2023-2024學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第一冊(cè)）2.36勻變速直線運(yùn)動(dòng)計(jì)算題解題方法總結(jié)原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【推論法知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【巧取參考系知識(shí)點(diǎn)梳理】 3四、【圖像法知識(shí)點(diǎn)梳理】 4【公式法知識(shí)點(diǎn)梳理】勻變速直線運(yùn)動(dòng)在高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律就三個(gè)：v=v0+at速度和時(shí)間的關(guān)系，沒有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的關(guān)系，沒有時(shí)間根據(jù)題意可以通過以下幾個(gè)思路列式子：①找各個(gè)過程的時(shí)間關(guān)系②找各個(gè)過程的位移關(guān)系，用位移公式表達(dá)列方程③找各個(gè)過程的速度關(guān)系，用速度和時(shí)間公式表達(dá)列方程將各個(gè)方程聯(lián)立求解。【公式法舉一反三練習(xí)】1．如圖，物體沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C是直線上的三個(gè)點(diǎn)，物體在A、B之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)物體停下來(lái)，停下來(lái)之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為11s，求：(1)物體減速運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小？(2)BC之間的距離。2．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加速度．3．一輛長(zhǎng)為l1＝5m的汽車以v1＝15m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路垂直交叉點(diǎn)s1＝175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)s2＝200m處有一列長(zhǎng)為l2＝300m的列車以v2＝20m/s的速度行駛過來(lái)，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點(diǎn)，求汽車減速的加速度至少多大?（不計(jì)汽車司機(jī)的反映時(shí)間）4．一個(gè)物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t改為做加速度大小為a2的減速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間t物體回到開始位置，求兩個(gè)加速度大小之比．5．某同學(xué)研究電梯上升過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，電梯從1樓由靜止開始上升，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過速度達(dá)到，然后勻速上升，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，這時(shí)電梯來(lái)到了7樓平臺(tái)。求：（1）電梯加速過程的加速度大??；（2）電梯上升的總高度。【推論法知識(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)于部分特殊條件下的計(jì)算題可以采用以下推論解答：平均速度：v=xt=vt中間位置速度：vx2相同時(shí)間的位移差：)Δx=aT2初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)（逆向法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)）的比例關(guān)系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個(gè)x、第2個(gè)x、第3個(gè)x、…、第n個(gè)x所用時(shí)間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【推論法舉一反三練習(xí)】6．一個(gè)滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知，滑塊經(jīng)過、兩段位移的時(shí)間都是，求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）滑塊在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度。7．如圖，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB=2m，BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，求：(1)CD之間的距離(2)OA之間的距離8．從斜面上某位置，每隔釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得，，試求：（1）小球的加速度，（2）拍攝時(shí)CD的長(zhǎng)度，（3）A球上方滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)．9．一物體從斜面的頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到底端，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，若，。求：（1）物體加速度的大??；（2）物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度多大；（3）斜面的長(zhǎng)度多長(zhǎng)。10．變速直線運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)1s內(nèi)的平均速度比第一個(gè)2s內(nèi)的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物體的初速度和加速度?！厩扇⒖枷抵R(shí)點(diǎn)梳理】參考系：為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而選定用來(lái)作為參考的物體，參考系是靜止不動(dòng)的。參考系分為慣性系和非慣性系，相對(duì)地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體為慣性系，相對(duì)地面做變速運(yùn)動(dòng)的物體為非慣性系。選擇參考系描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)將自己的目光固定在該參考系上，因此，需要一定的空間想象能力。參考系的選擇是任意的。但是，我們平時(shí)站在地面觀察事物，習(xí)慣以地面為參考系來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)，以相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系為參考觀察事物都少之又少，更不提非慣性系了。久而久之，思維定勢(shì)而僵化，解題呆板而缺少靈動(dòng)。在解決某些問題時(shí)，巧選參考系有利于將涉及多物體運(yùn)動(dòng)過程降級(jí)為單物體的運(yùn)動(dòng)過程，使思維難度明顯降低。然而，利用轉(zhuǎn)換參考系處理物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)要特別關(guān)注題干中關(guān)于運(yùn)動(dòng)速度的描述，尤其要關(guān)注描述速度所選用的參考系?！厩扇⒖枷蹬e一反三練習(xí)】11．如圖所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B兩棒何時(shí)相遇。（2）兩棒從相遇開始到分離所需的時(shí)間。12．航空母艦進(jìn)行出海航行試驗(yàn)，已知該航空母艦的飛行甲板長(zhǎng)度為，某戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上起飛過程的最大加速度為，戰(zhàn)斗機(jī)速度要達(dá)到才能安全起飛。（以下計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）(1)如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機(jī)起飛安全，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是多大？(2)如果航空母艦勻速前進(jìn)，在不使用彈射裝置的情況下，要保證戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛，航空母艦前進(jìn)的速度至少是多大？此時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)的起飛時(shí)間與彈射起飛時(shí)間的差是多少？【圖像法知識(shí)點(diǎn)梳理】用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，是物理研究中常用的一種重要方法。運(yùn)動(dòng)學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運(yùn)動(dòng)問題、證明題、定性分析等）顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標(biāo)軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。【圖像法舉一反三練習(xí)】13．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖1、2所示，取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。求?1)0~9s內(nèi)兩車位移之差為多少？(2)兩車在0~9s內(nèi)會(huì)相撞嗎？通過計(jì)算說明14．從車站開出的汽車，做勻加速運(yùn)動(dòng)，走了時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來(lái)，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車，總共歷時(shí)，行進(jìn)了。（1）畫出圖象；（2）求汽車的最大速度。15．火車A以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對(duì)地，且v1＞v2）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。問：(1)要使兩車不相撞，a1應(yīng)滿足什么條件？(2)若火車A開始剎車時(shí)，火車B的司機(jī)也同時(shí)開始緊急剎車，其加速度大小為a2，為了使火車A，B不發(fā)生相碰，則開始剎車時(shí)，火車A、B之間的距離s應(yīng)滿足什么條件？

