皖東南初中四校2024-2025學年第一學期七年級期中考試數學試卷提示：親愛的同學們，請把你的答案完整地寫在答題卡上，現在開始答題吧！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.的絕對值的相反數是（）A. B. C. D.2.下列判斷正確的是（）A.與同類項 B.是單項式C.單項式x沒有系數 D.是五次三項式3.如果，，那么M與N大小關系是（）A. B. C. D.無法確定4.如圖，數軸上點A，B，C分別表示數a，b，c，有下列結論：；，則其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據杭州文旅大數據預測，亞運會期間，杭州將迎來近年來最為密集的游客潮，外地游客量將超過2000萬人次，請將2000萬用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.6.若代數式（a，b為常數）的值與字母x的取值無關，則代數式的值為（）A.0 B. C.2或 D.67.下列說法錯誤的是（）．A.近似數萬精確到千位 B.近似數百萬與近似數萬精確度不同C.近似數與的精確度相同 D.數精確到萬位是8.在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（）A. B. C. D.9.在，，0，，，π，2，，這些數中，有理數有m個，自然數有n個，分數有k個，則的值為（）A.2 B.3 C.1 D.010.已知x＝2019時，代數式ax3＋bx－2的值是0，當x＝－2019時，代數式ax3＋bx－2的值等于（）A.0 B.2 C.4 D.－4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）11.已知點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，，，若點C所表示的數為m，則點A所表示的數為__________．（用含m式子表示）12.如果代數式的值為13，那么代數式的值等于________．13.按一定規律排列的單項式：，則第個單項式是________．14.請寫出一個五次三項式，滿足以下條件：__．（1）含有x，y字母，（2）常數項為．15.按如圖的程序計算，若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為11，則符合條件的的值為_____________．三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16.計算：（1）；（2）．17.化簡求值，已知：，求：的值．四、應用題（本大題共2小題，第18題9分，第19題10分，共計19分）18.為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊長方形區域，這三塊區域面積相等，其中區域③的一邊長為a米，另一邊長為b米．

（1）寬的長度為米；（2）圍成養殖場圍網的總長度為多少米.（用含a，b的式子表示）（3）當、時，求圍網的總長度．19.小蟲從某點O處出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的路程依次為（單位：），，，，，，．（1）小蟲經過這7次爬行后是否回到出發點O處？請說明理由．（2）小蟲第_____________次爬行后離原出發點O最遠？最遠距離_____________cm．（3）爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？五、解答題（本大題共2小題，第20題9分，第21題11分，共計20分）20.同學們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：（1）求______．（2）找出所有符合條件的整數，使得這樣的整數是______．（3）由以上探索猜想對于任何有理數，是否有最小值？如果有寫出最小值（請寫清楚過程），如果沒有說明理由．21.如圖，將一張邊長為1正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．（1）陰影部分的面積是；（2）以下是甲，乙兩位同學求的方法；甲同學的方法：利用已給正方形圖形求，；乙同學的方法：①②②①即可….請同學們幫助乙同學完成之后的步驟，并求出S的值。（3）請借助甲或乙同學的方法，求出的值．

