20242025高二上期期中試卷數(shù)學(xué)試題時(shí)間120分鐘 總分150分一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知向量，，且，則（）A. B. C.4 D.22.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（）A.1 B. C.4 D.3.已知橢圓C：（）的離心率為，則（）A. B.或 C.8或2 D.84.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.5.三棱柱中，G為棱AD的中點(diǎn)，若，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)點(diǎn)，，直線l過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知圓C：，直線l：.則直線l被圓C截得的弦長的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，是橢圓C：的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，則的最小值是（）A.5 B.9 C.4 D.3二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.若直線始終平分圓的周長，則的取值可能是（）A. B. C. D.210.已知直線：，動(dòng)直線：（），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A.不存在k，使得的傾斜角為90° B.存在實(shí)數(shù)k，使得與沒有公共點(diǎn)C.對任意的k，與都不重合 D.對任意的k，與都不垂直11.已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最小值為4，則（）A.橢圓的短軸長為 B.的最大值為8C.離心率為 D.橢圓上不存在點(diǎn)P，使得三、填空題（3小題，每小題5分，共15分）12.已知空間向量，，中兩兩夾角都是，且，，，則.13.過直線上一點(diǎn)P向圓C：作切線，切點(diǎn)為M，則的最小值為.14.已知F是橢圓C：（）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交橢圓C于點(diǎn)D，且，則橢圓C的離心率為.四、解答題（5小題，共77分）15.（13分）在正四棱柱中，，M是棱上的中點(diǎn).（1）求證：；（2）異面直線AM與BC所成角的余弦值。16.（15分）已知橢圓C：（）的離心率為，上頂點(diǎn)，M、N為橢圓上異于點(diǎn)P且關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求證為定值。17.（15分）已知圓C：關(guān)于直線的對稱圓的圓心為D，若直線l過點(diǎn).（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓D交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程.18.（17分）已知圓E經(jīng)過點(diǎn)，.且圓心E在直線上.（1）求圓E的一般方程；（2）若圓O：和圓E相交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長.19.（17分）已知橢圓E：（）的