（0132）《統計物理基礎》復習思考題一、解釋如下概念⑴熱力學平衡態；⑵可逆過程；⑶準靜態過程；⑷焦耳-湯姆遜效應；⑸空間；⑹空間；⑺特性函數；⑻系綜；⑼混合系綜；⑽非簡并性條件；⑾玻色——愛因斯坦凝聚；二回答問題⒈寫出熱力學第一定律的文字敘述、數學表示、簡述該定律的重要性、適用范圍。⒉寫出熱力學第二定律的文字敘述、數學表示、適用條件，在熱力學中的重要性。⒊寫出熱力學第三定律的文字敘述、重要性并給予微觀解釋。⒋寫出熵增加原理的文字敘述、數學表示、適用范圍及其微觀解釋⒌寫出等概率原理，舉例說明為什么它是平衡態統計物理的基本原理？⒍寫出玻爾茲曼關系表達式，簡述公式的物理意義和重要性，并用此公式對熱力學的熵增加原理給以解釋。⒎寫出弛豫時間近似下的玻爾茲曼方程，簡述方程的物理意義、適用條件三.填空題1氣體普適常數R=-------------------，玻爾茲蔓常數K=--------------------，1mol范氏氣體物態方程為---------------------------。照能量均分定理，剛性雙原子分子理想氣體的內能＝-5NKT/2------------------，摩爾定容熱容量＝-------------------，光子氣體的化學勢為-----------------------------。理想氣體的焦耳—湯姆孫系數______________;工作于溫度為500C與10000C對等溫等容系統平衡態時，U、S、F、G、H、中______________最小；而對等溫等壓系統，U、S、F、G、H中________________最小玻耳茲曼統計中分布公為_________________________________，適用條件為。5.1moI單原子理想氣體在溫度為T、體積為的狀態等溫膨脹到體積為2的狀態、則此過程中，內能改變________________；吸收熱量△Q=____________；對外作功△W=_____________________；熵的改變△S=________________________。6熱力學基本方程為dU=TdS—PdV，因此出發，其它幾個等式為dH=________________________；dF=_____________________；dG=。根據熱力學判據，對等溫等容系統，平衡態系統的________________為最小。7.玻爾茲曼關系式為S=_______________四、作圖題⒈在P—V圖上畫出：①理想氣體（單原子經典氣體）；②光子氣體的等溫線、等壓線。T——S圖上，畫出①經典單原子理想氣體等溫線、等容線、等壓線、絕熱線和理想氣體卡諾循環曲線。P---T和T---S圖中作出（1）以理想氣體為工作物質，（2）以平衡輻射體（即光子氣體）為工作物質的可逆卡諾循環曲線，并寫出相應的過程方程。4.畫出能量為和的一維諧振子的相軌跡并寫出軌道方程。5.畫出沿直線作勻加速運動（加速a）的質量為m的相軌道并寫出相軌道方程；五計算題求范德瓦爾氣體的內能u和熵S和絕熱過程方程（假定熱容為常數）N個單原子分子組成的理想氣體，分布在體積為的容器中，分別用以下方法的任意兩種，求系統的內能、定容熱容量、狀態方程、熵和絕熱過程方程：（1）正則分布；（2）巨正則分布；（3）波爾茲曼分布。由N個近獨立粒子組成的體系，每個粒子只有兩個能級ε1、ε2且ε1<ε2，能級非簡并。1）求處于二的幾率的比，2）不必計算，定出低溫和高溫兩種極限情況下，系統的平均能量；3）畫出～T曲線的大體形狀和CV～T1曲線的大體形狀；4）求系統的內能和熵。4。1mol理想氣體由體積為V1溫度為T1的狀態等溫膨脹至體積為2V1的狀態，求此過程中，氣體內能的改變、系統吸收的熱量和對外作的功。5。被吸附在平面上的單原子理想氣體分子總分子數N，溫度T，面積A。求：（1）用玻爾茲曼統計公式求系統的內能、定容熱容量、狀態方程、熵和絕熱過程方程；（2）用正則分布求系統內能、熱容量、狀態方程、熵和絕熱過程方程。（20分）[提示：（0132）《統計物理基礎》復習思考題答案一、解釋：⑴熱力學平衡態：一個孤立系統經長時間后，宏觀性質不隨時間而變化的狀態。