2.36勻變速直線運(yùn)動(dòng)計(jì)算題解題方法總結(jié)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【公式法知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【推論法知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【巧取參考系知識(shí)點(diǎn)梳理】 3四、【圖像法知識(shí)點(diǎn)梳理】 4【公式法知識(shí)點(diǎn)梳理】勻變速直線運(yùn)動(dòng)在高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中是最為核心的內(nèi)容，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律就三個(gè)：v=v0+at速度和時(shí)間的關(guān)系，沒有位移x=v0t+12at2v2-v02=2ax位移和速度的關(guān)系，沒有時(shí)間根據(jù)題意可以通過以下幾個(gè)思路列式子：①找各個(gè)過程的時(shí)間關(guān)系②找各個(gè)過程的位移關(guān)系，用位移公式表達(dá)列方程③找各個(gè)過程的速度關(guān)系，用速度和時(shí)間公式表達(dá)列方程將各個(gè)方程聯(lián)立求解。【公式法舉一反三練習(xí)】1．如圖，物體沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C是直線上的三個(gè)點(diǎn)，物體在A、B之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)物體停下來(lái)，停下來(lái)之前第2s內(nèi)勻減速通過的距離為4.5m，已知AC之間的距離為60m，物體在AC之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為11s，求：(1)物體減速運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小？(2)BC之間的距離。【答案】（1）3m/s2（2）6m【詳解】（1）設(shè)停下來(lái)之前在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動(dòng)公式可知：聯(lián)立解得：a=3m/s2（2）設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2；全程的時(shí)間為t=t1+t2勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=at2全程的距離：設(shè)加速階段通過的距離為x′，則聯(lián)立解得x′=6m2．甲、乙兩物體在同一方向上分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度是乙的加速度的2倍，經(jīng)過4s甲的位移為24m,乙的位移為36m，求甲物體的速度和加速度．【答案】4m/s，【分析】根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系分別列出甲、乙的位移表達(dá)式，并結(jié)合甲、乙的初速度和加速度關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)甲的初速度為v，加速度為a，則乙的初速度為2.5v，加速度為則經(jīng)4s甲的位移為，乙的位移為聯(lián)立得：v=4m/s，【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用．3．一輛長(zhǎng)為l1＝5m的汽車以v1＝15m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路垂直交叉點(diǎn)s1＝175m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)s2＝200m處有一列長(zhǎng)為l2＝300m的列車以v2＝20m/s的速度行駛過來(lái)，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點(diǎn)，求汽車減速的加速度至少多大?（不計(jì)汽車司機(jī)的反映時(shí)間）【答案】【詳解】列車駛過交叉點(diǎn)用時(shí)間：解得：t=25s若汽車在25s內(nèi)的位移為s1=175m，則：a=0.64m/s2此時(shí)由v=v1-at，得v=-1m/s，因此汽車已經(jīng)在25s前沖過了交叉點(diǎn)，發(fā)生了事故，不合題意．要使汽車安全減速，必須在小于25s的時(shí)間內(nèi)汽車速度減小為零，這樣才能使它的位移小于175m．由v12=2as1得：汽車減速的加速度至少為0.643m/s2．4．一個(gè)物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t改為做加速度大小為a2的減速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過時(shí)間t物體回到開始位置，求兩個(gè)加速度大小之比．【答案】【詳解】根據(jù)題意可知，物體在第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零然后反向加速，取初始速度方向?yàn)檎较?，畫出物體運(yùn)動(dòng)過程示意圖如圖所示對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段由位移公式有聯(lián)立解得5．某同學(xué)研究電梯上升過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，電梯從1樓由靜止開始上升，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過速度達(dá)到，然后勻速上升，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，這時(shí)電梯來(lái)到了7樓平臺(tái)。求：（1）電梯加速過程的加速度大?。唬?）電梯上升的總高度?！敬鸢浮浚?）；（2）18m【詳解】（1）電梯加速過程的加速度大小解得（2）電梯加速過程上升的高度解得勻速過程上升的高度解得勻減速運(yùn)動(dòng)上升的高度解得因此電梯上升的總高度【推論法知識(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)于部分特殊條件下的計(jì)算題可以采用以下推論解答：平均速度：v=xt=vt中間位置速度：vx2相同時(shí)間的位移差：)Δx=aT2初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)（逆向法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)）的比例關(guān)系：(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(1)通過x、2x、3x、…、nx所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通過第1個(gè)x、第2個(gè)x、第3個(gè)x、…、第n個(gè)x所用時(shí)間之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n?！就普摲ㄅe一反三練習(xí)】6．一個(gè)滑塊沿斜面靜止滑下，依次通過斜面上的A、B、C三點(diǎn)，如圖所示，已知，滑塊經(jīng)過、兩段位移的時(shí)間都是，求：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）滑塊在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）4m/s【詳解】（1）小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有得到（2）B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻是段時(shí)間的中間時(shí)刻，B點(diǎn)速度等于段的平均速度，故小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為7．如圖，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB=2m，BC=3m。且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，求：(1)CD之間的距離(2)OA之間的距離【答案】(1)4m；(2)1.125m【詳解】(1)因?yàn)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，可以知道且AB=2m，BC=3m得出(2)設(shè)物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間分別為T，則B點(diǎn)的速度根據(jù)得=則那么8．從斜面上某位置，每隔釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得，，試求：（1）小球的加速度，（2）拍攝時(shí)CD的長(zhǎng)度，（3）A球上方滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)．【答案】（1）5m/s2；（2）0.25m；（3）兩個(gè)?！驹斀狻浚?）由△x=aT2知小球的加速度（2）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定，即sCD-sBC=sBC-sAB，所以sCD=2sBC-sAB=25cm=0.25m（3）設(shè)A點(diǎn)小球的速率為vA，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：vB=vA+aT所以：vA=vB-aT=1.25m/s故A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間故A球的上方正在滾動(dòng)的小球還有2個(gè)．9．一物體從斜面的頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到底端，最初3s內(nèi)的位移為x1，最后3s內(nèi)的位移為x2，若，。求：（1）物體加速度的大?。唬?）物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度多大；（3）斜面的長(zhǎng)度多長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）5m/s；（3）12.5m【詳解】（1）設(shè)物體的加速度為a，由題意解得x1=4.5m，x2=10.5m物體在最初的t1=3s內(nèi)的位移代入解得a=1m/s2（2）設(shè)總時(shí)間為t，物體在最后的t2=3s內(nèi)的位移為代入得3t-4.5=10.5解得t=5s所以物體達(dá)到斜面底端時(shí)速度為（3）斜面的長(zhǎng)度為【點(diǎn)睛】本題首先應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時(shí)間的關(guān)系，考查處理較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的能力。10．變速直線運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)1s內(nèi)的平均速度比第一個(gè)2s內(nèi)的平均速度大1m/s，而位移小5m，求物體的初速度和加速度?！敬鸢浮?，，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反【詳解】設(shè)第1s內(nèi)位移為，第一個(gè)2s內(nèi)的位移為，則根據(jù)題意可以得到根據(jù)題意整理可以得到根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可得【巧取參考系知識(shí)點(diǎn)梳理】參考系：為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而選定用來(lái)作為參考的物體，參考系是靜止不動(dòng)的。參考系分為慣性系和非慣性系，相對(duì)地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體為慣性系，相對(duì)地面做變速運(yùn)動(dòng)的物體為非慣性系。選擇參考系描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)將自己的目光固定在該參考系上，因此，需要一定的空間想象能力。參考系的選擇是任意的。但是，我們平時(shí)站在地面觀察事物，習(xí)慣以地面為參考系來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)，以相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系為參考觀察事物都少之又少，更不提非慣性系了。久而久之，思維定勢(shì)而僵化，解題呆板而缺少靈動(dòng)。在解決某些問題時(shí)，巧選參考系有利于將涉及多物體運(yùn)動(dòng)過程降級(jí)為單物體的運(yùn)動(dòng)過程，使思維難度明顯降低。然而，利用轉(zhuǎn)換參考系處理物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)要特別關(guān)注題干中關(guān)于運(yùn)動(dòng)速度的描述，尤其要關(guān)注描述速度所選用的參考系。【巧取參考系舉一反三練習(xí)】11．如圖所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m，A的下端和B的上端相距x=20m。若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0=40m/s。求：（1）A、B兩棒何時(shí)相遇。（2）兩棒從相遇開始到分離所需的時(shí)間。【答案】（1）0.5s；（2）0.05s。【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1相遇，A下落hA，B上升hB。代入數(shù)據(jù)得：t1=0.5s（2）設(shè)從開始經(jīng)過時(shí)間t2剛要分離，A下落h1，B上升h2.

