數學PAGE1數學第09講函數的概念及其表示模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．在初中用變量之間的依賴關系描述函數的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數，建立完整的函數概念；2．體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用；3．了解構成函數的要素，能求簡單函數的定義域；4．掌握函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.5．會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數.知識點1函數的概念1、函數的定義設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．2、函數的四個特性：定義域內的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應．（1）非空性：定義的集合A，B必須是兩個非空數集；（2）任意性：A中任意一個數都要考慮到；（3）單值性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應；（4）方向性：函數是一個從定義域到值域的過程，即A→B．3、函數的三要素（1）定義域：使函數解析式有意義或使實際問題有意義的的取值范圍；（2）對應關系：是函數關系的本質特征，是溝通定義域與值域的橋梁，在定義域確定的情況下，對應關系控制著值域的形態，可以看作是對“”施加的某種運算或法則．如：，就是對自變量求平方．（3）值域：對應關系對自變量在定義域內取值時相應的函數值的集合，其中，表示“是的函數”，指的是為在對應關系下的對應值．4、函數相等：兩個函數定義域相同，并且對應關系完全一致，即相同的自變量對應的函數值也相同，那么這兩個函數為同一個函數．知識點2求函數定義域的依據1、分式中分母不能為零；2、偶次方根的被開方數的被開方數必須大于等于零，即中；奇次方根的被開方數取全體實數，即中，；3、零次冪的底數不能為零，即中；4、實際問題中函數定義域要考慮實際意義；5、如果已知函數是由兩個以上數學式子的和、差、積、商的形式構成，那么定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．知識點3函數的表示法1、函數的表示法（1）解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．（2）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系．2、描點法作函數圖象（1）列表：先找出一些有代表性的自變量x的值，并計算出與這些值相對應的函數值，用表格的形式表示；（2）描點：從表中得到一些列的點(x，f(x))，在坐標平面上描出這些點；（3）連線：用光滑的曲線把這些點按自變量的值由小到大的順序連接起來．知識點4分段函數1、定義：在函數定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數．2、性質：分段函數是一個函數，其定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集；各段函數的定義域的交集是空集．3、分段函數圖象的畫法（1）作分段函數圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏．（2）對含有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后作出函數的圖象．知識點5函數解析式的求法1、待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數等），可用待定系數法．（1）確定所有函數問題含待定系數的一般解析式；（2）根據恒等條件，列出一組含有待定系數的方程；（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決．2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數的解析式的問題．（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得．3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式．例如：若條件是關于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個式子，與原式聯立方程組，求出．考點一：對函數概念的理解例1．（23-24高一上·河南濮陽·月考）下圖中可表示函數的圖象是（

）A．B．C．D．【變式1-1】（23-24高一上·廣東韶關·月考）設,如下選項是從M到N的四種應對方式,其中是M到N的函數是（

）A．B．C．D．【變式1-2】（23-24高一上·四川瀘州·期末）托馬斯說：“函數是近代數學思想之花”根據函數的概念判斷：下列對應關系是集合到集合的函數的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數集滿足方程，下列對應關系為函數的是（

）A． B．C． D．考點二：求函數的定義域例2.（23-24高一下·廣東茂名·期中）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高一上·四川樂山·期中）函數定義域為（

）A． B．C． D．【變式2-2】（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．考點三：判斷兩個函數是否相等例3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函數中，與函數是同一函數的是（

）A． B．C． D．【變式3-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A． B．C． D．【變式3-2】（23-24高一上·吉林延邊·月考）（多選）下列各組函數表示同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【變式3-3】（23-24高一下·山東淄博·期中）（多選）下列各組函數是同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與考點四：簡單函數的求值求參例4.（23-24高一下·云南曲靖·開學考試）已知函數，則（

）A． B． C．2 D．3【變式4-1】（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數，若，則a的值為（

）A． B． C． D．【變式4-2】（22-23高二下·山東煙臺·月考）已知函數，且，則實數的值等于（

）A． B． C．2 D．【變式4-3】（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知定義在R上的函數滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．2考點五：函數的三種表示方法例5.（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知函數分別由下表給出：則的值是（

）123131321A．1 B．2 C．3 D．1和2【變式5-1】（23-24高一上·河北滄州·期中）已知函數的對應關系如下表，函數的圖象如下圖所示，則（

）014269A．2 B．6 C．9 D．0【變式5-2】（23-24高一上·江蘇南京·月考）若函數和分別由下表給出，滿足的值是（

）1234234112342143A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（23-24高一上·廣東惠州·期末）已知定義在上的函數表示為:x0y102設，的值域為M，則（

