2024—2025學年第一學期期中教學質量監測九年級數學一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成四個扇形，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率為(

)

A.14 B.12 C.342.二次函數y=2(x-2A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5)3.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是(

)A.13 B.12 C.234.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=36°，則∠BOCA.72° B.54° C.36°5.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在BC的延長線上．若∠BOD=120°，則∠A.120° B.60° C.100°6.已知拋物線的頂點坐標是2,1，且拋物線經過點3,0，則這條拋物線的函數表達式是(

)A.y=x-22+1 B.y7.如圖，EF、CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧DF的中點，若∠EOD=32°，則∠CDA的度數是A.37°

B.74°

C.53°

D.63°8.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1A.AB=4

B.b2-4ac>0

9.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點(-2,0)，對稱軸為直線x=-12.對于下列結論：①abc<0；②2a+A.1個

B.2個

C.3個

D.4個10.如圖，已知△ABC，O為AC上一點，以OB為半徑的圓經過點A，且與BC，OC交于點D，E.設∠A=α，A.若α+β=70°，則DE-?m?20°

B.若α+β=70°，則DE-二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知拋物線y=k-2x2的開口向上，寫出一個滿足條件的12.做任意拋擲一只紙杯的重復試驗，獲得如下數據：拋擲總次數50100500800150030005000杯口朝上頻數5151001683306601100杯口朝上頻率0.10.150.20.210.220.220.22估計任意拋擲一只紙杯的杯口朝上的概率為

(結果精確到0.1)13.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的和是

．14.如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(位于AB兩側)，CD=AD，且∠ABC=70°，則∠15.在半徑為5的圓O中AB,CD分別是它的兩條弦，且AB/?/CD，其中AB=8，CD16.在平面直角坐標系內，已知點A(-1,0)，點B(1,1)，若拋物線y=ax2-x三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如果a3=b4=c518.(本小題8分)

如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C在格點上．

(1)畫出過A，B，C三點的圓的圓心P；

(2)求AC的長．19.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上，且位于AB異側，BC，AD的度數分別為60°，100°，請僅用直尺按要求作圖．

(1)畫出一個大小為30°的角，并寫出該角．

(2)畫出一個以AD為腰的等腰三角形，并寫出該等腰三角形．20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分∠CAE．

(1)求證：DB=DC；

(2)若∠EAD=60°21.(本小題8分)如圖，在⊙O中，弦AD=BC，OE⊥AB于E

(1)求證：AB=(2)若⊙O的半徑為5，CD=8，BC=422.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為ABD?的中點，連結CD，CA，AD.延長AC，

(1)求證：OC//(2)若CE=45，BD23.(本小題12分)

已知二次函數y=x2-(1)證明：不論m取何值時，該二次函數圖象總與x軸有兩個交點；(2)若An-3,y1，(3)若二次函數圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1，x2(其中x1>x2)，t是關于24.(本小題12分)定義：若拋物線的頂點和與x軸的兩個交點所組成的三角形為等邊三角形時，則稱此拋物線為正拋物線．

(1)概念理解：如圖，在?ABC中，∠BAC=90°，點D是BC的中點．試證明：以點A(2)問題探究：已知一條拋物線經過x軸的兩點E、F(E在F的左邊)，(3)應用拓展：將拋物線y1=-x2+23x+9向下平移9個單位后得新的拋物線y2.拋物線y2的頂點為P，與x軸的兩個交點分別為M、N(M在N左側)，把?PMN沿x軸正半軸無滑動翻滾，當邊PN與x軸重合時記為第答案和解析1.【答案】A

【解析】本題考查幾何概率問題，首先確定在圖中紅色區域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向紅色區域的概率．【詳解】解：∵圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，∴落在紅色區域的概率=1故選：A．2.【答案】D

【解析】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點坐標公式是解答此題的關鍵．直接根據二次函數的頂點式進行解答即可．【詳解】解：∵二次函數的頂點式為y=2(∴其頂點坐標為：(2,-5)．故選：D3.【答案】C