代入數(shù)據(jù)得：t2=0.55s所以從相遇開始到分離所需的時(shí)間Δt=t2-t1=0.05s12．航空母艦進(jìn)行出海航行試驗(yàn)，已知該航空母艦的飛行甲板長(zhǎng)度為，某戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上起飛過程的最大加速度為，戰(zhàn)斗機(jī)速度要達(dá)到才能安全起飛。（以下計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）(1)如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機(jī)起飛安全，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是多大？(2)如果航空母艦勻速前進(jìn)，在不使用彈射裝置的情況下，要保證戰(zhàn)斗機(jī)安全起飛，航空母艦前進(jìn)的速度至少是多大？此時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)的起飛時(shí)間與彈射起飛時(shí)間的差是多少？【答案】(1)30m/s；(2)8.0m/s，4.9s【詳解】(1)航空母艦靜止時(shí)，彈射速度為，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得①②解①②式得，(2)航空母艦的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)間為。由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，對(duì)航空母艦有③對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)有④⑤解③④⑤式得，彈射與不彈射起飛的時(shí)間差為【圖像法知識(shí)點(diǎn)梳理】用圖象反映物理規(guī)律，分析物理問題，是物理研究中常用的一種重要方法。運(yùn)動(dòng)學(xué)中常用的兩種圖象為圖象和圖象。在理解圖象物理意義的基礎(chǔ)上，用圖象分析解決有關(guān)問題（往返運(yùn)動(dòng)問題、證明題、定性分析等）顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是在圖象中，圖線和坐標(biāo)軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移?！緢D像法舉一反三練習(xí)】13．假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m。t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖1、2所示，取原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。求?1)0~9s內(nèi)兩車位移之差為多少？(2)兩車在0~9s內(nèi)會(huì)相撞嗎？通過計(jì)算說明【答案】(1)45m；(2)見解析【詳解】(1)令a1=-10m/s2，a2=5m/s2，a3=-5m/s2，t1=3s末，甲車速度：v1=v0+a1t1=（30-10×3）m/s=09s時(shí)甲車的速度為v′=a2t2=5×（9-3）m/s=30m/s由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象如圖所示。根據(jù)圖象可知，3s～9s二者通過的位移相等，0～9s內(nèi)兩車位移之差即為圖中陰影部分的“面積”，所以有：(2)由圖象可知，t=6s時(shí)兩車等速，此時(shí)距離最近，此時(shí)的速度為v=15m/s，0～6s內(nèi)兩車位移之差為：原來(lái)距離s0=100m＞90m，故不會(huì)相撞。14．從車站開出的汽車，做勻加速運(yùn)動(dòng)，走了時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來(lái)，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車，總共歷時(shí)，行進(jìn)了。（1）畫出圖象；（2）求汽車的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）(2)設(shè)最大速度為，由題意可得，聯(lián)立解得故v-t圖象如圖15．火車A以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對(duì)地，且v1＞v2）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。問：(1)要使兩車不相撞，a1應(yīng)滿足什么條件？(2)若火車A開始剎車時(shí)，火車B的司機(jī)也同時(shí)開始緊急剎車，其加速度大小為a2，為了使火車A，B不發(fā)生相碰，則開始剎車時(shí)，火車A、B之間的距離s應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)；(2)見解析【詳解】(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t，恰追上而不相碰，則解得(2)分兩種情況討論：①若，即A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不長(zhǎng)于B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，兩物體的速度相等解得要使A、B不相撞，應(yīng)滿足②若，那么B比A先停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷t1時(shí)間，A的速度變速0，經(jīng)歷t2時(shí)間，B的速度變?yōu)?，則有v1﹣a1t1=0v2﹣a2t2=0要使A、B不相撞，應(yīng)滿足解得

