期末達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0時，配方結果正確的是()A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝32．【教材P57復習題T13變式】關于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為()A．1 B．－1 C．1或－1 D.eq\f(1,2)3．已知反比例函數y＝eq\f(5,x)(k≠0)的圖象經過點P(1，－2)，則這個函數的圖象位于()A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．如圖是一次數學活動課上制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數－1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數(當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉)，則記錄的兩個數都是正數的概率為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)(第4題)(第6題)(第7題)(第8題)5．【教材P140習題T2改編】如圖，該幾何體的主視圖是()6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，線段AB的兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)8．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，若OM＝3，BC＝10，則OB的長為()A．5 B．4 C.eq\f(\r(34),2) D.eq\r(34)9．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上，過點A作x軸的垂線，與函數y＝－eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點C，連接BC交x軸于點D，若點A的橫坐標為1，BC＝3BD，則點B的橫坐標為()A.eq\f(3,2) B．2 C.eq\f(5,2) D．3(第9題)(第10題)(第11題)(第13題)10．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2) C．1 D.eq\f(\r(6),2)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，已知eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE＝________.12．一個反比例函數的圖象過點A(－3，2)，則這個反比例函數的表達式是____________．13．【教材P143習題T2改編】若干桶方便面擺放在桌子上，三視圖如圖所示，則這一堆方便面共有____桶．14．從甲、乙2名醫生和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加醫療隊，那么抽取的2人恰好是一名醫生和一名護士的概率為________．15．已知方程x2－2x－8＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝________．16．若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個實數根，則矩形ABCD的對角線長為________．17．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝________．(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)18．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC＝140°，則∠OED＝________．19．如圖，A，B兩點在函數y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，分別經過A，B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2＝________．20．【教材P21隨堂練習拓展】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC上的一點，且BE＝1，P是對角線AC上的一動點，連接PB，PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是________．三、解答題(21～25題每題8分，其余每題10分，共60分)21．【教材P174總復習T7變式】解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝x－2.22．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB＝60°，對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉角α(0°<α<120°)，所得的直線l分別交AD，BC于點E，F.(1)求證：△AOE≌△COF；(2)當旋轉角α為多少度時，四邊形AFCE為菱形？試說明理由．23．關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．24．【教材P64習題T4改編】在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標記數字1，2，3，每個小球除數字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數字大誰獲勝，摸到相同數字記為平局，小明從口袋中摸出一個小球記下數字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明獲勝的概率．25．為了響應“踐行核心價值觀，傳遞青春正能量”的號召，小穎決定走入社區號召大家參加“傳遞正能量志愿服務者”．假定從一個人開始號召，每一個人每周能夠號召相同的m個人參加，被號召參加的人下一周會繼續號召，兩周后，將有121人被號召成為“傳遞正能量志愿服務者”．(1)求出m的值；(2)經過計算后，小穎，小紅、小麗三人開始發起號召，但剛剛開始，她們就發現了問題，實際號召過程中，不是每一次號召都可以成功，而她們三人的成功率也各不相同，已知小紅的成功率比小穎的兩倍少10%，第一周后小麗比小穎多號召成功4人，三人一共號召成功19人．其中小穎號召成功了n人．求出n的值，并分別求出她們三人號召的成功率．26．【教材P178總復習T42改編】如圖，一次函數y1＝kx＋b和反比例函數y2＝eq\f(m,x)的圖象交于A，B兩點．(1)求一次函數y1＝kx＋b和反比例函數y2＝eq\f(m,x)的表達式；(2)觀察圖象，當y1＜y2時，x的取值范圍為________________；(3)求△OAB的面積．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以5cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以4cm/s的速度向點B勻速運動，運動時間為ts(0＜t＜2)，連接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

答案一、1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.A點方法：以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，所以端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半．8.D9.B10.C二、11.412.y＝－eq\f(6,x)13.614.eq\f(2,3)15.2016．517.318.20°19.620.6三、21.解：(1)移項，得(x＋1)2＝4，兩邊開平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)移項，得x(x－2)－(x－2)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.22．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO.∴△AOE≌△COF(AAS)．(2)解：當α＝90°時，四邊形AFCE為菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵∠AOE＝90°，∴四邊形AFCE為菱形．23．(1)證明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程總有兩個實數根．(2)解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一個根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0.24．解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，小明獲勝的結果有3種，∴小明獲勝的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).25．解：(1)根據題意，得m(m＋1)＋m＋1＝121，即(m＋1)2＝121，∴m＋1＝±11，∴m1＝10，m2＝－12(舍去)．∴m的值為10.(2)根據題意，得小穎號召了n人，小麗號召了(n＋4)人，小紅號召了[19－(n＋4)－n]＝(15－2n)人，所以小穎的成功率為eq\f(n,10)，小紅的成功率為eq\f(15－2n,10)，小麗的成功率為eq\f(n＋4,10)，因為小紅的成功率比小穎的兩倍少10%，所以2×eq\f(n,10)－10%＝eq\f(15－2n,10)，解得n＝4；所以小穎的成功率為eq\f(4,10)×100%＝40%，小紅的成功率為eq\f(15－2n,10)＝eq\f(7,10)×100%＝70%，小麗的成功率為eq\f(n＋4,10)＝eq\f(8,10)×100%＝80%.答：n的值為4，小穎的成功率為40%，小紅的成功率為70%，小麗的成功率為80%.26.點規律：數形結合是把數與圖形對應起來，借助圖形來研究數量關系或者利用數量關系研究圖形的性質，是解決這類題的常用方法．解：(1)由圖象可知點A的坐標為(－2，－2)．∵反比例函數y2＝eq\f(m,x)的圖象過點A，∴m＝4.∴反比例函數的表達式是y2＝eq\f(4,x).把x＝3代入y2＝eq\f(4,x)，得y2＝eq\f(4,3)，∴點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(4,3))).∵直線y1＝kx＋b過A，B兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝－2，,3k＋b＝\f(4,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,b＝－\f(2,3).))∴一次函數的表達式是y1＝eq\f(2,3)x－eq\f(2,3).(2)x＜－2或0＜x＜3(3)設直線AB與y軸的交點為C，由一次函數y1＝eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)可知Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(2,3)))，∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×2＋eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×3＝eq\f(5,3).27.點易錯：處理動態型問題時，要注意分類討論思想的應用．相似三角形對應邊的位置不同，解出來的t值也不同，應充分考慮所有可能出現的情況，避免漏解．解：(1)由題易知AB＝10cm，BP＝5tcm，CQ＝4tcm，∴BQ＝(8－4t)cm.當△ABC∽△PBQ時，有eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)，∴t＝1；當△ABC∽△QBP時，有eq\f(BQ,BA)＝eq\f(BP,BC)，即eq\f(8－4t,10)＝eq\f(5t,8)，∴t＝eq\f(32,41).∴若△BPQ和△ABC相似，則t