【解析】畫出樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中甲被選中的結果有4種，由概率公式即可得出結果．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有6種等可能的結果數，其中甲被選中的結果有4種，則甲被選中的概率為46故選：C．4.【答案】A

【解析】根據圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵點A、B、C在⊙O上，∠∴∠BOC故選：A．5.【答案】B

【解析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求得∠A【詳解】解：∵∠BOD∵∠A∴∠DCE故選：B．6.【答案】D

【解析】本題考查了y=ax-h2+k的圖象和性質，對于二次函數y【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標是2,1，∴設拋物線的函數表達式為y=將點3,0代入得：0=a解得：a=-1∴拋物線的函數表達式為y=-故選：D7.【答案】C

【解析】解：如下圖，連接OA，

∵A是劣弧DF的中點，

即弧DA=弧FA，

∴∠DOA=∠FOA，

∵∠EOD=32°，

∴∠DOA=∠FOA=12(180°-∠EOD)=74°，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD=18.【答案】C

【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為(1,0)，

∴A(-3,0)，

∴AB=1-(-3)=4，所以選項A正確，不合題意；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴Δ=b2-4ac>0，所以選項B正確，不合題意；

∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a>0，

∴ab>0，所以選項C不正確，符合題意；

∵x=-1時，y<0，

∴a-b+c<0，所以D正確，不合題意．

故選：C．

用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0)，則可對選項A進行判斷；利用根的判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對選項B進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0，再利用對稱軸方程得到b=2a>0，則可對選項C9.【答案】B

【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-12，且拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0)，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(1,0)，

把(-2,0)，(1,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，可得：

4a-2b+c=0a+b+c=0，

解得b=ac=-2a，

∴2a+c=0，故②正確；

∵拋物線開口方向向下，

∴a<0，

∴b=a<0，c=-2a>0，

∴abc>0，故①錯誤；

∵am2+bm=am2+am=a(m+12)2-14a．14(a-2b)=14(10.【答案】B

【解析】解：連接BE，設DE的度數為θ，

則∠EBD=12θ，

∵AE為直徑，

∴∠ABE=90°，

∵∠A=α，

∴∠AEB=90-α，

∵∠C=β，∠AEB=∠C+∠EBC=β+12θ，

∴90°-α=β+12θ，

解得：θ=180°-2(α+β)，

即DE的度數為180°-2(α+β)，

A、當α+β=70°時，DE的度數是180°-140°=40°，故本選項錯誤；

B、當α+11.【答案】3(答案不唯一)

【解析】根據二次函數的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數k-2>0，據此求出k的范圍，得到合適的【詳解】解：因為拋物線y=所以k-2>0，即k>2，故k則k可以取3．故答案為：3(答案不唯一)．12.【答案】0.2

【解析】本題考查用頻率估計概率，根據通過大量實驗，某事件發生的頻率穩定在一個常數左右，這個常數可作為此事件發生的概率求解即可．【詳解】解：根據表格數據，紙杯的杯口朝上的頻率穩定在0.2左右，故任意拋擲一只紙杯的杯口朝上的概率為0.2，故答案為：0.213.【答案】8

【解析】本題考查了隨機事件概率的計算，分式方程的運用，理解取得白球的概率與不是白球的概率相同的含義列式，掌握概率公式是解題的關鍵．【詳解】解：紅球m個，白球8個，黑球n個，∴取出白球的概率為8m+8+n∵取得白球的概率與不是白球的概率相同，∴8∴m當m+∴m與n的和是8故答案為：8．14.【答案】35°/35【解析】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，根據∠BAD=∠DAC【詳解】解：∵AB是⊙∴∠ACB∵∠ABC∴∠BAC∵DA∴∠DAC∵∠ADC∴∠DAC∴∠BAD故答案為：35°15.【答案】1或7

【解析】本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，解題的關鍵是分情況討論．連接OC、OA，過點O作OE⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD，根據垂徑定理求出CF,【詳解】解：連接OA,OC.過點O作OE⊥AB于E當AB和CD在圓心的同側時，如圖所示，