⑵可逆過程：若系統經一過程從狀態A出發到達B態后能沿相反的過程回到初態A，而且在回到A后系統和外界均回復到原狀，那么這一過程叫可逆過程。⑶準靜態過程：如果系統狀態變化很緩慢，每一態都可視為平衡態，則這過程叫準靜態過程。⑷焦耳一湯姆孫效應：氣體在節流過程中氣體溫度隨壓強減小而發生變化的現象。⑸μ空間：設粒子的自由度r，以r個廣義坐標為橫軸，r個動量為橫軸，所張成的笛卡爾直角空間。⑹空間：該系統自由度，則以個廣義坐標為橫軸，以個廣義動量為縱軸，由此張成的維笛卡爾直角空間叫空間。⑺特性函數：若一個熱力學系統有這樣的函數，只要知道它就可以由它求出系統的其它函數，即它能決定系統的熱力學性質，則這個函數叫特性函數。⑻系綜：大量的彼此獨立的具有相同結構但可以有不同微觀狀態的假想體系的集合叫系綜，常見的有微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜。⑼混合系綜：設系統能級E1…，En…，系綜中的n個系統中，有n1個處于E1的量子態；…，有ni個系統處于Ei的相應量子態，則這樣的系綜叫混合系綜。⑽非簡并性條件：指，此時不可識別的粒子可視為可識別的粒子的條件。⑾玻色―愛因斯坦凝聚：對玻色系統，當溫度低于臨界溫度時，處于基態的粒子數有與總粒子數相同數量級的現象叫玻色－愛因斯坦凝聚。⒉答：①熱力學第二定律文字敘述有兩種：克氏說法：熱傳導不可逆開氏說法：功變熱不可逆②數學表示：（等號對應可逆，不等號對應不可逆）③適用范圍：大量微觀粒子構成的宏觀系統，且在時間和空間上有限，不適用宇宙。④重要性：1.定義了熵2.揭示了過程進行方向3.否定了第二類永動機制造的可能性。⒊答熱力學第三定律的文字敘述有兩種：能斯脫定理：均勻物質系統在等溫過程中的熵變隨絕對溫度趨于零，與體積、壓強等狀態參量無關。即。絕對零度不可達定理：不可能使物體冷卻到絕對零度的溫度。重要性：①揭示了低溫的極限值；②揭示了低溫物質的性質微觀解釋：由波爾茲曼關系式可知，當T→0k時，組成物質的微觀粒子均處于能量最低狀態（基態），此時系統微觀狀態數，因而。（文字敘述和數學表示6分，重要性3分，微觀解釋3分）⒋答：熵增加原理講的是：絕熱系統的熵永不減小。其中不可逆過程熵增加；到達平衡態時熵不變。適用條件：由大量微觀粒子組成的、在時間和空間上是有限的系統，對宇宙這類無限大系統不適合，也不適用于無定性物質和無序合金不適用。微觀解釋：從波爾茲曼關系可知：絕熱系統中發生的過程，從微觀上講，就是由微觀狀態數（）少向微觀狀態數多的狀態變化，即由有序向無序轉變。平衡態，系統的無序度最大⒌答：等概率原理講的是：處于平衡態的孤立系統，系統各種可能的微觀狀態出現的概率相同。該原理適用條件：平衡態、孤立系統，大量粒子組成的宏觀系統。它是統計物理的一個最基本的原理，其原因是：①它是實驗觀察的總結；而不能由其它定理或原理來推證。②各種統計規律的建立均以它為基礎。例如：（1）推導玻爾茲曼統計、玻色統計、費米統計時找出最可幾分布，正是等概率原理，才可由確定微觀狀態數最多的分布來確定；（2）微正則系綜概率分布的建立也是以等概率原理為基礎。⒎答：①玻爾茲曼方程為物理意義：描述了近離平衡的非平衡態下的粒子分布變化規律：等式右邊第一項是粒子運動的貢獻；第二項是受力而具有加速度的貢獻；第三項為碰撞項。適用范圍：大量經典粒子組成的系統，粒子密度不太高，近離平衡的非平衡態②③三、答：1,；；25NkT/2；5R/2；03,0;74,5%;34%；F；G4；；適用條件為大量玻爾茲曼粒子組成的宏觀系統且處于平衡狀態5、6、7、S=Kln作圖題：⒈①PV=常②③④2.3、1231234TpTTO1423S②光子氣體TOTO1423SPO1423Vo4、oPPxOXX05、計算題：解：2、玻爾茲曼分布粒子自由充r＝3，能量3、解粒子處于處于故（4分）低溫時，各粒子處于基態，故；高溫極限時，粒子處于幾率相等，故3圖如下TT00T（4）粒子配分函數（2分）（1分）熵（2分）1.解：1mol范氏狀態方程為求得，代入令常數，得絕熱過程方程為