第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的定義1.(2023河南洛陽(yáng)洛龍期中)下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()A.y=3x-1 B.y=1x2+1 C.y=(x+1)2-x2 D.y=2x2.(2023山東濟(jì)南高新區(qū)期末)二次函數(shù)y=x2-6x-1的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別是()A.1,-6,-1 B.1,6,1 C.0,-6,1 D.0,6,-13.(2023黑龍江哈爾濱香坊德強(qiáng)學(xué)校模擬)如果函數(shù)y=(m+1)xm2-m4.(2023河南鶴壁模擬)已知函數(shù)y=(|m|-1)x2+(m+1)x+3.(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求m的值;(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),求m的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的函數(shù)值5.當(dāng)二次函數(shù)y=x2+x-1的自變量是m時(shí),其函數(shù)值為1,則m的值為()A.2 B.-2或1 C.2或-1 D.-16.(2023甘肅天水麥積期中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx,當(dāng)x=-1時(shí),y=-5;當(dāng)x=1時(shí),y=9.(1)求a,b的值;(2)當(dāng)x=2時(shí),求二次函數(shù)y=ax2+bx的值.知識(shí)點(diǎn)3列二次函數(shù)關(guān)系式7.當(dāng)前轎車(chē)已成為許多人出行的主要交通工具,轎車(chē)的質(zhì)量越來(lái)越受到人們的重視.已知某品牌轎車(chē)原價(jià)為35萬(wàn)元,若每年的折舊率是x,兩年后該轎車(chē)的價(jià)值約為y萬(wàn)元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=35(1-x) B.y=35-x C.y=35(1+x) D.y=35(1-x)28.將一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形(鐵絲全部用完且無(wú)損耗)如圖所示,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x(cm),它的面積為y(cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-x2+25x B.y=x2-50x C.y=-12x2+25x D.y=-2x29.(2023山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)某果園有10棵蘋(píng)果樹(shù),平均每一棵樹(shù)可以結(jié)200個(gè)蘋(píng)果.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)蘋(píng)果,現(xiàn)果園增種了x棵蘋(píng)果樹(shù),若蘋(píng)果總個(gè)數(shù)為y,則下列y與x的關(guān)系式中哪一個(gè)是正確的()A.y=(10+x)(200+5x) B.y=(10+x)(200-5x)C.y=(10-x)(200+5x) D.y=(10-x)(200-5x)10.(2023浙江杭州北苑實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元,按40元一個(gè)銷(xiāo)售能賣(mài)40個(gè),若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,則銷(xiāo)量減少1個(gè).設(shè)漲價(jià)x元,利潤(rùn)為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

11.(2023四川綿陽(yáng)江油期末)n個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,比賽的場(chǎng)次m與球隊(duì)數(shù)n(n≥2)之間的函數(shù)關(guān)系式是.

能力提升全練12.(2021北京中考)如圖,用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形,記矩形的一邊長(zhǎng)為xm,它的鄰邊長(zhǎng)為ym,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化,則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系,反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系13.(2023吉林長(zhǎng)春綠園模擬)若y=(a2+a)A.a=-1或a=3 B.a≠-1且a≠0 C.a=-1 D.a=314.(2023福建漳州模擬)如圖,某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈,打算一面利用舊墻,其余各面用木材圍成柵欄,該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)24m的柵欄,設(shè)面積為S(m2),垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x(m),則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(寫(xiě)出自變量的取值范圍).

