函數y=21x5+9x+arcsin1x的導數計算_第1頁
和函數y=21x5+9x+arcsin1x的導數計算_第2頁
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文檔簡介

求函數y=21x5+9x+arcsineq\f(1,x)的導數主要內容：本文主要通過函數和求導規則，介紹函數y=21x5+9x+arcsineq\f(1,x)的一階、二階和三階導數計算步驟。本題應用到的函數導數有y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；y=bx，eq\f(dy,dx)=b；y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。主要步驟：※.一階導數計算對y=21x5+9x+arcsineq\f(1,x)求一階導數，有：eq\f(dy,dx)=21*5x4+9+eq\f((eq\f(1,x))',\r([1-(eq\f(1,x))2]))=21*5x4+9-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(1,x))2]))=105x4+9-eq\f(1,x\r(x2-1))。※.二階導數計算對eq\f(dy,dx)=105x2+9-eq\f(1,x\r(x2-1)),繼續對x求導有：eq\f(d2y,dx2)=105*4x3+eq\f(eq\r(x2-1)+x*2x,x2(x2-1))=420x3+eq\f(eq\r(x2-1)+2x2,x2(x2-1))。※.三階導數計算∵eq\f(d2y,dx2)=420x3+eq\f(eq\r(x2-1)+2x2,x2(x2-1))，∴eq\f(d3y,dx3)=1260x2+eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-1))+4x)[x2(x2-1)]-(eq\r(x2-1)+2x2)(4x3-2*x),x4(x2-1)2)=1260x2+eq\f((eq\f(1,eq\r(x-1))+4)[x2(x2-1)]-(eq\r(x2-1)+2x2)(4x2-2*1),x3(x2-1)2)=1260x2+eq\f((eq\f(1,eq\r(x-1))+4)[x2(x2-1)]-2(eq\r(x2-1)+2x2)(2x2-1),x3(x2-1)2)=1260x2+eq\f((1+4eq\r(x2-1))[x2(x2-1)]-2[(x2-1)+2x2*eq\r(x2-1)](2x2-1),x3*eq\r((x2-1))5)=1260x2+eq\f((x2-1)(2-3x2)*eq\r(x2-1)-4x4*\r(x2-1),x3*\r((x2-1))

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