數與代數—公因數與最大公因數數與代數—公因數與最大公因數小升初總復習專項RJ一、單選題（本大題共15小題，共30分）1.18和44的最大公因數是（）A.1 B.2 C.42.在下面各組數中，第一個數是第二個數的約數的是（）A.56和7 B.0.5和1.5

C.10和10 D.81和183.A=2×2×3，B=2×3×5，AB的最大公約數是（）A.6 B.3 C.24.兩個數的最大公約數是12，這兩個數的公約數的個數有（）A.2個 B.4個 C.6個5.A=5B（A、B都是非零的自然數）下列說法不正確的是（）A.A和B的最大公約數是AB.A和B的最小公倍數是A

C.A能被B整除，A含有約數56.45的因數有()個。A.6 B.4 C.2（）。A. B. C.8.下列說法中錯誤的是（）A.分子是6的假分數有6個 B.方程一定是等式，但等式不一定是方程

C.1米的和3米的是相等的 D.12和18的公因數有：2、3、69.一個數的最大因數是48，它的最小倍數是（）A.24 B.48 C.110.甲＝2×5×7，乙＝3×5×11，甲和乙的最大公因數是()。A.2 B.5 C.611.如果數a是數b的倍數，那么數a和數b的最大公因數是()。A.a B.b C.ab12.一張長24米、寬18米的長方形紙，剪成若干個相同的正方形，而且沒有剩余，最少可以剪成（）個。A.9 B.12 C.4813.把兩根分別長為45厘米和30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是（）厘米。A.30 B.15 C.514.一個數的最大因數（）它的最小倍數。A.大于 B.小于 C.等于15.李菲家客廳長4.8米，寬4.2米，選用邊長()分米的方磚鋪地不需要切割．A.4 B.6 C.5 D.7二、填空題（本大題共7小題，共14分）16.把兩根長度分別是36厘米和24厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是厘米，一共可以剪這樣的根。17.一塊長60厘米，寬48厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊邊長為整厘米的正方形而無剩余，最少可以鋸成塊，每塊的面積是。18.如果自然數a除以自然數b商是17，那么a與b的最大公因數是，最小公倍數是。19.既是12的因數，又是21的因數的有。20.有A、B、C、D四個數，如果A、C的最大公約數72，B、D的最大公約數是90，那么，這四個數的最大公約數是。三、判斷題（本大題共8小題，共16分）21.兩個數的最大公因數一定比這兩個數都小。（）22.4和9沒有公因數。（）23.兩個數的公因數的個數是有限的。（）24.相鄰的兩個自然數的最大公因數是1。（）25.最簡整數比的前項與后項的最大公因數是1。（）答案和解析1.【答案】B;【解析】44=2×2×1118=2×3×3，所以44和18的最大公因數為：2。故選：B

2.【答案】C;【解析】10的最大約數是10。故選：C

3.【答案】A;【解析】A=2×2×3；B=2×3×5；A和B的最大公因數是：2×3=6。故選：A

4.【答案】C;【解析】12約數有：1，2，3，4，6，12共六個。故選：C

5.【答案】A;【解析】由題意得，A=5B（A、B都是非零的自然數），可知A是B的倍數，所以：A和B的最大公約數是B；A和B的最小公倍數是A；A能被B整除，A含有約數5。只有A說法不正確。故選：A

6.【答案】A;【解析】45的因數有6個，是1,3,5,9,15,45。故選：A

7.【答案】B;【解析】略

8.【答案】D;【解析】A.分子是6的假分數有6個，分別是：、、、、、，原題的說法是正確的；B.根據方程的意義，含有未知數的等式是方程，因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程，原題說法是正確的；C.1米的是米，3米的也是米，二者相等，原題的說法是正確的；D.12和18的公因數有：1、2、3、6，原題的說法是錯誤的。故選：D

9.【答案】B;【解析】因為一個數最最大的因數是它本身，所以得出這個數是48；又因為一個數的最小倍數是它本身，所以得出這個數的最小倍數是48。故選：B

10.【答案】B;【解析】略

11.【答案】B;【解析】如果數a是數b的倍數，那么數a和數b的最大公因數是b。故選：B

12.【答案】B;【解析】略

13.【答案】B;【解析】要把把兩根分別長為45厘米和30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根短彩帶最長是多少厘米，只要求出45和30的最大公約數，即可得解。45＝3×3×5，30＝3×2×5，所以45和30的最大公約數是3×5＝15，答：把兩根分別長為45厘米和30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是15厘米；故選B。【點睛】靈活運用求幾個數的最大公約數的方法來解決實際問題。

14.【答案】C;【解析】一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，一個數的最大因數等于他的最下倍數等于它本身。故選：C

15.【答案】B;【解析】求選用邊長多少分米的方磚鋪地不需要切割，把米化為分米，即求48和42最大公因數，先把48和42進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數；由此解答即可．4.2米=42分米，4.8米=48分米，42=2×3×7，48=2×2×2×2×3，所以42和48的最大公因數為：2×3=6，所以選用邊長6分米的方磚鋪地不需要切割；故選B．

16.【答案】12;5;【解析】每根彩帶最長的長度應是36厘米和24厘米的最大公因數，先把36和24進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；然后分別求出兩根彩帶分成的根數，進而把兩根彩帶分成的根數相加即可。36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因數是：2×2×3=12，即每根彩帶最長的長度應是36和24的最大公因數12；（36÷12）+（24÷12）=5（根）答：每根短彩帶最長12厘米，一共可以剪這樣的5根。故答案為12，5．【點睛】此題考查了求兩個數的最大公因數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數；數字大的可以用短除法解答．

17.【答案】20;144cm2;【解析】略

18.【答案】b;a;【解析】解：由題意得，自然數a除以自然數b商是17，?

可知a是b的倍數，所以a和b的最大公因數是b；a和b的最小公倍數是a．?

故答案為：b，a．

19.【答案】1、3;【解析】12的因數有：1、2、3、4、6、12；21的因數有：1、3、7、21；既是12的因數，又是21的因數的有：1、3．故答案為：1、3．

20.【答案】18;【解析】因為A、C的最大公約數72，B、D的最大公約數是90，所以，這四個數的最大公約數是72和90的最大公約數，?

72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四個數的最大公約數是