∵AB//∴OF∵OE∴AE根據勾股定理，得OE=則EF=當AB和CD在圓心的兩側時，如圖所示，

∵AB//∴EF∵OE∴AE根據勾股定理，得OE=則EF=故答案為：1或7．16.【答案】1≤a<9【解析】分a>0，a<0兩種情況討論，根據題意列出不等式組，可求【詳解】設線段AB所在的直線解析式為：y∵點A(-1,0)，點B∴解得，k∴∵拋物線y=ax∴令12x∴△=9-8∴①當a<0時，解得：a∴②當a>0時，解得：a∴1≤綜上所述：1≤a<9故答案為：1≤a<917.【答案】解：令a3=b4=c5=k，

∴a=3k，b=4k，c=5k，

∵3a-【解析】令a3=b4=c5=k，從而表示出a，b，c18.【答案】解：(1)如圖，連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，相交于點P，

則點P即為所求．

(2)由勾股定理得，AC=4【解析】(1)連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，交點即為過A，B，C三點的圓的圓心P．

(2)利用勾股定理計算即可．

本題考查作圖—應用與設計作圖、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理、勾股定理是解答本題的關鍵．19.【答案】解：(1)如圖，∠CAB=30°；

(2)如圖：等腰△DAE為所求；

【解析】(1)由BC的度數為60°，可知它所對的圓周角度數為30°，由此即可解題；

(2)由AD的度數為100°，AB是⊙O的直徑，可得BD的度數為80°，進而可得∠DAB=∠DAO=40°，∠CAD=70°，延長DO交AC與E點即可得到∠AED=70°，從而可得等腰三角形△20.【答案】(1)證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠BCD，∠CAD=∠CBD，

∴∠CBD=∠BCD，

∴DB=DC；

(2)解：連結OB、OC，如圖，

∵∠DCB【解析】(1)先根據角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，再利用圓內接四邊形的性質得到∠EAD=∠BCD，利用圓周角定理得到∠CAD=∠CBD，所以∠CBD=∠BCD，從而得到結論；

(2)連結OB、OC，如圖，利用(1)的結論得到∠DCB=∠DBC=∠EAD=60°，則21.【答案】【小題1】證明：∵AD∴AD?=即AB?∴AB【小題2】解：連接OB，如圖所示：∵AB=CD=8∴EB由勾股定理，得OE=同理可得OH=∴OE

【解析】1.

本題主要考查弧、弦之間的關系及垂徑定理，熟練掌握弧、弦的關系及垂徑定理是解題的關鍵；由題意易得AB?2.

連接OB，由勾股定理，得OE=3.22.【答案】【小題1】證明：∵C為ABD∴AC∴AC∵AB是⊙∴∠ADB∴BE∴OC【小題2】解：連結BC，則∠ACB∵OC=∴∠OAC∵OC∴∠OCA∴∠OAC∴EB∵∠ACB∴BC∴CA∴AE設⊙O的半徑r，則EB∴DE∵A∴(2r整理得r2解得r1=5,r∴

⊙O的半徑為5

【解析】1.

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，解題的關鍵是綜合運用以上知識解決問題；根據垂徑定理的推理可知OC⊥AD，由直徑對直角可知BE⊥2.

連結BC，則∠ACB=90°，利用等腰三角形的性質可證∠OAC=∠OCA，由平行線的性質可得∠OCA=∠E，進而可證23.【答案】【小題1】證明：在二次函數y=∵Δ∴不論m取何值時，該二次函數圖象總與x軸有兩個交點；【小題2】解：∵An-∴當y1=y∴二次函數對稱軸為n-∴x解得，m=-∴二次函數解析式為：y=【小題3】解：令y=0，則x∵Δ∴x∵x解得，x1=m∵t∴t如圖所示，當t=m時，解得，m=±1∴當t<m時，m>1

【解析】1.

本題主要考查二次函數與x軸的交點的判定，二次函數圖象的性質，反比例函數與一次函數的交點求不等式的解集，理解二次函數與x軸交點的判定方法“Δ>0，有兩個不同的交點”，二次函數圖象的對稱性，反比例函數與一次函數圖象的性質，掌握二次函數