）A． B．C． D．考點六：函數解析式的求解例6.（23-24高一上·全國·課后作業）圖象是以為頂點且過原點的二次函數的解析式為（

）A． B．C． D．【變式6-1】（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知，則=（

）．A． B．C． D．【變式6-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【變式6-3】（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．考點七：分段函數的求值求參例7.（23-24高一上·河北石家莊·期中）若，則（

）A．9 B．10 C． D．6【變式7-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）已知函數，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【變式7-2】（23-24高一上·浙江嘉興·期末）已知函數，則（

）A． B． C． D．【變式7-3】（22-23高一上·天津西青·期末）已知函數．若．則實數（

）A． B．1 C． D．2【變式7-4】（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函數若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點八：函數圖象實際應用例8.（23-24高一上·北京·期中）在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時曲線（實線表示）；另一種是平均價格曲線（虛線表示）.如是指開始買賣第二小時的即時價格為3元；表示二個小時內的平均價格為3元，下列給出的圖象中，可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式8-1】（23-24高一上·山東·期中）下圖的四個圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（2）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；（3）我從家出發后，心情輕松，一路緩緩加速行進.A．

B．

C．

D．

【變式8-2】（23-24高一上·寧夏固原·月考）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學從點出發，沿花壇外側的小路順時針方向勻速走了一圈，則小明到點的直線距離與他從點出發后運動的時間之間的函數圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式8-3】（23-24高一上·福建福州·期中）某市一天內的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關系如圖所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數關系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（

）.A． B．C． D．一、單選題1．（23-24高一下·廣東汕頭·期中）函數的定義域為（

）A．{且} B．{且}C． D．{且}2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．3．（22-23高一上·湖南·期中）已知函數的對應關系如表所示，函數的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1A．-1 B．0 C．3 D．44．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數，則（

）A．2 B．3 C． D．55．（23-24高一上·山東淄博·月考）已知，則函數的解析式是（

）A． B．C． D．6．（23-24高一上·山東青島·期中）中國清朝數學家李善蘭在1859年翻譯《代數學》中首次將“function”譯做：“函數”，沿用至今，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”.已知集合，，給出下列四個對應法則，請由函數定義判斷，其中能構成從到的函數的是（