皖東南初中四校2024-2025學年第一學期七年級期中考試數學試卷提示：親愛的同學們，請把你的答案完整地寫在答題卡上，現在開始答題吧！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.的絕對值的相反數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數和絕對值的定義，根據相反數和絕對值的定義求解即可．【詳解】解：的絕對值的相反數是，故選：D．2.下列判斷正確的是（）A.與是同類項 B.是單項式C.單項式x沒有系數 D.是五次三項式【答案】A【解析】【分析】本題考查整式的有關知識．根據整式的有關概念可以對每項的正誤作出判斷．【詳解】解：與所含字母相同，并且相同字母的指數也相同所以兩者是同類項，選項A說法正確，符合題意；是多項式，選項B說法錯誤，不符合題意；單項式x的系數為1，選項C說法錯誤，不符合題意；是三次三項式，選項D說法錯誤，不符合題意．故選：A．3.如果，，那么M與N的大小關系是（）A B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】將M與N代入M?N中，去括號合并得到最簡結果，根據結果的正負即可做出判斷．【詳解】∵M?N＝（x2＋3x＋12）?（?x2＋3x?5）＝x2＋3x＋12＋x2?3x＋5＝2x2＋17＞0，∴M＞N，故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4.如圖，數軸上點A，B，C分別表示數a，b，c，有下列結論：；，則其中正確結論個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據數軸，可得據此逐項判定即可．【詳解】解：①∵∴，∴①錯誤；②∵∴，∴②正確；③∵∴，∴③正確；④∵，∴，∴④正確．∴正確的有②③④．故選：C．【點睛】本題考查了數軸．解題的關鍵是熟練掌握數軸的特征和運用，以及有理數的運算．5.2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據杭州文旅大數據預測，亞運會期間，杭州將迎來近年來最為密集的游客潮，外地游客量將超過2000萬人次，請將2000萬用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：2000萬，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記科學記數法的定義（將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法）是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．6.若代數式（a，b為常數）的值與字母x的取值無關，則代數式的值為（）A.0 B. C.2或 D.6【答案】A【解析】【分析】此題考查了整式的加減和代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．先將代數式進行去括號合并，然后令含x的項系數為0，即可求出a與b的值，最后代入所求的式子即可求得答案．【詳解】解：代數式的值與x的取值無關，，，，∴．故選：A．7.下列說法錯誤的是（）．A.近似數萬精確到千位 B.近似數百萬與近似數萬精確度不同C.近似數與的精確度相同 D.數精確到萬位是【答案】C【解析】【分析】根據近似數的精確度分別判斷即可．【詳解】A選項，近似數萬精確到千位，所以A選項的說法正確，不合題意；B選項，近似數百萬精確到百萬，近似數萬精確到萬位，精確度不同，所以B選項說法正確，不合題意；C選項，精確到十分位，精確到百分位，精確度不同，所以C選項的說法錯誤，符合題意；D選項，數精確到萬位是，所以D選項的說法正確，不合題意，故選C．【點睛】此題考查了近似數和用科學記數法表示的數，科學記數法以及精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．8.在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據乘法分配律即可求解．【詳解】=計算起來最簡便，故選A．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知乘法分配律的運用．9.在，，0，，，π，2，，這些數中，有理數有m個，自然數有n個，分數有k個，則的值為（）A.2 B.3 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數式求值，有理數的分類．找出有理數，自然數，分數分別有幾個，從而得到m，n，k的值，代入代數式求值即可．【詳解】解：有理數有：，，0，，，2，，6共8個，自然數有：0，2共2個，分數有：，，，共3個，∴，，，∴，故選：B．10.已知x＝2019時，代數式ax3＋bx－2的值是0，當x＝－2019時，代數式ax3＋bx－2的值等于（）A.0 B.2 C.4 D.－4【答案】D【解析】【分析】直接將x=2019代入得出20193a+2019b=2，進而將x=-2019代入得出答案即可．【詳解】解：∵x=2019時，代數式ax3+bx-2的值是0，

