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文檔簡介

求函數y=14x4+3x+arcsineq\f(5,x)的導數主要內容：本文主要通過函數和求導規則，介紹函數y=14x4+3x+arcsineq\f(5,x)的一階、二階和三階導數計算步驟。本題應用到的函數導數有y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；y=bx，eq\f(dy,dx)=b；y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。主要步驟：※.一階導數計算對y=14x4+3x+arcsineq\f(5,x)求一階導數，有：eq\f(dy,dx)=14*4x3+3+eq\f((eq\f(5,x))',\r([1-(eq\f(5,x))2]))=14*4x3+3-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(5,x))2]))=56x3+3-eq\f(5,x\r(x2-25))。※.二階導數計算對eq\f(dy,dx)=56x2+3-eq\f(5,x\r(x2-25)),繼續對x求導有：eq\f(d2y,dx2)=56*3x2+5*eq\f(eq\r(x2-25)+x*2x,x2(x2-25))=168x2+5*eq\f(eq\r(x2-25)+2x2,x2(x2-25))。※.三階導數計算∵eq\f(d2y,dx2)=168x2+5*eq\f(eq\r(x2-25)+2x2,x2(x2-25))，∴eq\f(d3y,dx3)=336x+5*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-25))+4x)[x2(x2-25)]-(eq\r(x2-25)+2x2)(4x3-2*25x),x4(x2-25)2)=336x+5*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-25))+4)[x2(x2-25)]-(eq\r(x2-25)+2x2)(4x2-2*25),x3(x2-25)2)=336x+5*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-25))+4)[x2(x2-25)]-2(eq\r(x2-25)+2x2)(2x2-25),x3(x2-25)2)=336x+5*eq\f((1+4eq\r(x2-25))[x2(x2-25)]-2[(x2-25)+2x2*eq\r(x2-25)](2x2-25),x3*eq\r((x2-25))5)=336x+5*eq\f((x2-25)(2*25-3x2)*eq\r(x2-25)-4x4*\r(x2-25),x3*\r((x2-25))5)

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