）A．B．C．D．二、多選題7．（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）下列各組函數表示同一函數的是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知函數，關于函數的結論正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C． D．若，則x的值是三、填空題9．（23-24高一上·北京·期中）已知:函數，，則.10．（23-24高一上·廣東珠海·期末）函數的值域為.11．（23-24高一下·山東淄博·期中）已知函數，則不等式的解集為．四、解答題12．（23-24高一上·河南濮陽·月考）已知函數.(1)畫出函數的圖象；(2)當時，求實數的取值范圍，13．（23-24高一上·廣東潮州·期中）已知函數.(1)求，的值；(2)若，求實數的值.第09講函數的概念及其表示模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．在初中用變量之間的依賴關系描述函數的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數，建立完整的函數概念；2．體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用；3．了解構成函數的要素，能求簡單函數的定義域；4．掌握函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.5．會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數.知識點1函數的概念1、函數的定義設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．2、函數的四個特性：定義域內的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應．（1）非空性：定義的集合A，B必須是兩個非空數集；（2）任意性：A中任意一個數都要考慮到；（3）單值性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應；（4）方向性：函數是一個從定義域到值域的過程，即A→B．3、函數的三要素（1）定義域：使函數解析式有意義或使實際問題有意義的的取值范圍；（2）對應關系：是函數關系的本質特征，是溝通定義域與值域的橋梁，在定義域確定的情況下，對應關系控制著值域的形態，可以看作是對“”施加的某種運算或法則．如：，就是對自變量求平方．（3）值域：對應關系對自變量在定義域內取值時相應的函數值的集合，其中，表示“是的函數”，指的是為在對應關系下的對應值．4、函數相等：兩個函數定義域相同，并且對應關系完全一致，即相同的自變量對應的函數值也相同，那么這兩個函數為同一個函數．知識點2求函數定義域的依據1、分式中分母不能為零；2、偶次方根的被開方數的被開方數必須大于等于零，即中；奇次方根的被開方數取全體實數，即中，；3、零次冪的底數不能為零，即中；4、實際問題中函數定義域要考慮實際意義；5、如果已知函數是由兩個以上數學式子的和、差、積、商的形式構成，那么定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．知識點3函數的表示法1、函數的表示法（1）解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．（2）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系．2、描點法作函數圖象（1）列表：先找出一些有代表性的自變量x的值，并計算出與這些值相對應的函數值，用表格的形式表示；（2）描點：從表中得到一些列的點(x，f(x))，在坐標平面上描出這些點；（3）連線：用光滑的曲線把這些點按自變量的值由小到大的順序連接起來．知識點4分段函數1、定義：在函數定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數．2、性質：分段函數是一個函數，其定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集；各段函數的定義域的交集是空集．3、分段函數圖象的畫法（1）作分段函數圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內的一段圖象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏．（2）對含有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后作出函數的圖象．知識點5函數解析式的求法1、待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數等），可用待定系數法．（1）確定所有函數問題含待定系數的一般解析式；（2）根據恒等條件，列出一組含有待定系數的方程；（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決．2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數的解析式的問題．（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得．3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式．例如：若條件是關于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個式子，與原式聯立方程組，求出．考點一：對函數概念的理解例1．（23-24高一上·河南濮陽·月考）下圖中可表示函數的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據函數的定義可知一個只能對應一個值，故答案為B.故選：B.【變式1-1】（23-24高一上·廣東韶關·月考）設,如下選項是從M到N的四種應對方式,其中是M到N的函數是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于A,集合M中的3對應了集合N中的兩個數,A錯誤;對于B,集合M中的2對應了集合N中的兩個數,B錯誤;對于C,集合M中的每個數在集合N中都有唯一的數對應,C正確;對于D,集合M中的3對應了集合N中的兩個數,D錯誤,故選:C.【變式1-2】（23-24高一上·四川瀘州·期末）托馬斯說：“函數是近代數學思想之花”根據函數的概念判斷：下列對應關系是集合到集合的函數的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A，集合中的元素按對應關系，在集合中沒有元素與之對應，A不是；對于B，集合中的元素按對應關系，在集合中沒有元素與之對應，B不是；對于C，集合中的每個元素按對應關系，在集合中都有唯一元素與之對應，C是；對于D，集合中的元素按對應關系，在集合中沒有元素與之對應，D不是.故選：C【變式1-3】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數集滿足方程，下列對應關系為函數的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A選項，，當時，，由于，故A選項不合要求；B選項，，存在唯一確定的，使得，故B正確；CD選項，對于，不妨設，此時，解得，故不滿足唯一確定的與其對應，不滿足要求，CD錯誤.故選：B考點二：求函數的定義域例2.（23-24高一下·廣東茂名·期中）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于函數，則，解得，所以函數的定義域是.故選：D【變式2-1】（23-24高一上·四川樂山·期中）函數定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題知，解得，所以函數的定義域為．故選：B.【變式2-2】（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數的定義域為，故，解得，即函數的定義域為.故選：A.【變式2-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數的定義域為，由，有，即函數的定義域為，令，解得，函數的定義域為.故選：C考點三：判斷兩個函數是否相等例3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函數中，與函數是同一函數的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對A，的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，的定義域為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D【變式3-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下列各組函數中，表示同一個函數的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】選項A，解析式等價，定義域也相同，所以是同一個函數；選項B，解析式化簡后相同，但定義域不同，因為分母不能取0，所以不是同一個函數；選項C，解析式化簡后都是1，但定義域不同，因為0的0次冪沒有意義，所以不是同一個函數；選項D，解析式不同，定義域也不同，所以不是同一個函數.故選:A.【變式3-2】（23-24高一上·吉林延邊·月考）（多選）下列各組函數表示同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BCD【解析】對于A，的定義域為，而函數的定義域為R，故A錯誤；對于B，函數，，故B正確；對于C，函數，，故C正確；對于D，函數，，故D正確.故選：BCD.【變式3-3】（23-24高一下·山東淄博·期中）（多選）下列各組函數是同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BD【解析】對A：對的定義域為，則，故與不是同一函數，故A錯誤；對B：，，故與是同一函數，故B正確；對C：定義域為，即，定義域為，即或，故與不是同一函數，故C錯誤；對D：與定義域與對應關系都相同，故與是同一函數，故D正確.故選：BD.考點四：簡單函數的求值求參例4.（23-24高一下·云南曲靖·開學考試）已知函數，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】取，有.故選：D.【變式4-1】（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數，若，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，解得.故選：A【變式4-2】（22-23高二下·山東煙臺·月考）已知函數，且，則實數的值等于（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】令，解得或由此解得，故選：D【變式4-3】（23-24高一上·安徽安慶·期末）已知定義在R上的函數滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】在中，令，得，令，得，令，，解得：，故選：A考點五：函數的三種表示方法例5.（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知函數分別由下表給出：則的值是（