2.4.1自由落體運(yùn)動(dòng)原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落體運(yùn)動(dòng)概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知識(shí)點(diǎn)梳理】 6五、【非質(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 8【自由落體運(yùn)動(dòng)概念知識(shí)點(diǎn)梳理】自由落體運(yùn)動(dòng)1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫作自由落體運(yùn)動(dòng)。2.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：初速度為零；除重力之外不受其他力的作用。3.實(shí)質(zhì)：v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。自由落體加速度1.定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：豎直向下。重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，

只有在赤道或兩極時(shí)重力加速度的方向才指向地心。3.大?。涸诘厍虮砻娌煌牡胤?，g的大小一般是不同的。g值隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小。通常在計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2，在粗略計(jì)算中g(shù)取10m/s2。【自由落體運(yùn)動(dòng)概念舉一反三練習(xí)】1．在真空中，將蘋果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實(shí)的是（）A．B．C． D．2．甲物體的重力是乙物體的3倍，它們?cè)谕桓叨忍幫瑫r(shí)自由下落（忽略空氣阻力），則下列說法中正確的是（）A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時(shí)著地 D．無(wú)法確定誰(shuí)先著地3．日常生活中有很多常見的物體下落運(yùn)動(dòng)，下面物體在空中的運(yùn)動(dòng)可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．陽(yáng)臺(tái)上靜止釋放的小鐵球的下落過程B．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后的下落過程C．水平飛行的飛機(jī)上投放的物體的下落過程D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程4．踢毽子是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)的體育活動(dòng)。毽子由羽毛和銅錢組成，在下落時(shí)總是銅錢在下羽毛在上。下列分析正確的是（）A．銅錢重，所以總是銅錢在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)C．因?yàn)榇嬖诳諝庾枇?，所以總是銅錢在下羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究知識(shí)點(diǎn)梳理】古希臘權(quán)威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說，十磅重的物體落下時(shí)要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來(lái)，人們都把這個(gè)錯(cuò)誤論斷當(dāng)作真理而信守不移。直到16世紀(jì)，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略通過“比薩斜塔試驗(yàn)”，用事實(shí)證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時(shí)著地，從而推翻了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷。這就是被伽利略所證明的，現(xiàn)在已為人們所認(rèn)識(shí)的自由落體定律。“比薩斜塔試驗(yàn)”作為自然科學(xué)實(shí)例，為實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)生動(dòng)的例證。伽利略的科學(xué)研究方法：提出問題→合理猜想→數(shù)學(xué)推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推→得出結(jié)論。伽利略的探索之路：知識(shí)=觀察+實(shí)驗(yàn)+思考1、大膽的猜測(cè)：下落物體的速度是隨時(shí)間均勻增加的，即，則測(cè)瞬時(shí)速度V與時(shí)間t成正比困難一：瞬時(shí)速度無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。為了解決測(cè)量瞬時(shí)速度的困難，伽利略尋求間接驗(yàn)證的途徑（思維的作用）則測(cè)下落的高度與時(shí)間t成正比2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表示為：伽利略發(fā)現(xiàn)，斜面的傾角不同，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個(gè)常數(shù)的隨著θ的增大而增大。困難二：伽利略用斜面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了后，怎樣說明落體運(yùn)動(dòng)也符合這個(gè)規(guī)律？合理外推：隨著θ的增大，的數(shù)值在增大。當(dāng)θ=90°時(shí)，即物體豎直下落時(shí)，這個(gè)關(guān)系也應(yīng)該成立，這時(shí)的數(shù)值最大。至此，他終于成功地驗(yàn)證了原先的猜想，不但否定了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷，而且得到了物體下落的規(guī)律【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究舉一反三練習(xí)】5．愛因斯坦對(duì)于伽利略的工作給予了高度的評(píng)價(jià)：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開始。伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對(duì)這一過程的分析，下列說法正確的是（）①數(shù)學(xué)推理，如果，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)應(yīng)符合②合理外推，當(dāng)傾角等于時(shí)，斜面運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)③實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)符合，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)④猜想假設(shè)：自由落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③6．關(guān)于自由落體的研究，下列說法不正確的是（

）A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體越重，下落越快B．伽利略采用了斜面實(shí)驗(yàn)，“沖淡”了重力的作用，便于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量C．牛頓為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)建立了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念D．伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法7．（多選）伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用斜面做了上百次實(shí)驗(yàn)。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)到斜面底端的位移以及所用的時(shí)間，若比值為定值，小球的運(yùn)動(dòng)即為勻變速運(yùn)動(dòng)。則下列敘述符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是（）

A．采用斜面做實(shí)驗(yàn)，是為了便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為時(shí)，若比值保持不變，則可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)8．如圖所示，伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，將落體實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為著名的斜面實(shí)驗(yàn)（）

A．轉(zhuǎn)化為斜面實(shí)驗(yàn)是為了縮短小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．轉(zhuǎn)化為斜面實(shí)驗(yàn)是便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的速度C．斜面實(shí)驗(yàn)可以直接得到自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律D．伽利略研究方法的核心是實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合9．伽利略對(duì)“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”和“自由落體運(yùn)動(dòng)”的研究，開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法．圖甲、圖乙分別展示了這兩項(xiàng)研究中實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的過程，對(duì)這兩項(xiàng)研究，下列說法正確的是（