15.(2023湖南衡陽(yáng)船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖,在正方形ABCD中,E為BC邊上的點(diǎn)(不與B,C重合),F為CD邊上的點(diǎn)(不與C,D重合),且AE=AF,AB=4,設(shè)△AEF的面積為y,EC的長(zhǎng)為x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.16.(2023四川巴中模擬)如圖,已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm,AC與MN在同一直線上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合,讓△ABC向右移動(dòng),最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合.問(wèn)題:(1)試寫(xiě)出重疊部分面積y(cm2)與線段MA長(zhǎng)度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)MA=1cm時(shí),重疊部分的面積是多少?[變式·形動(dòng)→點(diǎn)動(dòng)](2023河南開(kāi)封蘭考模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向C以2mm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向B以4mm/s的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),求△PCQ的面積S(mm2)隨出發(fā)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.素養(yǎng)探究全練17.(2022吉林長(zhǎng)春汽開(kāi)區(qū)模擬)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P是線段BD上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作EF∥AC,分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E,F.設(shè)BP=x,△BEF的面積為y,請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.DA.不含有x的二次項(xiàng),不是二次函數(shù);B.是復(fù)合函數(shù),不是二次函數(shù);C.化簡(jiǎn)后得y=2x+1,不含有x的二次項(xiàng),不是二次函數(shù).故選D.2.A由二次函數(shù)y=x2-6x-1可知二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別是1,-6,-1.3.2解析本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0而致錯(cuò).∵y=(m+1)xm∴m+1≠0,4.解析(1)由題意得|m(2)由題意得|m|-1≠0,解得m≠±1.5.B依題意可得m2+m-1=1,整理得m2+m-2=0,即(m-1)(m+2)=0,解得m1=1,m2=-2,故選B.6.解析(1)把x=?1,y=?5,x=1,y(2)由(1)知二次函數(shù)y=ax2+bx為y=2x2+7x,把x=2代入y=2x2+7x得y=22.7.D根據(jù)兩年后轎車(chē)價(jià)值=轎車(chē)原價(jià)×(1-折舊率)2可得函數(shù)關(guān)系式為y=35(1-x)2.8.A若這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm,則其鄰邊長(zhǎng)為12(50-2x)=(25-x)cm,根據(jù)題意可得y=(25-x)·x=-x29.B由“每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)蘋(píng)果”可知“增種了x棵蘋(píng)果樹(shù)”,則每棵樹(shù)結(jié)蘋(píng)果的數(shù)量為(200-5x),所以y=(10+x)(200-5x).10.y=-x2+30x+400解析由題意得總銷(xiāo)量為(40-x)個(gè),每個(gè)商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為40+x-30=(10+x)元,則y=(10+x)(40-x)=-x2+30x+400.11.m=12n2-1解析n個(gè)球隊(duì)都要與除自己之外的(n-1)個(gè)球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽,因此要進(jìn)行n(n-1)場(chǎng),然而有重復(fù)一半的場(chǎng)次,故比賽場(chǎng)次為12n(n-1),得出關(guān)系式為m=12n(n-1)=12n2能力提升全練12.A由題意得2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5-x,即y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,∴S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系,故選A.13.D根據(jù)題意得a2-2a-1=2,解得a=3或-1.∵a2+a≠0,∴a≠0或a≠1,∴a=3.14.S=-4x2+24x(0<x<6)解析根據(jù)題意可知,三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長(zhǎng)為(24-4x)m,則S=(24-4x)x=-4x2+24x,由題可知24-4x>0,x>0,所以x的取值范圍是0<x<6.15.解析(解法1:三角形面積公式)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°.∵AE=AF,∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∵BC=CD,∴FC=EC=x.如圖,連結(jié)AC交EF于點(diǎn)G,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC.∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF,∴∠EAC=∠FAC.∵AE=AF,∴AG⊥EF.在Rt△CEF中,EF=CE2+CF2=2x,CG=22x,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=42,∴AG=42-22x,∴S△AEF=12EF·AG=1(解法2:圖形面積的和或差)同解法一可知CE=CF=x,∴BE=DF=4-x,∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC=42-12×4(4-x)-12×4(4-x)-12-12x2+4x,即y=-12x16.解析(1)由題意知,開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合,讓△ABC向右運(yùn)動(dòng),兩圖形重疊的部分為等腰直角三角形,且AM=x,故y=12x2(2)當(dāng)MA=1cm時(shí),重疊部分的面積是12cm2[變式]解析∵出發(fā)時(shí)間為ts,點(diǎn)P的速度為2mm/s,點(diǎn)Q的速度為4mm/s,∴PC=(12-2t)mm,CQ=4tmm,∴S=12-4t2+24t.∵t>0,12-2t>0,∴0<t<6.素養(yǎng)探究全練17.解析∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,∴AC⊥BD,AC=BD=22,OB=OD=12BD=2①當(dāng)P在OB上時(shí),0≤x≤2,∵EF∥AC,∴△B