第1頁（共1頁）2024-2025學年隆街中學七年級（上）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在我國古代著名的數學專著《九章算術》中，首次引入負數，如果收入100元記作元，則元表示A．支出50元 B．收入50元 C．支出100元 D．收入100元2．（3分）在實數0，1，，中，最小的數是A．0 B．1 C． D．3．（3分）單項式的系數、次數分別是A．，2 B．，4 C．，2 D．，44．（3分）2023年9月21日，在距離地球400000米的中國空間站，“天宮課堂”第四課開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來了一場精彩紛呈的太空科普課．數據400000用科學記數法表示為A． B． C． D．5．（3分）“的2倍與的差”用代數式表示正確的是A． B． C． D．6．（3分）下列計算中，正確的是A． B． C． D．7．（3分）下列各數中，互為相反數的是A．和 B．和 C．和 D．0.6和8．（3分）我國是最早認識負數的國家．在古代數學名著《九章算術》里就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖（1）表示的是計算的過程．按照這種方法，則圖（2）的計算結果為A． B． C．3 D．79．（3分）已知，都是實數，若，則的值是A． B．0 C．1 D．202410．（3分）已知，，三個數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）的倒數是，的倒數是．12．（3分）比較大小：．（用“”“”或“”連接）13．（3分）練習本每本2元，鉛筆每支3元，某班需要購買本練習本和支鉛筆，總共要花費元．（用含、的代數式表示）14．（3分）已知，互為倒數，，互為相反數，則的值是．15．（3分）定義一種新運算：．例如：，則．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）；（2）．17．（8分）把下列各數用數軸上的點表示出來，并用“”號把它們連接起來：，2，0，，418．（8分）如圖，“圓形方孔錢”是中國古錢幣的突出代表．一枚圓形方孔錢的外半徑為，中間方孔邊長為．（1）用含，的式子表示陰影部分的面積；（2）當，時，求陰影部分的面積．取19．（9分）下面是樂樂同學進行有理數運算的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：第一步第二步第三步．第四步任務：（1）填空：①以上運算步驟中，第一步依據的運算律是；②第步開始出現錯誤，錯誤的原因是．（2）請直接寫出正確的計算結果．20．（9分）某自行車廠一周計劃生產700輛自行車，平均每天生產100輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）星期一二三四五六日增減（1）根據記錄可知前四天共生產輛；（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產輛；（3）該廠實行計件工資制（周結），每周生產一輛自行車給工人60元，超額完成任務超額部分每輛再獎15元，少生產一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？21．（9分）用數學的眼光觀察：對于任意的一個三位數，把三個數位上的數字相加，如果和能被3整除，那么這個三位數就能被3整除，如312，465，522等．用數學的思維思考：（1）設是一個三位數，若可以被3整除，則這個數可以被3整除．請將下面的驗證過程補充完整：顯然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．用數學的語言表達：（2）設是一個四位數，若可以被9整除，試說明這個數可以被9整除．22．（12分）如圖，在數軸上點表示的數是8，若動點從原點出發，以2個單位秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發，以4個單位秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為（秒．（1）當時，求點表示的數；（2）當時，求點表示的數；（3）當點到原點的距離為4時，求點表示的數．23．（12分）【概念學習】定義：求若干個相同的有理數（均不等于的除法運算叫做除方，如、等．類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“2的下3次方”，記作，讀作“的下4次方”一般地，把記作，讀作“的下次方”．（1）直接寫出計算結果：，．【深入探究】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？例如：．（2）仿照上面的算式，將下列運算寫成冪的形式：，；（3）將一個非零有理數的下次方寫成冪的形式是：．（4）【結論應用】計算：．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：如果收入100元記作元，則元表示支出50元．故選：．2．解：，最小的數是：．故選：．3．解：該單項式的系數為：，次數為4，故選：．4．解：．故選：．5．解：的2倍與的差為：，故選：．6．解：與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；，故本選項符合題意；，故本選項不合題意；故選：．7．解：．和不是互為相反數，故該選項不符合題意；．和是互為相反數，故該選項符合題意；．和不是互為相反數，故該選項不符合題意；．0.6和不是互為相反數，故該選項不符合題意；故選：．8．解：白色一串表示，黑色一串表示，圖（2）表示，故選：．9．解：由題意得，，，解得，，所以．故選：．10．解：根據數軸得，且，，，，，故只有正確，符合題意，故選：．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：，的倒數是，，的倒數是，故答案為：，．12．解：，，，，．故答案為：．13．解：本練習本需元，支鉛筆需元，總共要花費元，故答案為：．14．解：由題意可知：，，原式，故答案為：．15．解：，，，故答案為：19．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）；（2）．17．解：用數軸上的點表示如圖所示，由數軸可知：．18．解：（1）根據題意得陰影部分的面積為：，（2）當，時，陰影部分的面積為：，答：陰影部分的面積為．19．解：（1）①以上運算步驟中，第一步依據的運算律是乘法分配律；②第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是計算時符號出現錯誤，故答案為：①乘法分配律；②二，計算時符號出現錯誤；（2）原式．20．解：（1）（輛；（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產；故答案為：412，26；（3）根據圖表信息，本周生產的車輛共計：．（元．答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．21．解：（1）顯然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．故答案為：；；；如果可以被3整除，那么就能被3整除；（2），顯然能被9整除，因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除．22．解：（1）根據題意，點表示的數是8，當點與點重合時，則，解得；當時，點表示的數是；當時