）A．圖甲的實(shí)驗(yàn)為“理想實(shí)驗(yàn)”，通過邏輯推理得出力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因B．圖甲中的實(shí)驗(yàn)可以在實(shí)驗(yàn)室中真實(shí)呈現(xiàn)C．圖乙中先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力，使時(shí)間的測(cè)量更容易D．圖乙中逐漸改變斜面的傾角，通過實(shí)驗(yàn)得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式知識(shí)點(diǎn)梳理】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為g。將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中的v0取為0，a取為g，x換為h，就可以得到自由落體運(yùn)動(dòng)的公式。勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=v0+at【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式舉一反三練習(xí)】10．跳傘員從H=116m的高空自由下落一段距離后才打開降落傘，假設(shè)傘打開后以大小為的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)速度為v=4m/s（g?。?，求：（1）跳傘員打開傘時(shí)距地面的高度是多少？下落的最大速度為多大？（2）跳傘員下落的總時(shí)間T是多少？11．（多選）一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取，該物體（）A．第末的速度大小為 B．前內(nèi)的平均速度大小為C．在第內(nèi)下落的距離為 D．在前內(nèi)下落的距離為12．某次電影拍攝中，特技演員從橋上跳下，落在河面上勻速前進(jìn)的竹筏上.在演員（視為質(zhì)點(diǎn)）跳下的瞬間，長(zhǎng)為4.2m的竹筏的前端恰好位于演員的正下方，演員跳下的瞬間距竹筏的高度為9.8m。取重力加速度大小，認(rèn)為演員在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)竹筏的寬度。要使演員落在竹筏上，則竹筏的最大速度為（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s13．（多選）一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，其落地速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2，則下列描述正確的是（）A．下落的時(shí)間為2s B．下落時(shí)距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度為5m/s D．最后1s的位移為15m14．距小車右端L=8m處的水平地面的A點(diǎn)正上方B點(diǎn)有一個(gè)小球，如圖所示。某時(shí)刻使小車以加速度a=0.5m/s2從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h=5m，小車長(zhǎng)為s=1m，忽略小車高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小車，t最大?。?/p>

）

A．1s B．3s C．5s D．6s15．（多選）甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時(shí)自由落下，不計(jì)空氣阻力，下面描述正確的是（）A．落地時(shí)甲的速度是乙的B．落地的時(shí)間乙是甲的倍C．下落1s時(shí)甲的速度與乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍16．一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m17．高空墜物非常危險(xiǎn)，現(xiàn)在高層住宅越來(lái)越多，因此人們一定要有安全防范意識(shí)。假設(shè)某住宅樓上墜物做自由落體運(yùn)動(dòng)，開始3s內(nèi)的下落高度與最后3s內(nèi)的下落高度之比為，重力加速度g取10m/s2，則墜物下落的總高度為（）A．20m B．45m C．125m D．180m18．一個(gè)物體從某一層樓房的窗臺(tái)由靜止下落，已知物體在下落過程中最后的位移是。g取，試求：（1）最后的平均速度；（2）窗臺(tái)離地面的總高度多少米?！咀杂陕潴w運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知識(shí)點(diǎn)梳理】①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過相鄰的相等的位移所用時(shí)間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論舉一反三練習(xí)】19．（多選）某物體由靜止開始自由下落，運(yùn)動(dòng)中只受重力作用。以運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是（

）A．計(jì)時(shí)開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9B．計(jì)時(shí)開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C．計(jì)時(shí)開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3D．落地前，相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量相同20．如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則（）

A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為C．b與a開始下落的時(shí)間差大于c與b開始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比21．如圖是一張?jiān)谡婵諏?shí)驗(yàn)室里拍攝的羽毛與蘋果同時(shí)下落的局部頻閃照片，已知頻閃照相機(jī)的頻閃周期為T。下列說法中正確的是（

）

A．x1、x2、x3一定滿足x1：x2：x3=1：3：5B．蘋果在點(diǎn)C的速度大小為2gTC．x1、x2、x3一定滿足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小為22．（多選）如圖所示，一棟三層樓房，每層樓高均為3m，且每層樓墻壁正中間有一個(gè)高為1m的窗戶?，F(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣自由釋放，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（）A．石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶上邊緣的速度大小之比為1∶2∶B．石塊依次通過三個(gè)窗戶的平均速度之比為（＋1）∶（＋2）∶（2＋）C．石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶下邊緣的時(shí)間之比為2∶5∶8D．石塊依次通過三個(gè)窗戶的時(shí)間之比為（－1）∶（－2）∶（2－））23．屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第5滴與第4滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：（1）滴水的時(shí)間間隔是多少；（g取10m/s2）（2）此屋檐離地面多高。【非質(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)于有一定長(zhǎng)度且不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，比如說直桿、鐵鏈，計(jì)算其自由下落經(jīng)過某點(diǎn)(或某段圓筒等)所用時(shí)間時(shí)，由于直桿、鐵鏈有一定的長(zhǎng)度，經(jīng)過這一點(diǎn)(或某段)時(shí)不是一瞬間，而是一段時(shí)間。解決這類問題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)研究過程，找到與這段過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的位移。如圖所示，懸掛的直桿AB長(zhǎng)為a，在B端以下h處有一長(zhǎng)為b的無(wú)底圓柱筒CD，不計(jì)空氣阻力，若將懸線剪斷，直桿做自由落體運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算桿通過圓柱筒的時(shí)間時(shí)，既不能將桿視為質(zhì)點(diǎn)，又不能將圓柱筒視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)要注意確定桿通過圓柱筒的開始和終止時(shí)刻之間所對(duì)應(yīng)的下落高度。直桿下端B、整個(gè)直桿AB穿過圓柱筒的示意圖分別如圖甲、乙所示。【非質(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)舉一反三練習(xí)】24．如圖所示，一個(gè)小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機(jī)落下的圓棒。已知支架頂部距地面，圓棒長(zhǎng)，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍，上邊界A距離地面，下邊界B距離地面。不計(jì)空氣阻力，重力加速度。求：（1）圓棒下落到A點(diǎn)所用的時(shí)間；（2）圓棒通過AB所用的時(shí)間。

25．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的豎直桿，下端距離地面h=50m。空中有一豎直隧道，高度H=5m?，F(xiàn)讓這根桿自由下落，已知它的下端剛進(jìn)入豎直隧道時(shí)的速度v1=10m/s、不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2。求：（1）在圖中畫出豎直桿在自由下落過程中的三個(gè)特殊位置（并在桿旁分別標(biāo)出“①、②、③”）；①豎直桿下端恰好到達(dá)隧道上端，②豎直桿上端剛出隧道的下端，③豎直桿下端落到地面的瞬時(shí)；（2）豎直桿通過隧道的時(shí)間；（3）從“初速度、末速度、加速度、時(shí)間、位移”中，至少選擇3個(gè)量；準(zhǔn)確描述“豎直桿完全通過隧道之后，直至其下端落地瞬間的運(yùn)動(dòng)過程”。26．如圖所示，用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動(dòng)，在懸點(diǎn)A端正下方有一點(diǎn)C距A端0.8m．若把繩輕輕剪斷，測(cè)得A、B兩端通過C點(diǎn)的時(shí)間差是0.2s，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：（1）木棒AB的長(zhǎng)度？（2）D為AB棒上的一點(diǎn)，若AD、DB兩段通過C點(diǎn)的時(shí)間相同，求AD=？27．如圖所示，直棒AB長(zhǎng)11.25m，上端為A、下端為B，在B的正下方5m處有一長(zhǎng)度為15m，內(nèi)徑比直棒大得多的固定空心豎直管，手持直棒由靜止釋放，讓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）直棒下端B剛好開始進(jìn)入空心管時(shí)的瞬時(shí)速度vB；（2）直棒下端B通過空心管所用的時(shí)間；（3）直棒在空心管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

