2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(2,3)在反比例函數y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)2．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．43．小廣,小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定性的是()A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數4．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．5．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石6．以下是回收、綠色包裝、節水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC8．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．810．已知關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數D．若c=0，則方程有一根為011．如圖，點是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．14．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是______.15．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結果保留根號）．16．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.1．根據上述數據，估計口袋中大約有_______個黃球17．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______18．反比例函數（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．20．（8分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發射站點處的距離．（結果精確到0.1千米）（參考數據：，）21．（8分）為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結果保留根號)22．（10分）已知：關于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數值，方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．24．（10分）先化簡，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個你喜歡的整數代入求值．25．（12分）為培養學生良好的學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調查，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調查了多少名學生？（2）補全統計表中所缺的數據．（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約多少名．26．已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可．【詳解】∵點（2，3）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點不在函數圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點不在函數圖象上；C、∵1×6=6，此點在函數圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點不在函數圖象上．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．2、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．3、A【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大?。环讲钤叫。瑪祿椒€定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差．【詳解】平均數，眾數，中位數都是反映數字集中趨勢的數量，方差是反映數據離散水平的數據，也就會說反映數據穩定程度的數據是方差故選A考點：方差4、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、B【解析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．6、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．7、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．8、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．9、D【分析】根據三角形的中點的概念求出AB、AC，根據三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當△=時，方程兩根互為相反數，故C錯誤；D．若c=1，則方程變為，必有一根為1．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的相關概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關鍵.11、D【分析】在與中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應角相等，或夾已知等角的兩組對應邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關鍵．12、B【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得AB1＝BB1，再根據旋轉的性質得AB1＝AB，旋轉角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點睛】本題主要考察旋轉的性質，解題關鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：根據題目中的條件易證△ABP∽△CDP，由相似三角形對應邊的比相等可得，即，解得CD=1m．考點：相似三角形的應用．14、【分析】過點E作EG⊥BC于G，根據矩形的性質可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據折疊的性質可得：cm，，，，根據勾股定理和銳角三角函數即可求出cos∠，再根據同角的余角相等可得，再根據銳角三角函數即可求出，從而求出，最后根據勾股定理即可求出.【詳解】過點E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據折疊的性質cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是矩形的性質、折疊的性質、勾股定理和銳角三角函數，掌握矩形的性質、折疊的性質、用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.15、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題16、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色球的頻率穩定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數很可能是2個．17、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質得出∠AED=30°，由直角三角形的性質得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質.18、4【分析】根據反比例函數的性質得出，再結合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.三、解答題（共78分）19、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關鍵.20、此時火箭所在點處與發射站點處的距離約為．【解析】利用已知結合銳角三角函數關系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．21、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22、（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為1．【分析】（1）根據一元二次方程根與判別式的關系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c，可得方程的判別式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當a為一腰時，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據三角形的三邊關系判斷是否構成三角形，進而可求出周長．【詳解】（1）∵判別式△=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0，∴無論k取任何實數值，方程總有實數根．（2）當a=1為底邊時，則b=c，∴△=(k-2)2=0，解得：k=2，∴方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以構成三角形，∴△ABC的周長為：1+2+2=1．當a=1為一腰時，則方程有一個根為1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能構成三角形，綜上所述：△ABC的周長為1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關系是解題關鍵．23、詳見解析【分析】根據平行四邊形的性質可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進而可證出△ADF∽△DEC【