學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精自我小測1若點A在直線a上,直線b在平面α內，則點A，直線a,b，平面α間的關系為（）．A．A∈a，b∈αB．Aa，bαC．A∈a，bαD．Aa，b∈α2分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（)．A．異面直線B．相交直線C．不相交直線D．不平行直線3若直線上有兩個點在平面外,則(）．A．直線上至少有一個點在平面內B．直線上有無窮多個點在平面內C．直線上所有點都在平面外D．直線上至多有一個點在平面內4下列圖形中，不一定是平面圖形的是（）．A．三角形B．梯形C．四邊形D．菱形5平面α，β的公共點多于2個，則()．A．α，β可能只有3個公共點B．α，β可能有無數個公共點，但這無數個公共點有可能不在同一直線上C．α,β一定有無數個公共點D．除選項A，B，C外還有其他可能6給出下列說法：①和直線a都相交的兩條直線在同一個平面內；②三條兩兩相交的直線在同一平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合．其中正確結論的個數是（)．A．0B．1C．2D．37若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成__________部分．8在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與直線BD成異面直線的有________條．9三個平面α,β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β＝c,β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直線a和b不平行．求證：a，b，c三條直線必過同一點．10在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E,F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖．(1)求證:D，B，F,E四點共面;（2）作出直線A1C與平面BDEF的交點R的位置；（3）求證:P,Q，R三點共線．

參考答案1。答案：C2。解析：和兩條異面直線a，b都相交的兩條直線可能相交、異面,但一定不平行，否則a,b不是異面直線．答案：D3。解析：由公理1可知直線與平面相交或平行．故應選D.答案：D4。解析：三角形的三個頂點不共線，根據公理2可知三角形是平面圖形．同理根據推論3可知梯形和菱形中因各有一組對邊平行，故B、D是平面圖形，而四邊形不一定是平面圖形．答案:C5.解析：若α,β存在公共點，則一定存在唯一的一條交線，若公共點多于兩個，則所有的交點共線，都在α，β的交線上，故只能選C。答案：C6.解析：①和直線a都相交的兩條直線可能為異面直線，故命題①錯；②三條交于同一點的直線不一定共面，故②亦不正確;③三個不同點共線時，可知命題③錯誤．答案：A7.解析：如三棱柱的三個側面，將其延伸可知將空間分為了7部分．答案:78。解析：正方體ABCD－A1B1C1D1如圖所示．直線BD分別與直線AA1,CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C1成異面直線．故共有6條．答案:69.證明：∵α∩γ＝b，β∩γ＝a，∴aγ，bγ。由于直線a和b不平行,∴a，b必相交．設a∩b＝P，如圖，則P∈a,P∈b.∵aβ，bα，∴P∈β,P∈α。又α∩β＝c,∴P∈c，即交線c經過點P。∴a，b，c三條直線相交于同一點．10。解:(1）證明：由于CC1和BF在同一個平面內且不平行，故必相交．設交點為O，則OC1＝C1C。同理直線DE與CC1也相交，設交點為O′，則O′C1＝C1C，故O′與O重合．由此可證得DE∩BF＝O，故D，B，F，E四點共面(設為α)．（2）由于AA1∥CC1,所以A1,A，C，C1四點共面(設為β)．P∈BD，而BDα，故P∈α.又P∈AC,而ACβ,所以P∈β，所以P∈α∩β.同理可證得Q∈α∩β,從而有α∩β＝PQ。又因為A1Cβ，所以A1C與平面α的交點就是A1C與PQ的交點．連結A1C,則A1C與PQ的交點R就是所求的交點．（3)證