2.4.1自由落體運(yùn)動(dòng)解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【自由落體運(yùn)動(dòng)概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知識(shí)點(diǎn)梳理】 6五、【非質(zhì)點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】 8【自由落體運(yùn)動(dòng)概念知識(shí)點(diǎn)梳理】自由落體運(yùn)動(dòng)1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫作自由落體運(yùn)動(dòng)。2.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：初速度為零；除重力之外不受其他力的作用。3.實(shí)質(zhì)：v0=0，a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。自由落體加速度1.定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：豎直向下。重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，

只有在赤道或兩極時(shí)重力加速度的方向才指向地心。3.大?。涸诘厍虮砻娌煌牡胤?，g的大小一般是不同的。g值隨緯度增大而增大，隨高度增大而減小。通常在計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2，在粗略計(jì)算中g(shù)取10m/s2?！咀杂陕潴w運(yùn)動(dòng)概念舉一反三練習(xí)】1．在真空中，將蘋果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實(shí)的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在真空中，將蘋果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，二者都做自由落體運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)下落高度相同，所以每次頻閃時(shí)的位置相同，并且每?jī)纱晤l閃間隔內(nèi)的位移逐漸增大。故選C。2．甲物體的重力是乙物體的3倍，它們?cè)谕桓叨忍幫瑫r(shí)自由下落（忽略空氣阻力），則下列說法中正確的是（）A．甲比乙先著地 B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同時(shí)著地 D．無(wú)法確定誰(shuí)先著地【答案】C【詳解】自由落體運(yùn)動(dòng)是只在重力作用下從靜止開始的下落運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，它們?cè)谕桓叨忍幫瑫r(shí)自由下落，由可知同時(shí)落地，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。3．日常生活中有很多常見的物體下落運(yùn)動(dòng)，下面物體在空中的運(yùn)動(dòng)可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)的是（）A．陽(yáng)臺(tái)上靜止釋放的小鐵球的下落過程B．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后的下落過程C．水平飛行的飛機(jī)上投放的物體的下落過程D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程【答案】A【詳解】物體只在重力的作用下，初速度為零的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。實(shí)際物體自由下落時(shí)，若空氣阻力可以忽略不計(jì)，可以當(dāng)作自由落體運(yùn)動(dòng)處理。A．陽(yáng)臺(tái)上靜止釋放的小鐵球的下落過程，可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，A正確；B．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后的下落過程，空氣阻力不可忽略，不可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．水平飛行的飛機(jī)上投放的物體的下落過程，物體初速度不為零（有水平方向初速度），不可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．從水龍頭中向下沖出的水柱的下落過程，水柱初速度不為零，不可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選A。4．踢毽子是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)的體育活動(dòng)。毽子由羽毛和銅錢組成，在下落時(shí)總是銅錢在下羽毛在上。下列分析正確的是（）A．銅錢重，所以總是銅錢在下羽毛在上B．毽子的自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)C．因?yàn)榇嬖诳諝庾枇Γ钥偸倾~錢在下羽毛在上D．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象【答案】C【詳解】AC．羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響很大，而羽毛又和銅錢具有相同的運(yùn)動(dòng)情況，故羽毛要受銅錢較大的拖動(dòng)作用，即羽毛的運(yùn)動(dòng)主要是靠銅錢的帶動(dòng)，所以毽子下落時(shí)總是銅錢在下面拉著羽毛．銅錢重不是根本原因，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；B．由于空氣阻力不能忽略，毽子不是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．如果沒有空氣阻力，銅錢和羽毛的相對(duì)位置是隨機(jī)的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！举だ詫?duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究知識(shí)點(diǎn)梳理】古希臘權(quán)威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢。比如說，十磅重的物體落下時(shí)要比一磅重的物體落下快十倍。1800多年來(lái)，人們都把這個(gè)錯(cuò)誤論斷當(dāng)作真理而信守不移。直到16世紀(jì)，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾。伽利略通過“比薩斜塔試驗(yàn)”，用事實(shí)證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時(shí)著地，從而推翻了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷。這就是被伽利略所證明的，現(xiàn)在已為人們所認(rèn)識(shí)的自由落體定律。“比薩斜塔試驗(yàn)”作為自然科學(xué)實(shí)例，為實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)生動(dòng)的例證。伽利略的科學(xué)研究方法：提出問題→合理猜想→數(shù)學(xué)推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推→得出結(jié)論。伽利略的探索之路：知識(shí)=觀察+實(shí)驗(yàn)+思考1、大膽的猜測(cè)：下落物體的速度是隨時(shí)間均勻增加的，即，則測(cè)瞬時(shí)速度V與時(shí)間t成正比困難一：瞬時(shí)速度無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量。為了解決測(cè)量瞬時(shí)速度的困難，伽利略尋求間接驗(yàn)證的途徑（思維的作用）則測(cè)下落的高度與時(shí)間t成正比2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表示為：伽利略發(fā)現(xiàn)，斜面的傾角不同，上述比例關(guān)系同樣成立，只是這個(gè)常數(shù)的隨著θ的增大而增大。困難二：伽利略用斜面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了后，怎樣說明落體運(yùn)動(dòng)也符合這個(gè)規(guī)律？合理外推：隨著θ的增大，的數(shù)值在增大。當(dāng)θ=90°時(shí)，即物體豎直下落時(shí)，這個(gè)關(guān)系也應(yīng)該成立，這時(shí)的數(shù)值最大。至此，他終于成功地驗(yàn)證了原先的猜想，不但否定了亞里士多德的錯(cuò)誤論斷，而且得到了物體下落的規(guī)律【伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究舉一反三練習(xí)】5．愛因斯坦對(duì)于伽利略的工作給予了高度的評(píng)價(jià)：伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開始。伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過程，對(duì)這一過程的分析，下列說法正確的是（）①數(shù)學(xué)推理，如果，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)應(yīng)符合②合理外推，當(dāng)傾角等于時(shí)，斜面運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)③實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)符合，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)④猜想假設(shè)：自由落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，即A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③【答案】B【詳解】伽利略對(duì)自由落體的研究分為：猜想假設(shè)數(shù)學(xué)推理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證合理外推幾個(gè)步驟。故選B。6．關(guān)于自由落體的研究，下列說法不正確的是（