∴20193a+2019b=2，

∴當x=-2019時，代數式ax3+bx-2=（-2019）3a-2019b-2=-（20193a+2019b）-2=-2-2=-4．

故選D．【點睛】本題考查的是代數式求值，先根據題意得出20193a+2019b=2是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）11.已知點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，，，若點C所表示的數為m，則點A所表示的數為__________．（用含m式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了數軸，解答本題關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據題意和數軸可以用含m的式子表示出點B表示的數，本題得以解決．【詳解】解∶∵O為原點，，，點C所表示的數為m，∴點B表示的數為，∴點A表示的數為：．故答案為：．12.如果代數式的值為13，那么代數式的值等于________．【答案】-2【解析】【分析】由的值為13可知2(2x2-x)+3=13,代入所求的即可求得.【詳解】解：∵2(2x2-x)+3=13∴2x2-x=5∴=-2故答案為：-2【點睛】本題考查的是整體代入法，關鍵是相關聯的代數式.13.按一定規律排列的單項式：，則第個單項式是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式規律探索，找到各單項式的規律是解題的關鍵；就符號而言，正負相間，分母是從1開始的連續奇數，分子是x為底的連續偶數次方，照此寫出前幾個，由此可寫出第n個單項式．【詳解】解：；；；；；，第個單項式為：．故答案為：．14.請寫出一個五次三項式，滿足以下條件：__．（1）含有x，y字母，（2）常數項為．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了多項式，關鍵是能根據多項式的系數、次數、常數項的有關概念寫出多項式．根據五次三項式和多項式、次數、常數項的有關概念以及含有x，y字母，即可得出答案．【詳解】解：∵該多項式次數是五，有三項，且含有x，y，常數項為，∴該多項式可以是，故答案為：（答案不唯一）．15.按如圖的程序計算，若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為11，則符合條件的的值為_____________．【答案】或【解析】【分析】本題考查流程圖與代數式求值，解一元一次方程，根據題意，當輸入的滿足，或輸入的滿足，且為正整數，符合題意，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：當時，解得：，滿足題意；當時，解得：，也滿足題意；當時，解得：，不滿足題意；故符合條件的的值為或；故答案為：或三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵：（1）根據有理數的加減法則計算即可；（2）根據討論是的乘法分配律計算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式．17.化簡求值，已知：，求：的值．【答案】，當，時，．【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，根據題意可求出與的值，然后根據整式的加減運算法則進行化簡，最后將、的值代入原式即可求出答案解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．【詳解】解：∵，∴，，∴，，，，原式，當，時，原式．四、應用題（本大題共2小題，第18題9分，第19題10分，共計19分）18.為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊長方形區域，這三塊區域面積相等，其中區域③的一邊長為a米，另一邊長為b米．

（1）寬的長度為米；（2）圍成養殖場圍網的總長度為多少米.（用含a，b的式子表示）（3）當、時，求圍網的總長度．【答案】（1）（2）圍網總長度為米（3）當，時，圍網的總長度為360米【解析】【分析】本題考查了列代數式、求代數式的值，理解題意，正確列出代數式，熟練掌握有理數的運算法則是解此題的關鍵．（1）根據三塊長方形區域面積相等列方程，利用等式的基本性質即可得到結論；（2）根據長方形的性質即可得出圍成養殖場圍網的總長度；（3）把、代入（2）中的代數式即可．【小問1詳解】解：由題意知米，米，∵三塊長方形區域面積相等，，∴，則，∴，即，∴，故答案為：；【小問2詳解】由（1）可知，，，∴圍網總長度為米；【小問3詳解】當、時，圍網的總長度為米．19.小蟲從某點O處出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，爬行的路程依次為（單位：），，，，，，．（1）小蟲經過這7次爬行后是否回到出發點O處？請說明理由．（2）小蟲第_____________次爬行后離原出發點O最遠？最遠距離是_____________cm．（3）在爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？【答案】（1）小蟲經過這7次爬行后又回到出發點處；（2）3，13；（3）那么小蟲共得36片嫩葉．【解析】【分析】本題考查了有理數加法和乘除法的應用，絕對值的應用，熟練掌握有理數的運算法則及絕對值的意義是解答本題的關鍵．（1）直接把各數相加即可；（2）計算每次爬行小蟲與出發點的距離即可；（3）求出小蟲爬行的總路程即可得出結論．【小問1詳解】小蟲經過7次爬行后又回到點O．理由如下：，小蟲經過這7次爬行后又回到出發點O處；【小問2詳解】第一次爬行距離O點，第二次爬行距離O點，第三次爬行距離O點，第四次爬行距離O點，第五次爬行距離O點，第六次爬行距離O點，第七次爬行距離O點，小蟲第3次爬行后離原出發點O最遠，最遠距離；故答案為：；．【小問3詳解】，，答：那么小蟲共得36片嫩葉．五、解答題（本大題共2小題，第20題9分，第21題11分，共計20分）20.同學們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：（1）求______．（2）找出所有符合條件的整數，使得這樣的整數是______．（3）由以上探索猜想對于任何有理數，是否有最小值？如果有寫出最小值（請寫清楚過程），