）123131321A．1 B．2 C．3 D．1和2【答案】C【解析】由表可知：，則.故選：C.【變式5-1】（23-24高一上·河北滄州·期中）已知函數的對應關系如下表，函數的圖象如下圖所示，則（

）014269A．2 B．6 C．9 D．0【答案】C【解析】由圖可知，由表格可知．故選：【變式5-2】（23-24高一上·江蘇南京·月考）若函數和分別由下表給出，滿足的值是（

）1234234112342143A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由，則，則.故選：D【變式5-3】（23-24高一上·廣東惠州·期末）已知定義在上的函數表示為:x0y102設，的值域為M，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為滿足，所以，由表中數據可知：的取值僅有三個值，所以，故選：B.考點六：函數解析式的求解例6.（23-24高一上·全國·課后作業）圖象是以為頂點且過原點的二次函數的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設圖象是以為頂點的二次函數（）．因為圖象過原點，所以，，所以．故選：A【變式6-1】（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）已知，則=（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，則，所以，故選：D.【變式6-2】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，∴，故選：A.【變式6-3】（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數的定義域為，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由①，令，②，由得，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.故選：D考點七：分段函數的求值求參例7.（23-24高一上·河北石家莊·期中）若，則（

）A．9 B．10 C． D．6【答案】C【解析】.故選：C【變式7-1】（23-24高一上·安徽馬鞍山·月考）已知函數，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【解析】因為，所以，，所以.故選：A【變式7-2】（23-24高一上·浙江嘉興·期末）已知函數，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，則.故選：B.【變式7-3】（22-23高一上·天津西青·期末）已知函數．若．則實數（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】結合題意可得：，，解得：.故選：B.【變式7-4】（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函數若，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，若，則，即，解得，所以若，則，即，解得，所以，綜上，不等式的解為.故選：D考點八：函數圖象實際應用例8.（23-24高一上·北京·期中）在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時曲線（實線表示）；另一種是平均價格曲線（虛線表示）.如是指開始買賣第二小時的即時價格為3元；表示二個小時內的平均價格為3元，下列給出的圖象中，可能正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】開始時，即時價格與平均價格相同，故排除C；買賣過程中，平均價格不可能一直大于即時價格，故排除B；買賣過程中，即時價格不可能一直大于平均價格，故排除D；故選：A.【變式8-1】（23-24高一上·山東·期中）下圖的四個圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（2）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；（3）我從家出發后，心情輕松，一路緩緩加速行進.A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，此時對應的圖像為直線遞增圖像，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，此時離家距離為常數，然后為遞增圖像，對應圖像A；（2）我離開家不久，此時離家距離為遞增圖像，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學，此時離開家的距離遞減到0，然后再遞增，對應圖像C；（3）我從家出發后，心情輕松，一路緩緩加速行進，此時圖像為遞增圖像，對應圖像B；故選：D【變式8-2】（23-24高一上·寧夏固原·月考）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學從點出發，沿花壇外側的小路順時針方向勻速走了一圈，則小明到點的直線距離與他從點出發后運動的時間之間的函數圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當小明在弧上運動時，與點的距離相等，所以AB選項錯誤.當小明在半徑上運動時，與點的距離減小，當小明在半徑上運動時，與點的距離增大，所以C選項錯誤，D選項正確.故選：D【變式8-3】（23-24高一上·福建福州·期中）某市一天內的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關系如圖所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數關系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（

）.A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，是常數，該常數為2，只有D滿足，故選：D．一、單選題1．（23-24高一下·廣東汕頭·期中）函數的定義域為（

）A．{且} B．{且}C． D．{且}【答案】D【解析】由題意得，解得且，即定義域為.故選：D.2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數的定義域為，所以，，所以的定義域為，對于函數，由，得，所以函數的定義域為.故選：C3．（22-23高一上·湖南·期中）已知函數的對應關系如表所示，函數的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】A【解析】由圖象可知，而由表格可知，所以.故選：A4．（23-24高一上·湖北·期