）A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體越重，下落越快B．伽利略采用了斜面實(shí)驗(yàn)，“沖淡”了重力的作用，便于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量C．牛頓為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)建立了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念D．伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法【答案】C【詳解】A．古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為物體越重，下落越快，故A正確；B．伽利略采用了斜面實(shí)驗(yàn)，“沖淡”了重力的作用，便于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的測(cè)量，故B正確；C．伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)建立了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，故C錯(cuò)誤；D．伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來(lái)，開創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，故D正確。本題選不正確項(xiàng)，故選C。7．（多選）伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，利用斜面做了上百次實(shí)驗(yàn)。如圖所示，讓小球從光滑斜面上的不同位置自由滾下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)到斜面底端的位移以及所用的時(shí)間，若比值為定值，小球的運(yùn)動(dòng)即為勻變速運(yùn)動(dòng)。則下列敘述符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是（）

A．采用斜面做實(shí)驗(yàn)，是為了便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．小球從傾角一定的斜面上的不同位置處滾下，比值不同C．改變斜面傾角，發(fā)現(xiàn)從不同傾角的斜面上的不同位置滾下，比值保持不變D．將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為時(shí)，若比值保持不變，則可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【詳解】A．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相對(duì)較小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，更容易測(cè)量，故A正確；B．由，可得故小球從傾角一定的斜面上的不同位置滾下，比值是相同的，故B錯(cuò)誤；CD．同理可知，改變斜面傾角，比值將發(fā)生變化，將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為90°時(shí)，若該比值保持不變，則可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。故選AD。8．如圖所示，伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，將落體實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為著名的斜面實(shí)驗(yàn)（）

A．轉(zhuǎn)化為斜面實(shí)驗(yàn)是為了縮短小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間B．轉(zhuǎn)化為斜面實(shí)驗(yàn)是便于測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)的速度C．斜面實(shí)驗(yàn)可以直接得到自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律D．伽利略研究方法的核心是實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合【答案】D【詳解】AB．在伽利略的時(shí)代沒有先進(jìn)的測(cè)量時(shí)間的手段和工具，為“沖淡”重力的作用采用了斜面實(shí)驗(yàn)其實(shí)就是為了使物體下落時(shí)間長(zhǎng)些便于測(cè)量時(shí)間，故AB錯(cuò)誤；C．在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，伽利略將實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行合理的外推，得到自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并非通過觀察和計(jì)算直接得到，故C錯(cuò)誤；D．伽利略通過斜面實(shí)驗(yàn)開創(chuàng)了運(yùn)用邏輯推理和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的科學(xué)方法，故D正確。故選D。9．伽利略對(duì)“運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系”和“自由落體運(yùn)動(dòng)”的研究，開創(chuàng)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的重要科學(xué)研究方法．圖甲、圖乙分別展示了這兩項(xiàng)研究中實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的過程，對(duì)這兩項(xiàng)研究，下列說法正確的是（

）A．圖甲的實(shí)驗(yàn)為“理想實(shí)驗(yàn)”，通過邏輯推理得出力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因B．圖甲中的實(shí)驗(yàn)可以在實(shí)驗(yàn)室中真實(shí)呈現(xiàn)C．圖乙中先在傾角較小的斜面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力，使時(shí)間的測(cè)量更容易D．圖乙中逐漸改變斜面的傾角，通過實(shí)驗(yàn)得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．題圖甲的實(shí)驗(yàn)為“理想實(shí)驗(yàn)”，通過邏輯推理得出物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來(lái)維持，故A錯(cuò)誤；B．完全沒有摩擦阻力的斜面實(shí)際上是不存在的，因此該實(shí)驗(yàn)不可能在實(shí)驗(yàn)室真實(shí)呈現(xiàn)，故B錯(cuò)誤；C．伽利略設(shè)想物體下落的速度與時(shí)間成正比，因?yàn)楫?dāng)時(shí)無(wú)法測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，所以伽利略通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明如果速度與時(shí)間成正比，那么位移與時(shí)間的平方成正比，由于當(dāng)時(shí)用滴水法計(jì)算，無(wú)法記錄自由落體的較短時(shí)間，因此伽利略設(shè)計(jì)了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來(lái)“沖淡”重力的作用效果，而小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所用時(shí)間長(zhǎng)得多，所以時(shí)間的測(cè)量更容易，故C正確；D．伽利略做了上百次實(shí)驗(yàn)，并通過抽象思維在實(shí)驗(yàn)結(jié)果上進(jìn)行了合理外推得出自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀杂陕潴w運(yùn)動(dòng)的基本公式知識(shí)點(diǎn)梳理】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為g。將勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中的v0取為0，a取為g，x換為h，就可以得到自由落體運(yùn)動(dòng)的公式。勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=v0+at【自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式舉一反三練習(xí)】10．跳傘員從H=116m的高空自由下落一段距離后才打開降落傘，假設(shè)傘打開后以大小為的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)速度為v=4m/s（g?。?，求：（1）跳傘員打開傘時(shí)距地面的高度是多少？下落的最大速度為多大？（2）跳傘員下落的總時(shí)間T是多少？【答案】（1）96m，20m/s；（2）10s【詳解】（1）設(shè)自由落體的時(shí)間為t，則有，打開降落傘后有根據(jù)題意有解得t=2s，h=20m，，（2）跳傘員勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則跳傘員下落的總時(shí)間11．（多選）一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取，該物體（）A．第末的速度大小為 B．前內(nèi)的平均速度大小為C．在第內(nèi)下落的距離為 D．在前內(nèi)下落的距離為【答案】BC【詳解】A．第末的速度大小為故A錯(cuò)誤；B．前內(nèi)的平均速度大小為故B正確；C．在第內(nèi)下落的距離為故C正確；D．在前內(nèi)下落的距離為故D錯(cuò)誤。故選BC。12．某次電影拍攝中，特技演員從橋上跳下，落在河面上勻速前進(jìn)的竹筏上.在演員（視為質(zhì)點(diǎn)）跳下的瞬間，長(zhǎng)為4.2m的竹筏的前端恰好位于演員的正下方，演員跳下的瞬間距竹筏的高度為9.8m。取重力加速度大小，認(rèn)為演員在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)竹筏的寬度。要使演員落在竹筏上，則竹筏的最大速度為（

）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s【答案】A【詳解】演員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間竹筏的最大允許速度故選A。13．（多選）一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，其落地速度為20m/s，重力加速度g取10m/s2，則下列描述正確的是（）A．下落的時(shí)間為2s B．下落時(shí)距地面的高度為25mC．下落過程中的平均速度為5m/s D．最后1s的位移為15m【答案】AD【詳解】A．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系得B．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)得高度與時(shí)間的關(guān)系可知下落的高度為故B錯(cuò)誤；C．下落過程的平均速度為故C錯(cuò)誤；D．最后1s的位移為故D正確。故選AD。14．距小車右端L=8m處的水平地面的A點(diǎn)正上方B點(diǎn)有一個(gè)小球，如圖所示。某時(shí)刻使小車以加速度a=0.5m/s2從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后由靜止釋放小球，A、B間高度差為h=5m，小車長(zhǎng)為s=1m，忽略小車高度，重力加速度g取10m/s2，要使小球落入小車，t最大?。?/p>

）

A．1s B．3s C．5s D．6s【答案】C【詳解】小球自由下落滿足得下落時(shí)間為若小球恰好落入小車最左端，則由得小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)時(shí)間故選C。15．（多選）甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時(shí)自由落下，不計(jì)空氣阻力，下面描述正確的是（）A．落地時(shí)甲的速度是乙的B．落地的時(shí)間乙是甲的倍C．下落1s時(shí)甲的速度與乙的相同D．乙的加速度是甲的2倍【答案】BC【詳解】A．根據(jù)可知，落地時(shí)乙的速度是甲乙速度的倍，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)落地的時(shí)間乙是甲的倍，B正確；C．根據(jù)下落1s時(shí)甲的速度與乙的相同，C正確；D．甲乙都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度是相等的，D錯(cuò)誤。故選BC。16．一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一、則它開始下落時(shí)距地面的高度為（不計(jì)空氣阻力，）（）A．11.25m B．15m C．20m D．31.25m【答案】C【詳解】物體第1s內(nèi)下落的距離為設(shè)物體開始下落時(shí)離地面的高度為，下落時(shí)間為t，則有①最后1s之前的下降的高度為②由得解得故故選C。17．高空墜物非常危險(xiǎn)，現(xiàn)在高層住宅越來(lái)越多，因此人們一定要有安全防范意識(shí)。假設(shè)某住宅樓上墜物做自由落體運(yùn)動(dòng)，開始3s內(nèi)的下落高度與最后3s內(nèi)的下落高度之比為，重力加速度g取10m/s2，則墜物下落的總高度為（）A．20m B．45m C．125m D．180m【答案】C【詳解】開始3s內(nèi)的下落高度為則最后3s內(nèi)的下落高度為則最后3s中間時(shí)刻的速度為則物體自由下落的總時(shí)間為則物體下落的總高度為故選C。18．一個(gè)物體從某一層樓房的窗臺(tái)由靜止下落，已知物體在下落過程中最后的位移是。g取，試求：（1）最后的平均速度；（2）窗臺(tái)離地面的總高度多少米?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）最后的平均速度為（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，根據(jù)自由落體公式可得最后內(nèi)的位移為解得所以窗臺(tái)離地面的總高度為【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論知識(shí)點(diǎn)梳理】①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過相鄰的相等的位移所用時(shí)間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()【自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論舉一反三練習(xí)】19．（多選）某物體由靜止開始自由下落，運(yùn)動(dòng)中只受重力作用。以運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，物體經(jīng)過5s后落地，下列說法正確的是（

）A．計(jì)時(shí)開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9B．計(jì)時(shí)開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶3∶5C．計(jì)時(shí)開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1∶2∶3D．落地前，相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量相同【答案】AD【詳解】A．根據(jù)可知，計(jì)時(shí)開始后1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9，選項(xiàng)A正確；B．根據(jù)v=gt可知，計(jì)時(shí)開始后1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．計(jì)時(shí)開始后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1:3:5，根據(jù)可知，平均速度之比為1∶3∶5，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)?v=g?t可知，落地前相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量相同，選項(xiàng)D正確。故選AD。20．如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則（）

A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為C．b與a開始下落的時(shí)間差大于c與b開始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】A【詳解】A．根據(jù)可得則三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比為故A正確；B．根據(jù)可得則三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為故B錯(cuò)誤；C．設(shè)c下落的時(shí)間為，則b與a開始下落的時(shí)間差為c與b開始下落的時(shí)間差為可得故C錯(cuò)誤；D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度均為重力加速度，與小球受到的重力和質(zhì)量均無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選A。21．如圖是一張?jiān)谡婵諏?shí)驗(yàn)室里拍攝的羽毛與蘋果同時(shí)下落的局部頻閃照片，已知頻閃照相機(jī)的頻閃周期為T。下列說法中正確的是（

）

A．x1、x2、x3一定滿足x1：x2：x3=1：3：5B．蘋果在點(diǎn)C的速度大小為2gTC．x1、x2、x3一定滿足2x2=x1＋x3D．羽毛下落的加速度大小為【答案】C【詳解】A．只有初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從開始計(jì)時(shí)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為x1：x2：x3=1